三角函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,三角函数,天津第一百中学,陈洪波,复 习 课,.,三角函数复习,知识网络（观察网络，回顾概念及公式）,任意角的概念,角的度量方法,（角度制与弧度制）,弧长公式与,扇形面积公式,任意角的,三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形,（化简、求值、证明）,三角函数的,图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值，求角,.,一、任意角的三角函数,1,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,.,（）终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，,相等的角终边一定相同。,（）象限角、轴线角与区间角的区别,（）角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,几点注意,.,特殊角的角度数与弧度数的对应表,角的度量方法,（角度制与弧度制）,弧长公式与,扇形面积公式,（）角度与弧度的换算,（）弧长公式与扇形面积公式,1,、弧长公式：,2,、扇形面积公式：,弧度,0,度,2,、,角度与弧度的互化,.,、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4,、同角三角函数的基本关系式,倒数关系,：,商关系,：,平方关系,：,定义,：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,.,5,、诱导公式：,例,：,（即把 看作是锐角）,.,二、两角和与差的三角函数,1,、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2,、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,.,降幂,公式,半角公式,二倍角的三角函数,.,二倍角的三角函数万能公式,.,三角函数复习,-,三角变换,-,角的变换,p,p,a,-,4,=,a,+,b,(,),-,b,+,4,(,),辅助角公式,.,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性,质,定义域,R,R,值 域,-1,，,1,-1,，,1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1,、正弦、余弦函数的图象与性质,.,、正切函数的图象与性质,y=tanx,图,象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,对称中心,渐近线,.,、函数 的图象（,A0,0 ),第一种变换,:,图象向左,(),或,向右,(),平移 个单位,横坐标伸长,(),或缩短,(),到原来的 倍,纵坐标不变,纵坐标伸长,(A1),或缩短,(0A1),或缩短,(0A1),到原来的,A,倍,横坐标不变,.,4,、已知三角函数值求角,反正弦,arcsina,表示在 正弦值为,a,的那个角,反三角,反余弦,arccosa,表示在 余弦值为,a,的那个角,反正切,arctana,表示在 正切值为,a,的那个角,sin(arcsina)=a,，,arcsin(-a)=-arcsina,，,若则,arcsin(sina)=a,cos(arccosa)=a,，,arccos(-a)=arccosa,，,若则,arccos(cosa)=a,tan(arctana)=a,，,arctan(-a)=-arctana,，,若,则,arctan(tana)=a,.,4,、已知三角函数值求角,已知角,x(),的三角函数值求,x,的步骤,先确定,x,是第几象限角,若,x,的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若,x,的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角,根据,x,是第几象限角，求出,x,若,x,为第二象限角，即得,x=,；若,x,为第三象限角，即得,x=,；若,x,为第四象限角，即得,x=,若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,.,例,1,：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要题型,解：,应用：,三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,.,例,2,：已知 ，计算,解,:,应用：,关于 的齐次式,.,例,3,：已知 ，,解,:,应用,：,找出已知角与未知角之间的关系,.,例,4,：已知,解：,应用：,化简求值,.,例,5:,已知函数,求：,函数的最小正周期；,函数的单增区间；,函数的最大值 及相应的,x,的值；,函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移 个单位,图象向上平移,2,个单位,应用,：化同一个角同一个函数,.,