三角形与圆的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,三角形与,圆,的位置关系,.,三角形,三边的垂直平分线交于一点,，这点到,的距离相等,三个顶点,所以这个点是三角形的,圆的,圆心，,称之为三角形的,心,外接,A,O,B,C,B,A,C,B,A,C,O,O,锐角三角形的,外心,在,外,直角三角形的,外心,在,钝角三角形的,外心,在,三角形内部,斜边的中点,三角形外部,温故知新,中垂线,到三角形,三顶点距离,相等的点有,个,一,.,三角形的,外心,三角形的,外接圆,的圆心称为,三角形的外心。,三角形,外心,到,的距离相等,三顶点,到,三角形,三顶点距离相等,的点有,个,即三角形的,个,外心,一,一,三角形,外心,是,的交点,三边,中垂线,.,探索：,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,A,B,C,I,IFAB,IEBC 且,IF=IE,BI 平分ABC,IDAB,IFBC 且,ID=IF,CI 平分ACB,同理可证,AI平分BAC,三角形,三内角平分线交于一点,，这点到,的距离相等,三边,D,E,F,.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况,?,提示,:,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,.,A,B,C,A,B,C,C,A,B,.,三角形,三内角平分线交于一点,，这点到,的距离相等,三边,所以这个点是三角形的,圆的圆心，称之为三角形的,心,内切,内,任意三角形的,内心,都在,三角形内部,对比理解,.,判断题：,1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）,2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）,3、等边三角形的内心和外心重合；（）,错,错,对,.,4、三角形的内心一定在三角形的内部（）,5、菱形一定有内切圆（）,6、矩形一定有内切圆（）,对,错,对,.,例2 如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC,=.,A,B,C,O,（2）若A=80度，则BOC=,.,（3）若BOC=110度，则A,=.,130,40,120,.,已知:如图,ABC的面积S=4cm,2,周长等于10cm.,求内切圆,O的半径r,.,A,B,C,O,O,D,E,F,求内切圆,的半径,a,b,c,.,1。已知:如图,O,是RtABC的内切圆,C是直角,AC=6,BC=8.,求,O的半径r.,A,B,C,O,O,D,E,F,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,.,思考题：,如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,M,E,D,F,.,三角形的,内心,三角形的,内切圆,的圆心称为,三角形的内心,。,三角形的,外心,三角形的,外接圆,的圆心称为,三角形的外心。,三角形,外心,到,的距离相等,三角形,内心点,到,的,距离相等,三顶点,三边,(,所在直线,),三角形,内心,是,的交点,三,内角平分线,到,三角形,三边距离相等,的点有,个,其中有,个,内心,有,个,旁心,四,到,三角形,三顶点距离相等,的点有,个,即三角形的,个,外心,一,一,三,一,三角形,外心,是,的交点,三边,中垂线,.,=,=,如图,已知,ABC,作ABCG两个,相邻外角,的平分线,A,B,C,P,1,AP,1,平分BAM,P,1,DAC,P,1,EBA,P,1,D P,1,E,BP,1,平分ABN,P,1,FBC,P,1,EBA,P,1,F P,1,E,P,1,D=P,1,E=P,1,F,M,N,D,E,F,三角形,两外角,平分线交于一点,，这点到,的距离相等,三边,所以这个点是三角形的,圆的圆心，称之为三角形的,心,旁切,旁,P,2,P,3,每个三角形的旁心有,个,三,到,三角形的,三边距离,相等的点有,个,其中,内心,有,个，,旁心,有,个,四,一,三,你想到了吗,.,三角形的,内心,三角形的,内切圆,的圆心称为,三角形的内心,。,三角形的,外心,三角形的,外接圆,的圆心称为,三角形的外心。,三角形,外心,到,的距离相等,三角形,内心点,到,的,距离相等,三顶点,三边,(,所在直线,),三角形,内心,是,的交点,三,内角平分线,到,三角形,三边距离相等,的点有,个,其中有,个,内心,有,个,旁心,四,到,三角形,三顶点距离相等,的点有,个,即三角形的,个,外心,一,一,三,一,三角形,外心,是,的交点,三边,中垂线,三角形的,旁心,三角形的,旁切圆,的圆心称为,三角形的旁心,。,三角形,旁心点,到,的,距离相等,三边,(,所在直线,),三角形,旁心,是,的交点,两,外角平分线,.,.,