初中数学知识点冀教版).doc

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有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系
2、实数a的相反数可表示为 。若a与b互为相反数，则a+b=
3、实数a（a≠0）的倒数可表示为 若a与b互为相反数，则ab=
4、∣a∣=
∣a∣在数轴上表示实数a的点到 的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0
5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为
是一类常见的非负数，即 0；
()2= ,
6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是 这样的记数方法叫科学记数法
7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：
（1）若a-b＞0则a b
（2）若a-b=0则a b
（3）若a-b＜0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后
5、若a≠0，则a0=
6、若a≠0则a-n= ；a-n 与an 互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算
2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=
（2）运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=
②完全平方公式：a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步骤：
（1）先观察多项式的各项有没有 ，有公因式时先
（2）多项式没有公因式时，看能不能用 来分解
（3）分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1、单项式和多项式统称为 。单项式中数字因数是单项式的 ，单项式的次数是指
2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的 相加作为系数，字母和字母的指数
3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；
a+b-c=a+ （ ） ，a+b-c=a- （ ）
4、整式的加减实际上就是合并
5、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am·an= （m、n均为整数）
（2）幂的乘方：(am)n = （m、n为整数）
（3）积的乘方：（ab）n = （ n为整数）
（4）同底数幂的除法：am÷an= （m、n为整数）
6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；
（2）m（a+b+c）=
（3）（a+b）(m+n)=
7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，然后再把所得的商
8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=
（2）完全平方公式：（a+b）2=
（a-b）2=
分式及运算
1、（1）分式有意义的条件：
（2）分式无意义的条件：
（3）分式值为零的条件：
（4）分式值为正的条件：
（5）分式值为负的条件：
2、整式和分式统称
3、分式的基本性质：=
4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有
5、（1）分式的乘法：=
（2）分式的除法：=
（3）分式的加减法：

（4）分式的乘方：（）n=
6、分式运算的结果一定要化为
二次根式及运算
1、（1）形如 的式子叫做二次根式
（2）有意义的条件是
（3）（a≥0）是一个 数
（4）（）2=
（5）=
2、（1） （a≥0，b≥0）
（2） （a≥0，b＞0）
3、（1） （a≥0，b≥0）
（2） （a≥0，b＞0）
4、最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数中不含
（2）被开方数中不含
5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并
6、二次根式的结果必须化成
不等式
1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做
2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做
求不等式解集的过程叫做
3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向
5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差
方程及等式的性质
1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的
2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的
4、等式性质1：如果a=b那么a±c=
5、等式性质2：如果a=b，那么ac= 。= （c≠0）
6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项
7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号
8、（1）a+（b+c）=
（2）a+（b-c）=
（3）a+（-b+c）=
（4）a+（-b-c）=
（5）a-（b+c）=
（6）a-（b-c）=
（7）a-（-b+c）=
（8）a-（-b-c）=
二元一次方程组
1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解
3、把两个二元一次方程合在一起，就组成
4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解
5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做
6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称
7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 法，简称
一元二次方程
1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。
3、一元二次方程的求根公式：___________
4、一元二次方程的根的情况：
（1）当△>0时，有___________的实数根；
（2）当△=0时，有___________的实数根；
（3）当△≥0时，有___________的实数根；
（4）当△<0时，有___________的实数根；
5如果方程的两根是、，那么+=___________，=___________
平面直角坐标系
1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为___________，取___________的方向为正方向；铅直的数轴为___________，取___________的方向为正方向；两数轴
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的交点为___________
2、填表；
P(x,y)位置
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
坐标符号

3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________
4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是___________量，y是x的___________
5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合___________
6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的___________值
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、一般地，函数y= ___________ (其中k、b为常数，k )叫做一次函数；当___________时，y是x的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和（1，_____ ）的一条直线。当k>0时，图象分布在______象限，y随x的增大而_____ ；当k<0时，图象分布在_______象限，y随x的增大而___________。
3、一次函数的一般形式为y=kx+b，它的图象是经过点（0，____）和（____，0 ）的一条直线。当k>0时， y随x的增大而____，直线从左到右____；若直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么k____0，b____0。
4、如果（或）（k ____0），那么y叫做x的反比例函数，自变量x的取值范围是____
5、反比例函数的图像是__________，其图象与x轴、y轴__________交点，这两条曲线关于__________对称
6、对于反比例函数，当k>0时，图象分布在__________象限，在每一象限内，y随x的增大而__________。
7、若反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，则图象位于__________象限，此时k__________0。
二次函数
1、形如（a __________）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围是__________，它的图象是一条__________。其中a决定抛物线的__________ ，c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标，a、b共同决定对称轴。当a、b同号时，对称轴在y轴的__________侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的__________侧；当b=0时，对称轴为__________
2、二数根的判别式△=
（1）当△>0时，抛物线与x轴有__________个交点，这个交点的横坐标是方程根；
（2）当△=0时，抛物线与x轴有__________个交点，这时方程有____根；
（3）当△<0时，抛物线与x轴有__________个交点，方程的根的情况是____；
3、抛物线的平移，实质是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式，然后据平移规则进行平移，横坐标平移的规则是_____________________
4、根据二次函数填表：
图象
a>0
a<0

开口方向
开口向（ ）
开口向（ ）
顶点坐标

对称轴

增减性
当x ____时，y随x增大而减小；当x ____时，y随x增大而增大____。
当时，y随x增大而____；当时，y随x增大而____。
函数最值
当时，y有最（ ）值为（ ）
当时，y有最（ ）
值为（ ）
5、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式为__________；（2）顶点式为__________，其中顶点是（h,k）,对称轴是__________；（3）交点式为__________。其中、是抛物线与x轴两交点的横坐标，求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。
6、若的两个实数根为、，则二次函数与x轴的两个交点坐标分别为__________，与y轴的交点坐标为__________
统计
1、常用的统计图有__________统计图、__________统计图和__________统计图
2、某一组数据，则=__________叫做这组数据的平均数。计算平均数常用的三个公式是：
（1）____________________
（2）____________________
（3）____________________
3、将一组数据，按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的__________，一组数据，中出现次数最多的数据叫做这组数据的__________数
4、我们把所要考察对象的全体叫做__________，其中的每个考察对象叫做__________，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个__________，样本中个体的数量叫做样本
5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做__________；从总体中抽取一个样本进行考察叫__________
6、在一组数据中，某一个数在数组中出现的次数叫做该数的__________
7、频数与容量的比值叫做__________，要得到数据的频数分布的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距；（3）决定组数（4）列评述分布表（5）画频数分布直方图
8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这组数据的___________，它能反映一组数据的___________特征，它的计算公式为___________；方差的算数平方根叫做___________
概率
1、生活中的事件
2、必然事件：事先可以肯定___________发生的事件
3、不可能事件：事先可以肯定___________发生的事件
4、不确定事件：事先无法肯定___________发生的事件
5、随机事件发生的可能性（概率）的理论计算

6、事件E发生的概率计算公式：

7、当实验次数较大时，频率接近于___________
8、频数：每个对象出现的次数叫做___________
9、频率=___________
几何图形
1、基本几何体包括___________、___________和___________
2、直棱柱的侧面展开图是___________，圆柱的侧面展开图是___________，圆锥的侧面展开图是___________44、主视图是指___________；左视图是指___________；俯视图是指___________；
2、点动成___________，线动成___________，面动成___________46、直线公理是指___________
3、在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是___________测量铅球成绩的依据是___________
4、等角的___________角相等，等角的___________角相等
5、直线是___________，没有___________；射线是___________，有___________；线段是___________，有___________
6、两点之间____________最短，___________叫做两点间的距离
7、线段的中点：由点M是线段AB的中点可得到：__________________
8．角：

9．角平分线及性质：⑴如图， ，OC平分∠AOB可推出
⑵如图， ，由OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB,可得
10．两直线相交， 相等；同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 。两个角的和为90°，称这两个角 ；两个角的和为180°，称这两个角 。
11．点到直线的距离：

。
12．线段的垂直平分线的性质：

13．两直线平行，_____________;两直线平行，_____________;两直线平行，_____________。
若将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心，三内角平分线的交点称作内心；外心到三角形______________的距离相等；内心到三角形__________的距离相等。

三角形
1、三角形是______________________________________________________________________。
2、三角形的内角和是_______________，多边形的外角和是____________________。
3、多边形的内角和是_______________________,多边形的外角和是______________________。
4、三角形三边的关系是________________________________________________________________。
5、三角形的分类：
（1） 按角分：
（2） 按边分：
6、三角形的中位线性质：________________________________________________________________。
7、只用一种正多边形可以铺满地板的有___________________________________。
8、等腰三角形的性质定理及推论：_________________________________________________________。
9、等腰三角形的判定定理及推论：_________________________________________________________。
10、勾股定理：________________________________________________________________。
11、勾股定理的逆定理：______________________________________________________________。
对称
1、轴对称，轴对称图形：
（1） 轴对称：_______________________________________________。
（2） 轴对称图形：_____________________________________________。
（3） 轴对称和轴对称图形的区别和联系：
① 轴对称是针对________个图形而言，轴对称图形是针对___________个图形而言；
② 把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形。
③ 都具有的特征：对应线段__________，对应角_____________。
2、中心对称、中心对称图形：
(1) 中心对称：_____________________________________________；
(2) 旋转对称图形：___________________________________________________________；
中心对称图形：____________________________________________________________。
注：中心对称图形是旋转对称图形的特例。
（3）中心对称和中心对称图形的区别于联系：
①中心对称图形是针对__________个图形而言，而中心对称是针对_________个图形而言；
②把成中心对称的两个图形看成一个整体时，就成为一个中心对称图形。
(4)①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过_______________并且被___________平分。
②若两个图形的对应点的连线都经过___________，并且都被该点平分，则这两个图形一定关于这个点成中心对称。
3、中心对称是关于某点对称，而轴对称是关于________________对称。
4、线段垂直平分线定理和角平分线定理：
① 线段垂直平分线上的点到___________________的距离相等。（注意：点到点的距离）
② 角平分线上的点到_______________________的距离相等。（注意：点到直线的距离）
平移
1、平移：在平面内，将一个图形沿______________移动_________________，这样的图形运动称为平移。
2平移的两个要素：(1)_______________________（2）___________________________。
3、平移变换的基本特征：
（1） 平移不改变图形的_______________和______________________；
（2） 对应线段____________________且__________________________；
（3） 对应角_____________________；
（4） 对应点所连的线______________且___________________（或在一条直线上）。
4、简单平移作图的步骤：
（1） 找出平移前后的图形的一对_______________________；
（2） 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持_______________________的条件下移动，实现整个图形的平移。
旋转
1、旋转：在平面内，把一个图形绕________________按_______________旋转_______________的图形运动，叫做旋转。
2、图形旋转的三个要素：（1）______________（2）________________(3)_________________。
3、旋转的特征：
（1） 图形的___________和____________都没有发生变化；
（2） _______________相等，_________________相等；
（3） 对应点到旋转中心的距离____________________________；
（4） 图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______________________。
4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与原图形 。
5、简单的旋转作图步骤：
（1）确定旋转角的 和 ；
（2）确定每对对应点与旋转中心构成的 ；
（3）确定旋转图形的其他 ；
（4）顺次连接上述各对对应点，得到 .
平行四边形
1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形是 对称图形，其对称中心是 .
2.平行四边形的特征：
平行四边形的对边
3.平行四边形的识别：
一组对边__________________________________。
的四边形是平行四边形
4.过平行四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分.
矩形、菱形、正方形
1.矩形：
（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；
（2）特征：具有 的一切特征，矩形既是 对称图形，又是 对称图形；有 条对称轴，其对称中心是 ；矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 .
（3）识别方法：
①有一个角是 的平行四边形是矩形；
②对角线 的平行四边形是矩形；
③有三个角是 的四边形是矩形；
④对角线 且 的四边形是矩形.
2.菱形：
（1）定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；
（2）特征：具有 的一切特征；菱形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴，菱形的四条边都 ，菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 .
（3）识别方法：
①有一组邻边 的平行四边形是菱形；
②对角线互相 的平行四边形是菱形；
③四条边都 的四边形是菱形；
④对角线互相 的四边形是菱形；
3.正方形：
（1）特征：
①正方形具有 和 的一切特性；
②正方形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴；
③正方形的四条边都 ；
④正方形的四个角都是
⑤正方形的对角线互相 且
（2）识别方法：
①有一个角是 的菱形是正方形
②一组邻边 的矩形是正方形
③对角线 的菱形是正方形
③ 角线 的矩形是正方形
梯形
1、梯形的概念：
（1）梯形：只有 的四边形叫做梯形
（2）等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形
（3）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形
2、等腰梯形的特征和识别：
（1）特征：
①等腰梯形是 对称图形，其对称轴是
②等腰梯形同一底上的两个角
③等腰梯形的对角线
（2）识别：
① 的梯形是等腰梯形；
② 的梯形是等腰梯形；
③ 的梯形是等腰梯形；
3、三角形和梯形中位线定理：
（1）三角形的中位线 于第三边且等于第三边的
（2）梯形的中位线 于两底且等于两底和的
4、梯形中常见的辅助线：
在解决与梯形有关的问题时，常添加辅助线把梯形转化成特殊四边形和 的问题来解决；常见的辅助线有：作高、平移一腰、平移 、延长 交于一点、过腰中点作另一腰的 等。
三角形全等
1、三角形全等的识别方法；
两个三角形中对角线相等的边或角
全等识别法
一般三角形
三条边
SSS
两边及其夹角
SAS
两角及其夹边
ASA
两角及一角的对边
AAS
直角三角形
斜边及一条直角边
HL
注：（1）要证全等必须满足至少要有一组边对应相等。
（2）寻找证三角形全等的思路。
①条件中有一边，一角对应相等时，可选定 或 ；
②条件中有两角对应相等时，可选定 或 ；
③条件中有两边对应相等时，可选定 或 ；
④条件是直角三角形时，优先考虑选定 ，不行时再考虑其他方法。
（3）在选定用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角或夹边；要注意结合图形，挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角；同角（等角）的余角（补角），中点、中线、角平分线、高（垂线），特殊四边形等图形中的相等关系或相等量。
2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边 ，对应角 ，它是证明线段或角相等的依据，全等的图形经过 、 、 等运动后能够完全重合。
3、 叫做命题，正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
4、在几何中，限定用 和 来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）。
相似三角形、成比例线段
1、在a、b、c、d四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2、相似三角形的识别方法：
（1）定义法： 的三角形相似
（2）平行法： 于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）在和，若 ，则
∽（简称“AA”定理）
（4）在和，若 ，则
∽（简称“SAS”定理）
（5）在和，若 ，则
∽（简称“SSS”定理）
3、相似三角形的特征：
（1）相似三角形的 。
（2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内接圆半径）的比等于 。
（3）相似三角形的周长比等于 。
（4）相似三角形的面积比等于 。
4、相似图形（位似）的画法：
（1）位似图形的概念：如果两个多边形相似，且对应顶点的连线