高中数学 第二章 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量运算的坐标表示,北师大版高中数学选修,2-1,第二章,空间向量与立体几何,1,一、向量的直角坐标运算,2,已知,(3,-2,4),，,(-2,5,-3),，则,3,二、距离与夹角,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,4,在空间直角坐标系中，已知、,，则,（,2,）空间两点间的距离公式,终点坐标减,起点坐标,5,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？,6,练习一：,1.,求下列两个向量的夹角的余弦：,2.,求下列两点间的距离：,7,三、应用举例,例,1,已知、，求：,（,1,）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是,.,8,（,2,）到两点距离相等的点的,坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满,足的条件是,9,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,10,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,11,练习二：,12,练习三：,13,四、课堂小结：,1.,基本知识：,（,1,）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（,2,）两个向量的夹角公式。,2.,思想方法：用向量计算或证明几何问题,时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐,标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或,证明。,14,思考题：,15,