1-2节线代.ppt

第三节 行列式的性质,一 行列式的性质,二 利用性质计算行列式,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,一、行列式的性质,行列互换,性质1,行列式与它的转置行列式相等,.,证明,的一般项:,有相应的项:,性质2,互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明:,互换相同的两行,相同,性质3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数,，等于用数,乘此行列式.,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论,行列式中有一行（列）元素全为零，则此行 列式为,零,推论,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,若给,n,阶,行列式的每一个元素都乘以同一数,，等于用 乘以此行列式.,性质4,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则行列式等于下列两个行列式之和：,性质5,把行列式的某一行（列）的各元素乘以数,k,后加到另一行(列)对应的元素上，行列式值不变,column,列,row,行,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,二、利用性质计算行列式,例,解:,例,2,计算 阶行列式,解:,将第 列都加到第一列得,第一行乘1加到其余各行,例3,计算,n,阶行列式,解:,例4,已知,求,解:,例5证明,证:,例5证明,证:,左边,