高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个基本计数原理,某市目前汽车牌照的号码使用,2,个英文字母后接,4,个阿拉伯数字的方式构成,(,其中第一个字母是固定不变的,),那么可能的汽车牌照号码共有多少个,?,估计到,2008,年该市汽车保有量将达到一百万辆,到时能满足需要吗,?,实际问题,要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识,在运用排列、组合方法时，经常要用到,分类计数原理与分步计数原理,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,？,因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325,问题二：,在由电键组,A,与,B,所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？,分类计数原理,分类计数原理,完成一件事，有 类方式，在第1类方式中有 种不同的方法，在第2类方式中有 种不同的方法，在第 类方式中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,问题三：,从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法,？,这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,，才能从甲地到乙地,这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326,种不同的走法,问题四：,在由电键组,A、B,组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？,分步计数原理,分步计数原理,完成一件事，需要分成 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,分类计数原理与分步计数原理有什么不同？,不同点：分类计数原理与“,分类,”有关，各种方法,相互独立,，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“,分步,”有关，各个步骤,相互依存,，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,问题：,相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,例1,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书,（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,例,2,某班共有男生,28,名、女生,20,名，从该班选出学生代表参加校学生会。,（,1,）若学校分配给该班,1,个名额，有多少种不同的选法？,（,2,）若学校分配给该班,2,个名额，且男、女生代表各,1,名，有多少种不同的选法？,例,3,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,例,4,为了确保电子信箱的安全，在注册时通常要设置密码。,（,1,）密码为,4,位，每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？,（,2,）密码为,4,位，每位是,0,到,9,这,10,个数字中的一个，或是从,A,到,Z,这,26,个字母中的一个，这样的密码共有多少个？,（,3,）密码为,4,6,位，每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？,例,5,用,4,种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻的两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？,思考,:,若用,5,种颜色给地图涂色呢,?,练习,用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；,用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；,用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；,小结,分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系,两个基本计数原理的应用,例,1,:,(1)8,本不同的书,任选了,3,本分给,3,位同学,每人一本,有多少种不同的分法,?,(2),将,4,封信投入,3,个邮筒,有多少种不同的投法,?,(3)3,位旅客到,4,个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法,?,点评,:,关键弄清,“,谁选择谁”,若,p,选择,q,则答案为,q,p,例,2,:,(1),在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个,?,(2),在,1,到,20,共,20,个整数中任取两个相加,使其和为偶数 的不同取法共有多少种,?,(3),从,1,到,200,的这,200,个自然数中,各个位数上都不含数 字,8,的共有多少个,?,(4)(05,全国,),在有,0,1,2,3,4,5,所组成的没有重复数字的四位数中,不能被,5,整除的数共有多少个,?,例,3,:,集合,A=,a,b,c,B,=1,2.,问,:,(1),从,A,到,B,的不同映射,f,共有多少个,?,(2),从,B,到,A,的不同映射,g,共有多少个,?,结论,:,若集合,A,中有,m,个元素,集合,B,中有,n,个元素,则由,A,到,B,的映射有,n,m,个,从,B,到,A,的映射有,m,n,个,.,例,4,:,(1),如图,:,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有多少个,?,A,B,C,有两条公共边的有,:,8,个,E,F,H,有一条公共边的有,:,84,个,例,4,:,(2),已知,:,集合,A=1,-2,3,集合,B=-4,5,6,-7,从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一，第二象限不同点的个数为多少个？,第一象限的有,:,22,22,8,第二象限的有,:,12,22,6,例,4,:,(3),同室四个人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺卡不同的分配方式有多少种？,人,:A B C D,卡,:a b c d,分配方式共有,9,种,.,