沪科版七年级下册数学全册优秀ppt课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/1 Wednesday,#,沪科版七年级数学下册,课件,全册教学课件,6.1,平方根、立方根,第,6,章 实 数,1.,平方根,1.,了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示,一个数的算术平方根,;(,重点,),2.,会求非负数的平方根与算术平方根,(,重点、难,点,),3.,会用计算器求一个数的平方根；,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫,10.8m2,，刚好用去正方形的地垫,30,块,.,你能算出每块地垫的边长是多少吗？,？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是,10.830=0.36(m2).,即 边长,边长,=0.36.,由于,0.62=0.36,，,因此面积为,0.36m2,的正方形地垫的边长是,0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为,25 dm2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,平方根的概念及其性质,一,问题引导,（,1,）若正方形画布的面积如下，请填表：,（,2,）你能指出它们的共同特点吗？,正方形的面积,/dm,2,1,9,16,36,100,正方形的边长,/dm,都是已知一个数的平方，求这个数的问题,.,1,3,4,6,10,填一填,:,根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数,.,由此我们抽象出下述概念：,一般地，如果有一个数的平方等于,a,，那么这个数叫作,a,的平方根，也叫作二次方根,.,例如：由于,22=4,，,(-2)2=4,所以,4,的平方根是,2,和,-2,（可以合写为,2,）,.,换句话说，如果,那么,x,叫作,a,的平方根,.,x2=a,一、平方根的概念,问题,1,如果一个数的平方等于,16,，这个数是多少？,想一想：,4,和,-4,有什么特征？,4,和,-4,互为相反数,会不会是巧合呢？,由于 ，,所以这个数是,4,或,-4.,(4)2=16,二、平方根的性质,4,9,.,.,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填：,1,的平方根是 ；,16,的平方根是 ，,.;,的平方根是,.,你发现了什么？,a2,a,a2,2,3,a,1.144,的平方根是什么？,2.0,的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4.-4,有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么,?,问题：（,1,）正数有几个平方根？,（,2,）,0,有几个平方根？,（,3,）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根,.,平方根的性质：,1.,正数有两个平方根，两个平方根,互为相反数,.,2.0,的平方根还是,0.,3.,负数没有平方根,.,要点归纳,典例精析,例,1,已知一个正数的两个平方根分别是,2a,2,和,a,4,，,则,a,的值是,_,解析：一个正数的两个平方根分别是,2a,2,和,a,4,，,2a,2,a,4,0,，解得,a,2.,故答案为,2.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数,.,归纳,这样，正数,a,的平方根可以用“”来表示,.,例如，,4,的平方根是,2,与,-2,，即,为书写方便，对正数,a,的平方根，我们有以下规定：,a,的负平方根,记作,读作“负根号,a”,a,的正平方根,读作“根号,a”,记作,三、平方根的数学符号表示,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,平方运算,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算,.,练一练：,四、开平方的概念,x,x2,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,？运算,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢,?,x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方,.,特别规定：,典例精析,例,2,求下列各数的平方根,:,(1)64,；,(2),(4),(5)11.,(3)0.0004,；,解：（,1,），,64,的平方根为,8;,（,2,），的平方根为,;,（,3,），,0.0004,的平方根为,0.02;,（,4,），的平方根为,25;,（,5,）,11,的平方根是,.,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数,.,注意,:,要弄清 ，的意义，不能用来表示,a,的平方根，如：,64,的平方根不要写成,.,算术平方根的概念及性质,二,我们把正数,a,的正平方根 叫作,a,的算术平方根,.,换句话说,如果正数,x,满足,:x2=a,那么,x,叫作,a,的算术平方根,.,a,的算术平方根,记作,判断下列说法是否正确,.,25,的算术平方根是,5,（）；,25,的平方根是,5,（）；,5,是,25,的平方根 （）,.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义,.,练一练,:,例如：,16,的平方根是,4,和,-4,，其中,4,是,16,的算术平方根,.,思考：正数、负数、,0,的算术平方根各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，,0,的算术平方根还是,0,，负数没有算术平方根,.,类似平方根的讨论，,算术平方根具有双重非负性,a,的算术平方根,非负数,非负数,算术平方根的性质,例,3,分别求下列各数的算术平方根：,（,1,）,100,；（,2,）；（,3,）,0.49.,解 （,1,）由于,102=100,，因此,.,典例精析,（,3,）由于,0.72=0.49,，因此,.,（,2,）由于,42=,，因此,=4.,a(),的算术平方根就是正平方根,且仅有一个,归纳,例,4,若,|m-1|+=0,求,m+n,的值,.,解 因为,|m-1|0,，,0,又,|m-1|+=0,所以,|m-1|=0,，,=0,，所以,m=1,n=-3,所以,m+n=1+(-3)=-2.,几个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，现阶段学过,的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根,.,归纳,3.,若 ，则,a=,；,2.,若 ，则,m=,；,4.,若,a-3|+,，则代数式,=_.,1.,若,|a+3|=0,，则,a=,；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：,a0,|a|0,a2 0,0,用计算器求平方根,三,用计算器求下列各式的值：,(1),；,(2),（精确到,0.001,）,解,(2),依次按键,2,显示：,1.414213562,(1),依次按键,3136,显示：,56,例,5,随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：,km/s,，其中,g=0.0098km/s2,，为重力加 速度，,R,为,6370km,，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到,0.01,）,.,解,答：第一宇宙速度的值约为,7.90km/s.,典例精析,将数据代入公式中,在用计算器直接求结果,.,归纳,1.,判断下列说法是否正确,.,正确,.,（,4,）,(-4)2,的平方根是,-4.,（,1,）是 的一个平方根；,（,2,）是,6,的算术平方根；,（,3,）的值是,4,；,正确,.,不正确，是,4.,不正确，是,4.,当堂练习,2.,已知一个自然数的算术平方根是,a,，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）,A.a+1 B.,C.a2+1 D.,D,解析：一个自然数的算术平方根是,a,，那么这个自然,数就是,a2,，下一个自然数就是,a2+1,，它的算术平方根,是,.,3.,分别求,64,，,6.25,的平方根,.,并用式子表示,4.,分别求,81,，,0.16,的算术平方根,.,64,的平方根是,8,与,-8,，,.,6.25,的平方根是,2.5,与,-2.5,.,解,解,81,的算术平方根是,9,，,.,0.16,的算术平方根是,0.4,.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0,的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是,0,本身）,负平方根,算术平方根,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.1,平方根、立方根,第,6,章 实 数,2.,立方根,情境引入,学习目标,1.,了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,.,（重点）,2.,能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和,立方互为逆运算,.,（重点，难点）,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：要做一个体积为,27cm3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为,x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5cm3,，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,填一填：根据立方根的意义填空：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,()3=0.125,所以,0.125,的立方是（）；,因为,()3,0,，所以,0,的立方根是（）；,因为,()3,8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,()3,，所以 的立方（）,.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零,.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,平方根与立方根的异同,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3,叫做根指数,每个数,a,都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号,a”.,如：,x3=7,时，,x,是,7,的立方根,求一个数,a,的立方根的运算叫做开立方，,a,叫做被开方数,注意,:,这个根指数,3,绝对不可省略,.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”,.,“开立方”与“立方”互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,典例精析,例,1,求下列各数的立方根,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,(5)-5,的立方根是,（,3,）,（,4,）,0.216;,（,5,）,5.,求下列各式的值,:,体会：对于任何数,a,a,2,4,0,-2,-3,探究,1,3,3,2 _,=,3,3,4 _,=,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算,.,体会：对于任何数,a,a,8,27,0,-8,-27,探究,2,求下列各式的值,:,体会,:,(1),求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数,.,(2),负号可从“根号内”直接移到“根号外”,.,求下列各式的值,:,(1),；,(2),探究,3,-0.2,-0.2,求下列各数的值,:,（,1,）,0.5,，（,2,）,4,，（,3,）,4,，（,4,）,5,，（,5,）,16.,练一练,例,2,求下列各式的值,:,例,3,已知,x,2,的平方根是,2,，,2x,y,7,的立方根是,3,，求,x2,y2,的算术平方根,方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出,x,，,y,值，再根据算术平方根的定义求解,解,:x,2,的平方根是,2,，,x,2,4,，,x,6.,2x,y,7,的立方根是,3,，,2x,y,7,27.,把,x,6,代入，解得,y,8.,x2,y2,68,82,100,，,x2,y2,的算术平方根为,10.,例,3,用计算器求下列各数的立方根：,343,，,-1.331.,解：依次按键：,显示：,7,所以，,2ndF,4,3,3,=,依次按键：,显示：,-1.1,所以，,2ndF,1,(-),.,3,1,3,=,用计算器求立方根,三,例,4,用计算器求 的近似值（精确到,0.001,）,.,解：依次按键：,显示：,1.259 921 05,所以，,2ndF,=,2,(),当堂练习,1.,判断下列说法是否正确,.,(2),任何数的立方根都只有一个,;(),(3),如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零,;(),(5)0,的平方根和立方根都是,0.(),(1)25,的立方根是,5;(),(4),一个数的立方根不是正数就是负数,;,2.,求下列各式的值,解,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,3.,求下列各式的值：,2,4.,将体积分别为,600 cm3,和,129 cm3,的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解,:,因为,600+129=729,，,729,的立方根是,9,，,所以正方体的棱长为,9 cm.,解,:,一个数的立方根等于它本身的数有,0,，,1,，,1.,当,1,a2,0,时，,a2,1,，则,a,1,；,当,1,a2,1,时，,a2,0,，则,a,0,；,当,1,a2,1,时，,a2,2,，则,a,.,5.,已知 ，求,a,的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2,实 数,第,6,章 实 数,第,1,课时 实数的概念及分类,1.,理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无,理数,;,2.,了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分,类,.,（重点、难点）,学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为,6cm,的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形,.,请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,2,活动：把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,无理数的认识,一,讲授新课,活动探究,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题,1,：设大正方形的边长为,a,，则,a,满足什么条件？,追问,1,：,a,是一个什么样的数？,a,可能是整数吗？,因为,S,大正方形,=2,，所以,a2=2.,从“数”的角度：,因为,a2=2,而,12=1,22=4,所以,12a222,所以,1 a 2,，,a,不是整数,追问,2,：,a,可能是分数吗？,a,是分母为,2,的分数吗？,a,是分母为,3,的分数吗？,a,是分母为,4,的分数吗？,a,是分母为多少的分数？,归纳：,a,既不是整数，也不是分数，所以,a,不是有理数,.,（,1,）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？,（,2,）,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？,完成下列表格,1,a,2,面积为,2,问题,2,：,a,究竟是多少？,请同学们借助计算器进行探索,边长,a,面积,S,1,a,2,1.4,a,1.5,1.41,a,1.42,1.414,a,1.415,1.414 2,a,1.414 3,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,（,1,）边长,a,会不会算到某一位时，它的平方恰好等于,2,呢？为什么？,（,2,）,a,可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？,a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值，结果精确到百分位,.,b=2.236067978,，它也是一个无限不循环小数,做一做,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,.,问题,3,：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数,.,我们把无限不循环小数叫作无理数,.,要点归纳,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101,，,有理数集合,无理数集合,练一练,我们常见的无理数的有以下三种形式：,（,1,）含 的一些数；,（,2,）开不尽方的数；,（,3,）有规律但不循环的数，如,1.010 010 001 000 01,总结归纳,例,1,设,n,为正整数，且,n,n,1,，则,n,的值为,(,),A,5 B,6 C,7 D,8,方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决 ，,8,9,，,n,8.,练一练：写出一个比,3,大的无理数：,_.,D,实数的概念及分类,二,有理数和无理数统称为实数,.,无理数：,无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有 的数,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗,?,试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,按大小分类：,0,负无理数,正无理数,0,正实数,负实数,无理数：,有理数：,负实数：,正实数：,例,2,将下列各数分别填入下列相应的括号内：,当堂练习,1.,下列各数：,1,，,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),中，无理数的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,无限不循环小数是无理数，其中,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),是无理数，其他是有理数,.,A,【,解析,】,因为,3.14,是小数，是分数，是无限循环小,数，所以选项,A,B,D,都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数,.,2.,下列各数中，是无理数的为（）,A.3.14 B.C.D.,C,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（）,3.,判断题,4.,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,5.,把下列各数分别填入相应的括号内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数,无理数,课堂小结,无理数,带省略号且不循环的小数,有特殊意义的数，如,等,带根号，但被开方数是开方不尽的数,概念,实数,有理数,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2,实 数,第,6,章 实 数,第,2,课时 实数的运算及大小比较,1.,了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、,绝对值的意义；,(,重点,),2.,理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适,用，能进行实数的大小比较,(,重点、难点,),学习目标,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,，,0,，,1.414,，,，,0.1010010001,（相邻两个,1,之间逐次增加一个,0,）,.,是有理数，,是无理数,.,导入新课,回顾与思考,思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？,思考,1,：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达,A,点，则数轴上表示点,A,的数是多少？,因为圆的周长为,无理数,可以用数轴上的点来表示,.,0,-2,-1,1,3,2,4,A,实数与数轴上的点,一,讲授新课,提醒：播放状态下点击画面操作,0,1,2,4,3,-1,-2,思考,2:,边长为,1,的正方形,对角线长为多少,?,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,提醒：播放状态下点击画面操作,这可以说明：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,反过来，还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数,.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：,实数和数轴上的点一一对应,.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？,例,1,：如图所示，数轴上,A,，,B,两点表示的数分别为,1,和 ，点,B,关于点,A,的对称点为,C,，求点,C,所表示的实数,解：数轴上,A,，,B,两点表示的数分别为,1,和 ，,点,B,到点,A,的距离为,1,，则点,C,到点,A,的距离为,1,，,设点,C,表示的实数为,x,，则点,A,到点,C,的距离为,1,x,，,1,x,1,，,x,2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点,C,为点,B,关于点,A,的对称点时，点,C,到点,A,的距离等于点,B,到点,A,的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例,2,：如图所示，数轴上,A,，,B,两点表示的数分别为,和,5.1,，则,A,，,B,两点之间表示整数的点共有,(,),A,6,个,B,5,个,C,4,个,D,3,个,解析：,1.414,，和,5.1,之间的整数有,2,，,3,，,4,，,5,，,A,，,B,两点之间表示整数的点共有,4,个,C,【,方法总结,】,数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,实数的性质,二,例,3,：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：,(1),4,，,的相反数是,4,，倒数是 ，绝对值是,4.,(2),15,，,的相反数是,15,，倒数是 ，绝对值是,15.,(3),的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是,.,练一练,1.,的相反数是 ，,的相反数是 ，,的相反数是,.,2.-,的绝对值是 ，,=,，,=.,1.a,是一个实数，实数,a,的相反数为,-a.,2.,一个正实数的绝对值是它本身；,一个负实数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,总结归纳,解,:,因为,所以，的相反数分别为,由绝对值的意义得：,例,4,求下列各数的相反数和绝对值：,填空：设,a,，,b,，,c,是任意实数，则,（,1,）,a+b=,（加法交换律）；,（,2,）,(a+b)+c=,（加法结合律）；,（,3,）,a+0=0+a=,；,（,4,）,a+(-a)=(-a)+a=,；,（,5,）,ab =,（乘法交换律）；,（,6,）,(ab)c=,（乘法结合律）；,b+a,a+(b+c),a,0,ba,a(bc),实数的运算,三,（,7,）,1 a=a 1=,；,a,（,8,）,a(b+c)=,（乘法对于加法的分配律），,(b+c)a=,（乘法对于加法的分配律）；,（,9,）实数的减法运算规定为,a-b=a+,；,（,10,）对于每一个非零实数,a,，存在一个实数,b,，,满足,ab=ba=1,，我们把,b,叫作,a,的；,（,11,）实数的除法运算（除数,b0,），规定为,ab=a,；,（,12,）实数有一条重要性质：如果,a 0,，,b 0,，,那么,ab,0.,ab+ac,ba+ca,(-b),倒数,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数,.0,的平方根是,0.,在实数范围内，负实数没有平方根,.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同,.,实数的平方根与立方根的性质：,此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立,.,总结归纳,例,5,计算（结果保留小数点后两位）：,【,方法总结,】,在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算,.,例,6,用计算器计算：（精确到小数点后面,第二位）,.,解,:,按键：,显示：,3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得：,3.16.,思考：实数怎么比较大小呢？,实数的大小比较,四,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,.,原点,0,正实数,负实数,1.,正数大于零，负数小于零，正数大于负数；,2.,两个正数，绝对值大的数较大；,3.,两个负数，绝对值大的数反而小,.,与有理数一样，在实数范围内：,总结归纳,，,2,可以看作分别是面积为,5,，,4,的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为,59,，所以,不用计算器，与,2,比较哪个大？与,3,比较呢？,议一议,例,7,在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，,并用“,”,连接它们,.,-2 -1 0 1 2 3,1,-2,-2 1 ,例,8,估计 位于（）,A.01,之间,B.12,之间,C.23,之间,D.34,之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计,.,归纳,例,9,比较下列各组数的大小：,解：（,1,）因为,12 42,，,所以,4,，,所以 ,1 32,，,所以,所以,为什么？,为什么？,（,4,）点,A,在数轴上表示的数为 ，点,B,在数轴上对,应的数为 ，则,A,B,两点的距离为,_.,（,3,）的相反数是,_,，绝对值是,_;,1.,填空,（,1,）,3.14,的相反数是,_,，绝对值是,_;,（,2,）的相反数是,_,，绝对值是,_;,当堂练习,2.,如图所示，数轴上,A,，,B,两点表示的数分别是 和,5.1,，则,A,，,B,两点之间表示整数的点共有 个,.,4,解析 ,1.414,和,5.1,之间的整数有,2,3,4,5,A,B,两点之间表示整数的点共有,4,个,.,4.,估计 与,6,的大小,.,所以,6.,解,因为,37 36.,3.,用计算器计算（精确到,0.01,）：,（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,解,(1),(2),(3),实数,在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样,.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的运算,实数的运算律,用计算器计算,实数的大小比较,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,7.1,不等式及其基本性质,第,7,章 一元一次不等式与,不等式组,1.,了解不等式的概念，认识五种不等号的含义,;,2.,学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌,握不等式的基本性质（重点、难点）,学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在,2017,年,3,月推出了红包车的运动,.,用户扫码解锁后有效骑行红包车超过,10,分钟，锁车后即可获得,1,个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限,.,红包金额随机，最低,1,元最高,100,元,.,你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1,且,x100,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系,.,通常我们用不等号表示数量之间的不等关系,.,观察与思考,问题,1,用适当的符号表示下列关系：,（,1,）与,3,的和不大于,-6,；,（,2,）的,5,倍与,1,的差小于 的,3,倍；,（,3,）,a,与,b,的差是负数,.,2x+3-6,a-b0,5x-13x,讲授新课,不等式的概念,一,问题,2,雷电的温度大约是,28000,，比太阳表面温度的,4.5,倍还要高,.,设太阳表面温度为,t,，那么,t,应该满足怎样的关系式？,4.5t28000,像,2x+3-6,，,a-b0,，,4.5t,，,0;,（,2,）,4x+3yy+5.,解 （,1,）（,2,）（,5,）（,6,）是不等式；,（,3,）（,4,）不是不等式,.,练一练,:,前面我们已经学习过等式的基本性质,（,1,）等式的两边都加上（或都减去）同一个,数或同一个整式，等式仍然成立,.,（,2,）等式的两边都乘以（或除以）一个不为,0,的数，等式仍然成立,.,不等式的基本性质,二,猜想：不等式具有怎样的性质？,回顾等式的性质,用不等号填一填：,1.a b;,2.a+c b+c;,3.(a+c)-c (b+c)-c,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为,bg,的立体木块，左盘放上一质量为,ag,的立体木块，天平向左倾斜,.,合作与交流,ag,bg,cg,cg,你发现了什么？,性质,1,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变,.,即，如果,ab,，那么,a+c b+c,，且,a-cb-c.,一般地，不等式具有如下基本性质：,总结归纳,解：因为,ab,，两边都加上,3,，,因为,a b+3,；,由不等式基本性质,1,，得,a-5 b,，则,a+3 b+3,（,2,）已知,a,”,或“,ag,bg,你发现了什么？,性质,2,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,.,即，如果,a b,，,c 0,，那么,ac bc,，,.,一般地，不等式还有如下性质：,总结归纳,合作与交流,ab,-a-b,a-a-bb-a-b,-b-a,(-1)ab,(-1),-a-b,3,-3a0),-ac-bc,-c(-c b,，,c 0,，那么,ac bc,，,b,，两边都乘,3,，,因为,ab,，两边都乘,-1,，,解：,由不等式基本性质,2,，得,3a 3b.,由不等式基本性质,3,，得,-a b,，则,3a 3b,；,（,2,）已知,ab,，则,-a -b.,”,或“,”,填空：,因为,ab,，两边都除以,-3,，,由不等式基本性质,3,，得,由不等式基本性质,1,，得,（,3,）已知,a,因为 ，两边都加上,2,，,（,1,）如果,a,b,，那么,ac,bc.,（,2,）如果,a,b,，那么,ac2,bc2.,（,3,）如果,ac2,bc2,，那么,a,b.,判断正误：,当,c0,时，不成立,.,当,c=0,时，不成立,.,思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,练一练：,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式,-4x+59,的两边都减去,5,，得,-4x 4,在不等式,-4x 4,的两边都除以,-4,，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正,.,不对,x 5,那么,5x,吗,?,由,8x,xy,可以得到,8y,吗,?,如：,810,，,105 5x,b,那么,bb,bc,那么,ac.,例,3,如果不等式,(a,1)x,a,1,可变形为,x,1,，那么,a,必须满足,_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘,(,或除以,),一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，,a,1,为负数，即,a,1,0,，可得,a,1.,a,1,例,4,利用不等式的性质解下列不等式：,(1)x-7,26,；,(2)3x2x+1,；,(3),50,；,(4)-4x,3.,解未知数为,x,的不等式,化为,x,a,或,xa,的形式,目标,方法：不等式基本性质,13,思路：,解,(1),根据不等式的性质,1,，,不等式两边都加,7,，不等号的方向不变,得,x-7+726+7,，即,x33.,(1)x-7,26,；,(2)3x2x+1,；,(2),根据,_,，,不等式两边都减去,_,，不等号的方向,_,，得,.,3x-2x2x+1-2x,，即,x1,不等式性质,1,2x,不变,(3),为了使不等式 ,50,中不等号的一边变为,x,，根据,不等式的性质,2,，不等式的两边都除以不等号的,方向不变，得,x75.,(4),为了使不等式,-4x3,中的不等号的一边变为,x,，,根据,_,，不等式两边都除以,_,，,不等号的方向,_,，得,x-.,不等式的性质,3,-4,改变,(3),50,；,(4)-4x,3.,1.,设,a,b,，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质,.,（,1,）,a-3_b-3,；,（,2,）,a3_b3,（,3,）,0.1a_0.1b;,（,4,）,-4a_-4b,（,5,）,2a+3_2b+3;,（,6,）,(m2+1)a_(m2+1)b(m,为常数,),不等式的性质,1,不等式的性质,2,不等式的性质,2,不等式的性质,3,不等式的性质,1,2,不等式的性质,2,练一练,2.,已知,a,0,，用“”“”填空：,(1)a+2 _2,；,(2)a-1 _-1,；,(3)3a_0,；,(4)_0;,(5)a2_0;(6)a3_0;,(7)a-1_0,；,(8)|a|_0,1.,用不等式表示下列不等关系：,（,1,）,a,是非负数；,（,2,）,x,比,-3,小；,（,3,）两数,m,与,n,的差大于,5.,a 0.,x 5.,当堂练习,b,，用“,”,或“,”,或“,3,，那么,-x 3-1,，得,x -2,；,（,2,）如果,x+2,4.,把下列不等式化成“,x,a”,或“,x,a”,的形式,(1)2x,20,；,(2)3x,96x,；,(3)x,2,x,5.,解：,(1),根据不等式的基本性质,1,，,两边都加上,2,得：,2x2.,根据不等式的基本性质,2,，,两边除以,2,得：,x1,；,(2)3x,96x,；,(3)x,2,x,5.,解：,(2),根据不等式的基本性质,1,，,两边都加上,9,6x,得：,3x,3.,根据不等式的基本性质,3,，,两边都除以,1,得：,xb,，那么,bb,，,bc,那么,ac.,不等式,性质,2,：如果,a,b,，,c 0,那么,acbc(,或,),性质,3,：如果,ab,，,c0,那么,acx1 (2)5x+30,(3)(4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是,x2-x2x,练一练,例,1,已知 是关于,x,的一元一次不等式，,则,a,的值是,_,典例精析,解析：由 是关于,x,的一元一次不等式得,2a,1,1,，计算即可求出,a,的值等于,1.,1,下面给出的数中，能使不等式,75+25x 1200,成立吗？你还能找出其他的数吗？,不等式的解与解集,二,思考,20,，,40,，,50,100.,当,x=20,，,75+2520=5751200,成立；,当,x=40,，,75+2540=10751200,不成立；,当,x=100,，,75+25100=25751200,不成立,.,解,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集,.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式,.,不等式的解集必须满足两个条件,:,1.,解集中的任何一个数值都使不等式成立,;,2.,解集外的任何一个数值都不能使不等式成立,.,概括总结,把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解,.,概念区分,不等式的解,不等式的解集,区别,定义,特点,形式,联系,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如,:x=3,是,2x-37,的一个解,如,:x5,是,2x-37,的解集,某个解定是解集中,的一员,解集一定包括了,某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,练一练,判断下列说法是否正确？,(1)x=2,是不等式,x+34,的解；（）,(2),不等式,x+12,的解有