高三数学一轮复习 第4单元 4.5简单的三角恒等变换课件 理 新人教B版 课件.ppt

,能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差三角函数公式进行简单的恒等变换,4.5,简单的三角恒等变换,1,降幂公式,sin,cos,sin 2,；,sin,2,2,半角公式,3,A,sin,x,B,cos,x,sin(,x,),，,sin,cos,1,若,tan,则,cos,x,值为,(,),解析：,cos,x,答案：,B,2,已知,450,540,，则 的值是,(,),A,sin,B,cos,C,sin,D,cos,解析：,原式,450,540,，,225,270.,原式,sin,.,答案：,A,3,已知函数,f,(,x,),cos,2,等于,(,),解析：,f,(,x,),cos,2,sin,2,sin 2,x,，,f,sin,答案：,B,4,若,sin,则,cos,2,_.,解析：,sin,cos,cos,2,2cos,2,1,2,答案：,对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、,“,1,”,的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法,【,例,1,】,求,证：,sin,cos,.,证明：,证,法一：左端,sin,cos,右端则原恒等式成立,证法二：设,sin,cos,t,，则左端,t,右端则原恒等式成立,变式,1.,求,证：,tan,tan,tan,tan,tan,tan,.,证明：,左,端,因此原恒等式成立,.,通过三角恒等变换可解决三角函数的化简、求值和证明等问题，解决问题的出发点简单说就是统一角、统一函数、降底次数，同时要注意符号问题。特别应注意角与角之间的关系，用已知角表示未知角，用特殊角表示未知角等,【,例,2,】,已,知,sin,x,cos,x,(135,x,180),求 的值,解答：,sin,x,cos,x,1,2sin,x,cos,x,即,1,sin 2,x,sin 2,x,.,又,2702,x,0),(1),求函数,f,(,x,),的值域；,(2),若对任意的,a,R,，函数,y,f,(,x,),，,x,(,a,，,a,的图象与直线,y,1,有且仅有两个不同的交点，试确定,的值,(,不必证明,),，并求函数,y,f,(,x,),，,x,R,的单调增区间,解答：,(1),f,(,x,),sin,x,cos,x,sin,x,cos,x,(,cos,x,1),2,1,2sin,由,1sin,1,，得,32sin,1,1.,可知函数,f,(,x,),的值域为,3,1,(2),由题设条件及三角函数图象和性质可知，,y,f,(,x,),的周期为,，,又由,0,，得,，即得,2.,于是有,f,(,x,),2sin,1,，,再由,2,k,(,k,Z,),，解得,k,x,k,所以,y,f,(,x,),的单调增区间为,(,k,Z,),变式,3.,若,函数,的最大值为,2,，试确定常数,a,的值,解答：,f,(,x,),其,中角,满足,sin,.,由已知，有,4.,解之得,a,【,方法规律,】,1,本节重点是二倍角公式的灵活运用,(,包括,“,正用,”,、,“,逆用,”,、,“,变形用,”,等,),难点是综合运用各组公式进行三角恒等变形如何创造条件使用各组公式是活用公式的关键，角的变换是重点,2,公式的熟练与准确应用，要依靠理解内涵，明确公式的内在联系，通过应用加深理解，不可机械记忆,3,要重视对于问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高解题效率,4,角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中有关角的变换问题常用的数学方法之一,.,(,本题满分,12,分,),已知,ABC,的面积为,3,，,且满足,0,AB,AC,6.,设,AB,和,AC,的夹角为,.,(1),求,的取值范围,；,(2),求函数,f,(,),2sin,2,cos,2,的最大值与最小值,.,解答：,(1),设,ABC,中角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，,则由已知条件可得,bc,sin,3,0,bc,cos,6,，,可得,tan,1,，,又,(0,，,),，,【,答题模板,】,(2),f,(,),2sin,2,cos,2,cos,2,(1,sin 2,),cos,2,sin 2,cos,2,1,2sin,1.,22sin,13.,即当,时，,f,(,),max,3,；当,时，,f,(,),min,2.,【,分析点评,】,1.,高考中对三角恒等变换的考查，主要是灵活运用各组公式，要重视角的变 换，重视公式的变形，将未知向已知转化，突出转化的数学方法,2,为了使问题的形式更新颖，解决问题的方法更灵活，所覆盖的知识面更广，对三角恒等变换可能通过向量进行包装与解三角形等问题进行综合考查,3,本题的易错点是由,tan,1,，且,(0,，,),只能推出 而,是满足已知条件的，因此,的范围应该是,闭区间,.,点击此处进入 作业手册,