九年级数学下册 33圆心角与圆周角的关系(第2课时)课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节 圆周角和圆心角的关系,(,二,),第三章 圆,耐心填一填，一锤定音！,A,B,C,O,1.,如图，,BOC,是,角，,BAC,是,角。,若,BOC=80,，,BAC=,。,圆心,圆周,40,2.,如图，点,A,，,B,，,C,都 在,O,上，若,ABO=65,，则,BCA=,（）,25,B.32.5,C.30,D.45,A,B,C,O,A,用心想一想，马到功成,观察图，,ABC,，,ADC,和,AEC,各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？,B,A,E,C,D,O,答：,ABC,，,ADC,和,AEC,都是圆周角。,它们的共同特征是：它们都对着,AC,根据圆周角定理，,ABC,，,ADC,，,AEC,都等于 圆心角,AOC,的一半。所以这三个角是相等的。,由此你得到什么结论？,这三个角是相等的。,理由是：,图,用心想一想，马到功成,B,A,E,C,D,O,结论是：,在同圆中，同弧所对的圆周角相等。,如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？,答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。,对于等圆,情况也一样,.,因此,我们可以得到：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。,问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，,结论成立吗？请同学们互相议一议。,答：结论不成立。请看图。,A,B,1,2,用心想一想，马到功成,如图，当他站在,B,，,D,，,E,的位置射球时对球门,AC,的张角的大小相等吗？为什么？,因为这三个角都对着,AC,，所以它们相等。,用心想一想，马到功成,观察图，,BC,是,O,的直径，它所对的圆周角是,锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？,A,B,C,O,答：直径,BC,所对的圆周角是直角。因为一条直径,将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是,BOC=180,，所以,BAC=90,。,图,B,C,A,O,观察图，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心吗？为什么？,图,答：弦,BC,经过圆心,O,。因为连接,OC,、,OB,，由,BAC=90,可得圆心角,BOC=180,。即,B,、,O,、,C,三点在同一直线，也就是,BC,是,O,的一条直径。,由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,放开手脚 做一做,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？,答：图（,2,）是半圆形。理由是：,90,的圆周角所对的弦是直径。,放开手脚 做一做,如图，,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦，延长,BD,到,C,，,使,AC=AB,。,BD,与,CD,的大小有什么关系？为什么？,A,B,C,D,O,分析：由于,AB,是,O,的直径，故连接,AD,。由直径所对的圆周角是直角，可得,AD,BC,.,又因为,ABC,中，,AC=AB,，所以由等腰三角形的三线合一，可证得,BD=CD,。,解：,BD=CD,。,理由是：连接,AD,。,AB,是,O,的直径，,ADB=90,，,即,AD,BC,。,又,AC=AB,。,BD=CD,教材题变形，拓展延伸,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。,如图，,A,，,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,，,B,两点的一个圆形区域内，,C,表示一个危险临界点，,ACB,就是“危险角”，当船与两个,灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,（,1,）当船与两个灯塔的夹角,大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,（,2,）当船与两个灯塔的夹角,小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,分析：这是一个有实际背景的问题。由题意可知：“危险角,ACB”,实际上就是圆周角。,船,P,与两个灯塔的夹角为,，,P,有可能在,O,外，,P,有可能在,O,内,.,当,C,时，船位于暗礁区域内；当,C,时，船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论,.,解：（,1,）当船与两个灯塔的夹角,大于“危险角”,C,时，船位于暗礁区域内（即,O,内）。理由是：,连接,BE,.,假设船在,O,上，则有,=C,，这与,C,矛盾，所以船不可能在,O,上；假设船在,O,外，则有,AEB,，即,C,，这与,C,矛盾，所以船不可能在,O,外。因此，船只能位于,O,内。,（,1,）当船与两个灯塔的夹角,大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,（,2,）当船与两个灯塔的夹角,小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,解：（,2,）当船与两个灯塔的夹角,小于“危险角”,C,时，船位于暗礁区域外（即,O,外）。理由是：,假设船在,O,上，则有,=C,，这与,C,矛盾，所以船不可能在,O,上；假设船在,O,内，则有,AEB,，即,C,，这与,C,矛盾，所以船不可能在,O,内。因此，船只能位于,O,外。,大胆尝试，练一练,1.,为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。,答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,2.,如图，哪个角与,BAC,相等？,A,B,C,D,答：,BDC=BAC,。,3.,如图,O,的直径,AB=10 cm,，,C,为,O,上的一点，,ABC=30,，求,AC,的长。,A,B,C,O,1,2,解：,AB,为,O,的直径。,ACB=90,。,又,ABC=30,，,AC=AB=10=5,（,cm,）。,1,2,课时小结,1.,要理解圆周角定理的推论。,2.,构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。,3.,要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的,圆周角也是常用方法之一。,4.,圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。,