八年级数学上册 第一章第1节勾股定理课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,弦图,这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的伟大成就！,B,A,C,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,C,图甲,1.,观察图甲，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,A,B,C,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,a,b,c,a,b,c,C,A,B,C,C,图乙,S,A,+S,B,=S,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,S,大正方形,=(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,S,大正方形,=4,S,直角三角形,+,S,小正方形,=4,ab+c,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,+2ab,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),（,gou,gu,theorem,）,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,a,c,勾,弦,b,股,结论变形,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,练习：,1,、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,225,400,A,225,81,B,=144,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的一段对话。商高说：,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。,什么是,勾、股,呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个事实说成,勾三股四弦五,。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作,商高定理,。,商高定理,毕达格拉斯定理,毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和,数,之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线,AB,为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇,.,于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于,5,块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。,希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”,百牛定理,一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一,个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，,只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直,角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那,个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为,3,和,4,，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是,5,呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为,5,和,7,，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于,5,的平方加上,7,的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味,于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,总统与勾股定理,选一选,已知,ABC,的三边分别是,a,，,b,，,c,，,若,B=,Rt,，,则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,B,A,B,C,8,6,算一算,AC,2,=AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100,AC=,100=10,A,B,C,求图中直角三角形的未知边的长度。,在,RtABC,中，根据勾股定理，,练习：一判断题,.1.,ABC,的两边,AB=5,AC=12,则,BC=13()2.,ABC,的,a=6,b=8,则,c=10(),二填空题,1.,在,ABC,中,C=90,AC=6,CB=8,则,ABC,面积为,_,斜边为上的高为,_.,24,4.8,A,B,C,D,例,：在长方形,ABCD,中，宽,AB,为,1,m,，长,BC,为,2,m,，求,AC,长,1,m,2,m,A,C,B,D,在,Rt,ABC,中，,B,=90,由勾股定理可知：,若,a=5,，,b=12,，则,c=_.,试一试,在,RtABC,中，,13,当,c,是斜边时，,c,2,=,a,2,+b,2,当,b,是斜边时，,b,2,=,a,2,+c,2,13,或,119,1,1,数学的和谐美,、本节课我们经历了怎样的学习过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从,特殊到一般,的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的,数形结合思想,。,、学了本节课后你有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,课后探索,做一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,I,II,III,