高中数学 32(立体几何中的向量方法(二))课件 新人教B版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,立体几何中的向量方法（一）,a,l,a,给定一个点,A,和一个,向量,a,过点,A,，以向,量,a,为法向量的平,面是完全确定的。,方法指导：,怎样求平面法向量？,一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下：,设直线,l,m,的方向向量分别为,a,b,，平面,，,的法向量分别为,u,v,则,线线平行：,lm,a b a=kb;,线面平行：,l,au,au,=0;,面面平行：,u v u=,kv,.,线线垂直：,l m a b,a,b,=0;,面面垂直：,u v,u,v,=0.,线面垂直：,l a u a=,ku,;,例,1,、在棱长为,1,的正方体 中，求平面 的法向量。,A,B,C,D,x,y,A,1,B,1,C,1,D,1,z,图,1,二、讲授新课,1,、用空间向量解决立体几何问题的,“,三步曲,”,。,（,1,）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（,3,）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,例,1,：,如图,1,：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点,A,为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是,60,，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,图,1,解：,如图,1,，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,思考：,（,1,）本题中四棱柱的对角线,BD,1,的长与棱长有什么关系？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,分析,:,思考：,（,2,）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗,?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,分析,:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,（,3,）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,H,分析：,面面距离,回归图形,点面距离,向量的模,解：,所求的距离是,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,H,练习,:,如图,2,，空间四边形,OABC,各边以及,AC,，,BO,的长都是,1,，点,D,，,E,分别是边,OA,，,BC,的中点，连结,DE,，计算,DE,的长。,O,A,B,C,D,E,图,2,例,2,：,如图,3,，甲站在水库底面上的点,A,处，乙站在水坝斜面上的点,B,处。从,A,，,B,到直线,（库底与水坝的交线）的距离,AC,和,BD,分别为 和,CD,的长为,AB,的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：,如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,A,B,C,D,图,3,于是，得,因此,设向量 与 的夹角为 ，就是库底与水坝所成的二面角。,所以,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,例,2,：,如图,3,，甲站在水库底面上的点,A,处，乙站在水坝斜面上的点,B,处。从,A,，,B,到直线,（库底与水坝的交线）的距离,AC,和,BD,分别为,和,CD,的长为,AB,的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,思考：,（,1,）本题中如果夹角 可以测出，而,AB,未知，,其他条件不变，可以计算出,AB,的长吗？,A,B,C,D,图,3,分析：,可算出,AB,的长。,（,2,）如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？,分析：,如图，设以顶点 为端点的对角线,长为 ，三条棱长分别为 各棱间夹角为 。,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,（,3,）如果已知一个四棱柱的各棱长都等于 ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 ，那么可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值吗？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,分析：,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,解：,如图，在平面,AB,1,内过,A,1,作,A,1,EAB,于点,E,，,E,F,在平面,AC,内作,CFAB,于,F,。,可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。,练习：,（,1,）如图,4,，,60,的二面角的棱上有,A,、,B,两点，直线,AC,、,BD,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直,AB,，已知,AB,4,，,AC,6,，,BD,8,，求,CD,的长。,B,图,4,A,C,D,（,2,）三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，底面是边长为,2,的正三角形，,A,1,AB,45,，,A,1,AC,60,，求二面角,B-A A,1,-C,的平面角的余弦值。,A,B,C,A,1,B,1,C,1,图,5,如图,6,，在棱长为 的正方体 中，分别是棱 上的动点，且 。,（,1,）求证：；,（,2,）当三棱锥 的体积取最大值时，求二面角 的正切值。,O,C,B,A,O,A,B,C,E,F,图,6,思考：,小结：,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,作业：,课本,P,121,第,2,、,6,题,面面距离,回归图形,点面距离,向量的模,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,