相关检测技术教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相关检测技术PPT讲座,6.1,概述,相关检测：,相关函数,互相关函数,相关检测的应用,噪声中信号的提取,渡越时间测量,速度（流速）检测,距离检测,系统动态特性识别,其它,6.2,相关函数的实现,相关函数的运算,运算误差分析,6.2.1,相关函数的运算,1,、模拟积分方式,平稳的随机信号,x(t),和,y(y),，在,有限,的时间内相关函数为：,2,、数字累加方式,将平稳随机信号,x(t),和,y(y),转换为离散的数字信号,x(n),和,y(n),，相关函数运算表示为：,6.2.2,运算误差,1,、估计值的方差,以互相关函数运算为例，取互相关函数的数学期望值，得：,估计值的均方差由下式给出：,对于高斯分布零均值带限白噪声,x(t),和,y(t),，若带宽为,B,，则方差可表示为：,如果是自相关函数：,Rxy(,t,),估计值得归一化均方误差为：,归一化相关函数：,误差与带宽,B,、积分时间,T,和归一化相关函数有关。,如果归一化相关函数值为,0.5,，带宽,B=100Hz,，要求,e,10s,。如果,B,更小些，则积分时间,T,要求更长。,2,、,Rxy(,t,),估计值的归一化均方根误差,当,r,xy,(t),1/3,时，可近似为：,3,、,Rxy(,t,),估计值的信噪比,定义为：,将有关参数代入，有：,4,、数字相关量化噪声的影响,量化噪声导致,SNR,退化，退化系数定义为：,D,是量化级别数和取样频率的函数。,6.3,相关函数算法与实现,数字计算,写成矩阵形式：,改写上式：,相关函数估计值的增长过程,6.3.1,递推算法,展开相关函数：,随着取样数的增加，计算精度不断提高。,N,值越大，新数据作用越小，当,N,大到一定程度时，上式第二项为,0,，即新数据对相关函数的更新不起作用。,以固定数,b,代替上式的,N/(N+1),，可得到如下的指数加权递推算法：,算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取决于,b,，,b,越接近于,1,，带宽越窄。,6.3.2,继电式相关算法,继电式相关算法,输入信号一路为模拟信号，另一路为（被量化为,1bit,的）开关信号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现相关运算，使电路大大简化，减少非线性失真，同时也降低成本。,1,、算法,模拟积分继电式相关函数：,模拟积分继电式相关函数与原相关函数之间的关系：,2,、模拟积分继电式相关的实现方法,输入信号,x(t),通过零检测器得到其符号函数,sgn,x(t),，再经延时电路得,sgn,x(t-,t,),，控制开关,K,的接通位置：当,sgn,x(t-,t,),为,1,，,K,接到,y(t),；,当,sgn,x(t-,t,),为,0,，,K,接到,-,y(t),；,对开关的输出进行积分，得到相关函数估值。,二值信号,sgnx(t),的延时可以用移位寄存器实现，第,m,级并行输出实现的延时为：,t,=,m,/,f,式中,f,为时钟频率。,图,6,5,3,、多级继电式相关运算,图,6,7,输入信号,x(t),经过过零电路产生二值信号，然后由移位寄存器实现并行多级延时输出,sgn,x(t-,t,),，驱动电子开关阵。,另一路输入,y(t),经过增益为,1,和,1,的放大器，分两路输入电子开关。,每路电子开关的输出经过积分，输出不同时延的相关值。按一定顺序依次输出，可以得到相关函数波形。,4,、数字累加平均,数字累加平均，可以克服模拟积分器的漂移问题。,sgn,x(n-k),只取,+1,或,-1,，相乘变成加减运算。,6.3.3,极性相关算法,1,、算法,相关器的两路输入信号都量化为,1bit,，模拟积分式极性相关如下：,如果用数字累加平均，则计算公式为：,2,、电路实现,sgnx(n),和,sgny(n),相乘的结果,sgnx(n),sgny(n),-1/,0,+1/,1,-1/,0,+1/,1,+1/,1,-1/,0,-1/,0,+1/,1,同或逻辑关系。,同或逻辑数字电路,3,、估计值的偏差,当输入信号为高斯分布时，极性相关函数与原相关函数之间的关系为：,可见，极性相关函数是有偏估计，其取值范围为,-1,R,xy,(,t,),+1,，它与归一化相关函数之间呈现单调的反正弦关系。,极性相关函数与归一化相关函数的关系,输入信号,x(t),和,y(t),的幅度信息对,R,xy,(t,),没有贡献，这是因为输入信号,x(t),和,y(t),只保留了符号信息。,4,、修正的极性相关算法,在输入信号,x(t),和,y(t),的信道上加入伪随机噪声，然后再进行极性相关运算。,若,x(t),和,y(t),为有界的随机实函数，叠加的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独立。在的幅值满足,的条件下，得到的修正极性相关函数为：,可见，对于平稳的信号和叠加噪声，修正的极性相关函数与归一化相关函数之间为线性关系。,人为加入噪声，在同等的积分时间内，降低了信噪比。,6.3.4,基于,FFT,的算法,输入信号,x(n),和,y(n),的离散傅立叶变换分别为：,离散互相关函数的离散傅立叶变换为：,取傅立叶逆变换：,上面的离散傅立叶变换可以用,FFT,实现。,6.4,相关函数峰点跟踪,在具体的应用中，对相关函数的具体数值并不很感兴趣，主要关注的是相关函数峰值出现的时刻,峰点,(,时延,),。,利用时延测速、测距、测流量等。,需要解决的问题：峰点,实时,跟踪,峰点,实时,跟踪实时调节输入信号的延时。,调整参数相关函数的微分,相关函数峰点跟踪系统原理,相关函数峰点跟踪系统如上上图,(a),所示。先对一路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关的微分。微分后的信号用于延时跟踪环的调整。互相关函数的微分如上图所示，它可能为正值或负值，但是在互相观函数的峰点处，它总是为零，而且在其两侧符号相反。,上上图中的延时线可以用移位寄存器实现，调整其时钟频率就调整了延时线上实现的延时量。相关函数的微分结果用来控制压控振荡器,(VCO),的输出频率,f,，即移位寄存器的移位频率。若移位寄存器的级数为,K,，则所实现的延时量为,=,K,f,。,6.5,相关检测应用,在这一节中，主要涉及如下方面：,噪声中信号的恢复,延时测量,运动速度及流速检测,系统辨识,6.5.1,噪声中信号的恢复,从噪声中恢复信号原形，最根本的方法是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原形”的角度来说，现有的滤波技术还存在一定的缺陷。只能是通过一些技术途径估计信号的某些特性参数。相关检测就是这样的一种技术。,1,、自相关法,s(t),为周期性的被测信号，,n(t),为零均值宽带叠加噪声，可观测的信号为,x(t),s(t)+n(t),自相关函数为,如果信号与噪声不相关，则,对于宽带较宽的零均值噪声,n(t),，其自相关函数,R,n,(,t,),主要反映在,t,=0,附近，当,t,较大时，有：,可见，当,t,较大时，可从,R,n,(,t,),测出,s(t),的幅度和频率。,例：被测信号：,x(t)=s(t)+n(t)=Asin(,w,0,t+,j,)+n(t),自相关函数为,:,叠加了带限噪声的周期信号,很难从被测信号波形中估计出有用信号的周期、频率和幅度等特征。,x(t),自相关函数,从自相关函数可粗略估计出信号的周期和幅度值。,2,、互相关法,两路频率相同的正弦信号：,互相关函数为：,可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从互相关函数来测定另一信号的幅度。同时，知道一个信号的初相位，就能测定另一个信号的相位。,如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声：,互相关函数为：,可见，如果已知被噪声淹没的信号的频率，就可以利用同频的参考信号与被测信号进行互相关处理，提取信号的特征量。,3,、用相关法恢复谐波分量,任何长度有限的信号，都可以分解为谐波分量。如果采用相关技术确定这些谐波分量的频率、幅度和初相位，并把这些谐波组合在一起，就可恢复原信号。,(a),原信号,s,(t),(,包含两种频率成分,),(b),被噪声淹没的信号,x(t)=s(t)+n(t),(c)x,(t),的自相关函数,(,确定主要谐波的频率,),(d)x,(t),与,s,(t),的基波,y,1,(t),的互相关函数,(,确定谐波分量,s,1,(t),的幅度和相位,),(e),x,1,(t)=x(t)-s,1,(t),的波形,(f)x,1,(t),的自相关函数,(,确定次谐波的频率,),(g),x,1,(t),与下一谐波,y,2,(t),的互相关函数,(h),x,2,(t)=x,1,(t)-s,2,(t),的波形,(i)x,2,(t),的自相关函数,(,看不出有周期性成分,),(j)s,1,(t),和,s,2,(t),组合成的波形,4,、用互相关法检测同一个信号源,利用两个不同的传感器检测同一信号源,s(t),，两个传感器的输出信号分别为：,x(t)=K,1,s(t)+n,1,(t),y(t)=K,2,s(t)+n,2,(t),互相关函数：,噪声与信号互不相关，则,可见，互相关输出与噪声无关,(,滤除了噪声,),，与信号的自相关函数成正比，但不是信号本身。可从相关函数,Rxy(,t,),判断信号,s(t),的特征。,6.5.2,延时测量,y(t)=x(t-D)+n(t),R,xy,(,t,)=R,x,(,t,-D),互相关函数测时延,6.5.3,运动速度及流速检测,1,、运动物体的速度测量,2,、流速测量,例：自来水流量的测量,设上游传感器测得的信号是,x(t),，下游传感器测得的信号是,y(t),，对这两个信号进行互相关计算：,将系统的输入信号,x(t),和输出信号,y(t),随时间的变化的记录分别看作是随机过程,x,k,(t),和,y,k,(t),的一个样本函数。由于系统是线性的，且不考虑噪声干扰的情况下，可以认为,x,k,(t),和,y,k,(t+),是完全相似的，只是后者在时间上滞后,t,。事实上，由于附加噪声的干扰，二者的波形不可能完全相似。,因此，根据,R,xy,(),的位置，可以确定信号,x(t),在系统中传递时间,t,0,。因为,L,是固定的常数，,t,0,计算出来之后，即可根据,u=L,0,计算出自来水的流速，进一步根据管径的大小计算出流值。,6.5.4,系统辨识,系统辨识：,得到系统的传递函数：,脉冲响应函数,h(t);,传递函数,H(s),；,频率响应函数,H(j,w,),。,G(,w,),为系统的幅频响应，,j(w),为系统的相频响应。,1,、自相关法系统辨识,未知系统由白噪声或宽带噪声信号,x(t),激励，系统输出为,y(t),。,系统的幅频响应为：,2,、互相关法系统辨识,未知系统的输入信号：,u(t)=x(t)+f(t),被辨识系统的输出信号为：,z(t)=y(t)+n(t),测试信号,x(t),与,z(t),的互相关为：,如果测试信号,x(t),为白噪声，其自相关函数,R,x,(,t,),为,d,函数，设其功率为,s,x,2,，则由上式可得：,在工程应用中，测试信号,x(t),常采用伪随机信号来模拟白噪声，,M,序列是常用得一种。,如果测试信号,x(t),的功率谱在系统的工作范围内不均匀，则必须测出它的自相关函数，利用傅立叶变换变换到频域，得到：,第六讲结束,