基本不等式.ppt

<p>基本不等式,：,上图是在北京召开的第,24,届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。,问,你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？,从上引入,1,基本不等式：,1,基本不等式：,1,基本不等式：,前者只要求,a,b,都是实数，而后者要,求,a,b,都是正数,.,复习引入,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,小结,:,1.,两个正数的和为定值时，它们的积有最,大值，即若,a,，,b,R,，且,a,b,M,，,M,为,定值，则,ab,，等号当且仅当,a,b,时,成立,.,小结,:,1.,两个正数的和为定值时，它们的积有最,大值，即若,a,，,b,R,，且,a,b,M,，,M,为,定值，则,ab,，等号当且仅当,a,b,时,成立,.,2.,两个正数的积为定值时，它们的和有最,小值，即若,a,，,b,R,，且,ab,P,，,P,为定,值，则,a,b,2,，等号当且仅当,a,b,时成立,.,讲授新课,例,1.,(1),用篱笆围成一个面积为,100m,2,的,矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为,多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆,是多少？,讲授新课,例,1.,(1),用篱笆围成一个面积为,100m,2,的,矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为,多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆,是多少？,(2),一段长为,36m,的篱笆围成一个,矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为,多少时，菜园的面积最大,.,最大面积,是多少？,讲授新课,例,2.,某工厂要建造一个长方形无盖贮水,池，其容积为,4800m,3,，深为,3m.,如果池,底每平方米的造价为,150,元，池壁每平,方米的造价为,120,元，怎样设计能使总,造价最低？最低总造价是多少？,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下,步骤进行：,归纳,:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下,步骤进行：,(1),先理解题意，设变量，设变量时一般把,要求最大值或最小值的变量定为函数；,归纳,:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下,步骤进行：,(1),先理解题意，设变量，设变量时一般把,要求最大值或最小值的变量定为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题抽,象为函数的最大值或最小值问题；,归纳,:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下,步骤进行：,(1),先理解题意，设变量，设变量时一般把,要求最大值或最小值的变量定为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题抽,象为函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小,值；,归纳,:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下,步骤进行：,(1),先理解题意，设变量，设变量时一般把,要求最大值或最小值的变量定为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题抽,象为函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小,值；,(4),正确写出答案,.,归纳,:,讲授新课,练习,1.,讲授新课,练习,2.,第一次提价,第二次提价,甲,p%,q%,乙,q%,p%,丙,讲授新课,练习,3.,已知,ABC,中，,ACB,=90,o,，,BC,=3,，,AC,=4,，,P,是,AB,上的点，则点,P,到,AC,、,BC,的距离乘积的最大值是,_.,讲授新课,练习,4.,某人购买小汽车,购车费用为,10,万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为,0.9,万元,年维修费是,0.2,万元,以后逐年递增,0.2,万元,问这种汽车使用多少年时,它的年,平均费用最少？,讲授新课,练习,5.,经过长期观测得到：在交通繁忙的,时段内，某公路汽车的车流量,y,(,千辆,/,时,),与汽车的平均速度,v,(,千米,/,时,),之间的函数,关系为：,(1),该时段内，当汽车的平均速度,v,为多少,时，车流量最大？最大车流量为多少？,(2),若要求在该时段内，车流量超过,10,千辆,/,时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,课堂小结,本节课我们用两个正数的算术平均数,与几何平均数的关系顺利解决了函数的一,些最值问题,.,在用均值不等式求函数的最值，是值,得重视的一种方法，但在具体求解时，应,注意考查下列三个条件：,课堂小结,(1),函数的解析式中，各项均为正数；,(2),函数的解析式中，含变数的各项的和或,积必须有一个为定值；,(3),函数的解析式中，含变数的各项均相等，,取得最值,.,课堂小结,(1),函数的解析式中，各项均为正数；,(2),函数的解析式中，含变数的各项的和或,积必须有一个为定值；,(3),函数的解析式中，含变数的各项均相等，,取得最值,.,即用均值不等式求某些函数的最值时，,应具备三个条件：,一正二定三取等,.,1.,阅读教材,P.,97-,P.,100,；,2.,习案,作业三十二,.,课后作业,</p>