角平分线的性质(一).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/10/10,#,太和县五星镇中心学校 张德文,12.3,角的平分线的性质（一）,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角,，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,知识回顾,如图，,AB,AD,，,BC,DC,，沿着,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,BAC,的角平分线，你知道为什么吗？,D,C,B,A,E,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角,，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,知识回顾,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两全个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,对折,自主预习,.,分别以,为圆心,.,大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,.,画射线,OC,射线即为所求,自主探究,A,为什么,OC,是角平分线呢？,想一想：,已知：,OM=ON,，,MC=NC,。,求证：,OC,平分,AOB,。,证明：,在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC ONC,（,SSS,）,MOC=NOC,即：,OC,平分,AOB,探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,(3),验证,猜想,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,B,A,D,O,P,E,C,定理应用所具备的条件：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平平分上；,（,3,）垂直距离。,定理的作用：,证明线段相等。,已知,ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是多少？,A,B,C,D,E,练习,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,用尺规作角的平分线,.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,知识梳理,，,1,、在,RtABC,中，,BD,是角平分线，,DEAB,，垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,2,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,随堂练习,3.,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,4,、在,ABC,中，,ACBC,，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE,的长。,E,D,C,B,A,数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。,恩格斯,结束语,