高三数学 一轮复习 第5知识块第1讲 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解数列的概念和几种简单的表示方法,(,列表、图象、通项公式,),2,了解数列是自变量为正整数的一类函数,.,第五知识块 数列,第,1,讲 数列的概念与简单表示法,1.,数列的有关概念,(1),定义：,的一列数数列中的每一个数都叫做这个数列的项，,第,n,项记作,a,n,.,(2),通项公式：数列,a,n,的,之间的关系可以用一个公式来表示，这个,公式就叫做这个数列的通项公式,(3),递推公式：如果已知数列,a,n,的首项,(,或前,几项,),，且,的关系可以用一个公式来表,示，那么这个公式叫做数列的递推公式,按一定次序排成,第,n,项,a,n,与,n,任何一项,a,n,与它的前一项,a,n,1,(,或前几项,),间,提示：,(1),并不是每一个数列都有通项公式，如每天的股市收盘价构成的数列就不存在通项公式,(2),如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个，如数列,1,1,，,1,1,的通项公式可以写成,a,n,(,1),n,，也可以写成,a,n,cos,n,，还可以写成,a,n,2,数列的性质,(1),单调性：若,，则,a,n,为递增数列,若,，则,a,n,为递减数列,(2),周期性：若,(,n,N,*,，,k,为非零正整数,),，则,a,n,为周期数列，,k,为,a,n,的一个周期,提示：,数列的单调性的判断等价于函数单调性的判断，但数列作为一类特,殊的函数具有本身的某些特点，可直接比较相邻两项,a,n,与,a,n,1,的大小来确,定单调性,a,n,1,a,n,a,n,1,0,，,a,1,1.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,，,S,n,整理得，,是以 ,1,为首项，公差为,1,的等差数列,1,(,n,1)1,n,.,1,a,1,，,当,n,N,*,时，,a,n,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,a,n,0,，,S,n,，又,S,1,a,1,1,，满足此式，,变式,3,：,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,，,若,S,n,3,n,b,，,求,a,n,的通项公 式,解：,当,n,1,时,，,a,1,S,1,3,b,，,n,2,时,，,a,n,S,n,S,n,1,23,n,1,，,因此，当,b,1,时,，,a,1,2,适合,a,n,23,n,1,，,a,n,23,n,1,.,当,b,1,时,，,a,1,3,b,不适合,，,a,n,23,n,1,，,a,n,综上可知，当,b,1,时，,a,n,23,n,1,；,当,b,1,时，,a,n,1.,数列是一类特殊函数，数列也具有单调性，其判断方法与一般函数相 同,a,n,1,a,n,a,n,为单调递增数列,a,n,1,a,n,a,n,为单调递减数列,可以用差值比较法，也可以用商值比较法,2,利用数列的通项,a,n,，求数列的最大项与最小项,若,a,n,为最大项，则 若,a,n,为最小项，,则 此种方法是从通项的角度研究，具有一般性，但此,类问题也可以用函数的观点研究,【,例,4】,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,(,n,1),求,n,为何值时,，,a,n,取最大值,思维点拨：,已知数列,a,n,的通项公式，要求,n,为何值时,a,n,取最大值，则需满足 因为涉及,a,n,1,，所以应先讨论,a,1,是否为最大值，然后再由不等式组去求使,a,n,最大时,n,的取值,解：,易知,a,1,不是数列,a,n,中的最大的项,，,a,n,若取最大值应满足,由已知中,a,n,(,n,1),n,，则有,a,n,a,n,1,(,n,1),(,n,2),由,a,n,a,n,1,0,，即,0,，,解不等式，得,n,9,；,同时满足不等式组的正整数,n,的取值只能是,8,9.,当,n,8,或,n,9,时，,a,8,a,9,两项都是数列,a,n,中的最大项,.,解不等式，得,n,8,；,a,n,a,n,1,(,n,1),(,n,1,1),由,a,n,a,n,1,0,，即,0,，,【,方法规律,】,1,数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元,素的异同数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集,1,2,，,，,n,的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数,列方法的特殊性,2,根据所给数列的前,n,项和求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特,征：分式中分子、分母的独立特征；相邻项变化的特征；拆项后的特征；,各项符号特征和绝对值特征，并由此进行化归、归纳、联想,3,通项,a,n,与前,n,项和,S,n,的关系是一个十分重要的考点，运用,时，不要忘记对,a,n,S,n,S,n,1,(,n,2),验证,a,1,是否适合,.,(12,分,),S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，根据下列条件求数列,a,n,的通项公式,(1),已知,S,n,2,n,；,(2),a,n,2,1.,【,规范解答,】,解：,(1),当,n,1,时,，,a,1,S,1,2,；,2,分,当,n,2,时,，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,2,n,1,2,n,1,.4,分,由于当,n,1,时,，,不符合上式，所以数列,a,n,的通项公式是,6,分,所以,4,S,n,1,(,a,n,1,1),2,.,两式相减，得,4,a,n,(,a,n,1),2,(,a,n,1,1),2,，,所以,(,a,n,1),2,(,a,n,1,1),2,0,，即,(,a,n,a,n,1,)(,a,n,a,n,1,2),0,.10,分,(2),当,n,1,时，,a,1,2,1,，可解得,a,1,1,；,当,n,2,时，由,a,n,2,1,，得,4,S,n,(,a,n,1),2,，,8,分,若,a,n,a,n,1,0,，则,a,1,a,3,a,5,a,2,n,1,1,，,a,2,a,4,a,6,a,2,n,1,，,即,a,n,若,a,n,a,n,1,2,0,，即,a,n,a,n,1,2,，,即数列,a,n,是首项为,1,，公差为,2,的等差数列，所以,a,n,2,n,1.,综上，,.,12,分,【,易入误区,】,第,(1),问由和的通项公式求项的通项公式时，易忽视,n,1,时的情况，直接得出,a,n,S,n,S,n,1,2,n,2,n,1,2,n,1,.,由于思维不严谨，第,(2),问出现,(,a,n,a,n,1,)(,a,n,a,n,1,2),0,，得出,a,n,a,n,1,2,0,，即求得,a,n,2,n,1,这样的错误,【,状元笔记,】,由数列,a,n,的前,n,项和求数列,a,n,的通项公式，一般要分,n,1,与,n,2,进行讨论，即由数列的前,n,项和,S,n,得出,a,n,的关系式：,a,n,若,n,1,也符合,n,2,时的式子，则可以合并成一个通项公式；如果不能合并，则按分段的形式写出结论,.,点击此处进入 作业手册,