全等三角形的判定课件总结.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,*,全等三角形（复习）,1.,全等三角形的性质,:,对应边、对应角、对应高、中线、角平分线等线段相等，周长、面积也相等。,2.,全等三角形的判定,:,知识点回顾,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,SSS,HL,ASA,AAS,两个三角形全等的判定方法,SAS,任意两角加一边对应相等两三角形全等,典型例题分析：,例,1,、如图所示，：已知,AC=AD,，请你添加一个条件,，使得,ABCABD,B,A,C,D,思路,已知两边,找另一边,(,SSS,),找夹角,(,SAS,),隐含条件,AB=AB,BC=BD,CAB=,DAB,变式,1,：如图，已知,C=D,，请你添加一个条件,，使得,ABCABD,B,A,C,D,思路,已知一边一角,这边为角的对边,找任一角,(,AAS,),隐含条件,AB=AB,CAB=DAB,或,ABC=ABD,变式,2,：如图，已知,CAB=DAB,，请你添加一个条件,，使得,ABCABD,B,A,C,D,思路,已知一边一角,这边为角的邻边,找夹角的另一边（,SAS,）,找夹边的另一角（,ASA,）,找边对的另一角（,AAS,）,隐含条件,AB=AB,AC=AD,C=D,ABC=ABD,A,D,E,C,B,变式,3,、如图所示：已知,B=C,，请你添加一个条件,，使得,ABEACD,思路,已知两角,找夹边（,ASA,）,找对边（,AAS,）,A,为公共角,AB=AC,AE=AD,或,BE=DC,例,2.,如图，已知,AB=AD,，,AC=AE,，,1=2,，,求证：,BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,请同学们注意书写格式哦！,A,B,C,D,E,如图所示，已知,AB=AC,BD=CD,点,E,在,AD,的延长线上，说明,BE=CE,的理由,大显身手：,例,3.,如图,有一湖的湖岸在,A,B,之间呈一段圆,弧状,A,B,间的距离不能直接测得,你能用,已学过的知识或方法设计测量方案,求出,A,B,间的距离吗,?,A,B,.,C,D,E,题型展示,题型一,挖掘,“,隐含条件,”,判定全等,A,D,B,C,图（,1,）,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,。,【,解析,】,2,.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相,交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=_.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），若,OB=OD,，,A=C,，,AB=3cm,，,则,CD=,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,题型二,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，要使,ABDACD,，,【,解析,】,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,。,添条件判定全等,A,B,C,D,AB=AC,ADB=ADC,B=C,题型三,熟练转化,“,间接条件,”,判定全等,5.,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,【,解析,】,A,D,B,C,F,E,A,C,E,B,D,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,【,解析,】,题型四,生活中的实际应用,利用全等三角形配玻璃,：某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （）,A,带去,B,带去,C,带去,D,带和去,公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。,分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。,观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,3,、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。,说明时注意以下三点：,1,、,“,量入图形,”,思想，即相关量在图形中标出,2,、结合题中条件和结论，选择恰当的判定方法。,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,C,D,E,如图,1,，已知,ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,(1),请说明,ABC CDE,并判断,AC,是否垂直,CE,？,（,2,）若将,ABC,沿,BC,方向平移至如图,2,的位置时，,且其余条件不变，则,A1C1,是否垂直于,CE,？请说明为什么？,图,1,图,2,拓展提高：,17,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,18,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：,添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,19,例,、如图，已知,AB=AC,，,AD=AE,，,AB,、,DC,相交于点,M,，,AC,、,BE,相交于点,N,，,1=2,，试说明：,（,1,）,ABE ACD,（,2,）,AM=AN,A,N,M,E,D,C,B,1,2,创造条件！？,20,5,、已知：,B,DEF,，,BC,EF,，现要证明,ABCDEF,，,若要以,“,SAS,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,ASA,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,AAS,”,为依据，还缺条件,_,并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,A,B,C,D,E,F,21,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),22,8.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),23,一,.,挖掘“隐含条件”判全等,二,.,添条件判全等,三,.,转化“间接条件”判全等,5.,在下列说法中，正确的有,(),个,.,并说明判断的理由。,三角对应相等的两个三角形全等,三边对应相等的两个三角形全等,两角、一边对应相等的两个三角形全等,两边、一角对应相等的两个三角形全等,A.1,B.2,C.3,D.4,B,4,分,4,分,1.,如图,已知,ABC,和,DCB,中,AB=DC,请补充一个条件,使,ABC DCB.,A,B,C,D,思路：,找夹角,找第三边,已知两边,:,ABC=DCB,(SAS),AC=DB,(SSS),4,分,2.,如图,已知,C=D,要识别,ABCABD,需要添加的一个条件是,.,A,C,B,D,思路,找任一角,已知一边一角,(,边与角相对,),(AAS),CAB=DAB,或者,CBA=DBA,3.,如图,已知,1=2,要识别,ABCCDA,需要添加的一个条件是,.,4,分,思路,:,已知一边一角,(,边与角相邻,):,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=,CAB,D=,B,(SAS),(ASA),(AAS),4.,如图,已知,B=E,要识别,ABC AED,需要添加的一个条件是,.,思路,:,已知两角,:,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),4,分,1.,如图,已知直线,AD,BC,交于点,E,且,AE=BE,欲说明,AECBED,，需增加的条件可以是,_(,只填一个即可,).,解,:,根据“,SAS”,可添加,CE=DE;,根据“,ASA”,可添加,A=B;,根据“,AAS”,可添加,C=D.,故填,CE=DE,或,A=B,或,C=D.,4,分,2.,如图,已知,AB=AD,，,BAE=DAC,，要使,ABCADE,，可补充的条件是,_,（写出一个即可）,.,解：可补充的条件是：当,AC=AE,，,ABCADE,（,SAS,）；当,C=E,，,ABCADE,（,AAS,）；当,B=D,，,ABCADE,（,ASA,）故答案为：,AC=AE,或,C=E,或,B=D,4,分,3.,如图，已知,ACBD,于点,P,，,AP=CP,，请增加一个条件，使,ABPCDP(,不能添加辅助线,),，你增加的条件是,.,解：添加的条件为,BP=DP,或,AB=CD,或,A=C,或,B=D,或,AB/CD.,4,分,4.,如图,沿,AM,折叠,使,D,点落在,BC,上的,N,点处,如果,AD=7cm,DM=5cm,DAM=30,0,则,AN=,cm,NM=_cm,NAM=,.,A,B,C,D,M,N,7,5,30,0,4,分,全等三角形问题中常见的辅助线的作法,常见辅助线的作法有以下几种：,遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用,“,三线合一,”,的性质解题，思维模式是全等变换中的,“,对折,”,。,遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的,“,旋转,”,。,遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的,“,对折,”,，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。,过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的,“,平移,”,或,“,翻转折叠,”,。,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。,例1:如图所示，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证:ACAB。,证明,：,连结AP。,因为PDAPEA90，PDPE，PAPA，,所以PDAPE（HL）,所以ADAE,又因为CAE=BAD,所以ACEABD（ASA）,所以ACAB,例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，求证：,A,B,C,D,E,证明,：,延长,AD,到,E,，使,DE,AD,，连结,BE,AD,是,ABC,的中线,BD,CD,又,DE,AD,ADC EDB,（SAS）,AC=EB,在,ABE,中，,AE AB+BE,AB+AC,即,2AD AB+AC,例3：如图所示，ABC中，ABC=2C，BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC,思路1：延长AB到E，使BD=BE，证明AEDACD。,证明：延长AB到E，使BE=BD，连结ED，则E=BDE。,ABD=E+BDE=2E,又 ABC=2C，,C=E,AD平分BAC，,1=2，,又 AD=AD，ADEADC，,AC=AE。,即 AC=AB+BE=AB+BD。,思路2：在AC上取一点E，使AE=AB，证明AEDABD。,例4：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.,思路：利用全等变换中的,“,旋转,”,证明：延长CB到G，使BG=DF.,由 BG=DF，ABG=D=90,，AB=AD,得出 ADFABG（SAS）,所以 GAB=FAD,AG=AF.,又因为BE+DF=EF，所以EF=EG.,由EF=EG，AG=AF，AE=AE,得出 AEFAEG（SSS）,所以 GAE=FAE,因为 BAF+FAD=BAF+GAB=GAF=90,，,所以,EAF=1/2,GAF,=45,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法：,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,A,C,B,P,M,N,如图,AC,=,BC,MN,AB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA,=,PB,(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,引入新知,41,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,42,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：,添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,我学会了-,我懂得了-,还有-,作业,遨游了知识的海洋，老师发现你们是很棒的，做作业可要小心细致呦！,作业,1,：教材复习题12第3题。,作业,2,：教材复习题12第8题。,生活真美，生活中有数学，我们爱生活，,我们爱数学，因为它可以使我们睿智。,