《简易方程》ppt示范课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,单元 简易方程,1,用字母表示数量关系,学习目标,2.,根据字母的取值,求含有字母式子的值。,1.会用含有字母的式子表示数量关系。,3.,感受函数思想和符号化思想。,我1岁时，爸 爸31岁,我比小红大30岁,讲讲从情境图中你能得到哪些信息。,绿色圃中小学教育网,www.L,绿色圃中学资源网,cz.L,情景导入,1,小红的年龄,/,岁,爸爸的年龄,/,岁,1,5,10,将表格补充完整（列出算式并求出结果）。,表格中的省略号表示什么意思？,1+30,=31,5+,30,=35,10+30,=40,探索新知,小红的年龄,/,岁,爸爸的年龄,/,岁,1,5,10,1+30,=31,5+,30,=35,10+30,=40,爸爸的年龄：,探索新知,当爸爸年龄表示为 时,，,想一想：,（,1,）可以是哪些数？,（,2,）可以是200吗？,探索新知,当小红的年龄 时，爸爸的年龄是多少？,（岁）,在月球上，人能举起的物体的质量是地球上的6倍。,在地球上我只能,举起15 kg。,在月球上你真,是个大力士。,图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？,情景导入,2,在地球上能举起物体,的质量（,kg,）,在月球上能举起物体,的质量（,kg,）,1,5,10,探索新知,表示人在地球上,能举起物体的质量。,人在月球上能举起,的质量就是（）。,省略乘号时，一般把数,写在字母的前面。,6可以写成6,探索新知,典题精讲,图书馆有,200,本故事书,平均每天借出,a,本,10,天,后还剩下多少本,?,典题精讲,解题思路：,根据题意,得知数量关系式为,“,剩下的本数,=,总本数,-,借出的本数,”“,借出的本数,=,每天借出的本数,天数,”,一共有,200,本故事书,平均每天借出,a,本,所以,10,天后,还剩下,(200,-,10,a,),本。,典题精讲,正确解答：,10,后,还剩下,(200,-,10,a,),本,典题精讲,文具店里原有,200,支铅笔,卖掉了,8,盒,每盒,x,支。,(1),用式子表示文具店里剩下的铅笔数。,(2),根据这个式子,求出,x,等于,10,时,文具店里剩下多少铅笔。,典题精讲,解题思路：,(1),先用每盒铅笔的数量乘,8,求出卖掉了多少支,;,然后用,200,减,去卖掉的铅笔数量,求出文具店里剩下的铅笔数量即可,。,(2),把,x=,10,代入,(1),所求出的算式,求出文具店里剩下多少铅笔即可。,典题精讲,正确解答：,(1)(200,-,8,x,),支,(2),200,-,10,8,=,200,-,80,=,120(,支,),答,:,文具店里剩下,120,支铅笔。,公共汽车上原来有,x,人,在青少年宫站有,5,人上车,又有,6,人下车,现在车上有乘客多少人,?,易错提醒,错误解答,答：,现在车上有乘客,x,+5-6,人,。,错解分析：,易错提醒,错误解答错在没有准确地表示出,现在车上的乘客人数,。用,x+5-6,人,这里的,人,表示,6,的单位名称。所以这里的单位名称,“,人,”,要写在括号外,即,(,x+5-6,),人,表示现在车上有,的,乘客。加上小括号再写单位名称是把,“,x+5-6,”,看作一个整体,这样才符合题目要求。,易错提醒,正确,解答,错误解答,答：,现在车上有乘客,x,+5-6,人,。,答：,现在车上有乘客,（,x,+5-6,）,人,。,看图填一填：,学以致用,（,1,）有,30,人，平均分成,a,组做游戏，每组（）人。,（,2,）一支钢笔,a,元，,50,元可以买（）支钢笔。,（,3,）汽车每分钟行,x,千米，,25,分可以行（）千米。,学以致用,30,a,50,a,25x,（,4,）果园里有桃树,m,行，每行,30,棵，一共有（）棵。,（,5,）一只熊猫每天吃食物,b,千克，一只大象每天吃的食物是熊猫的,3,倍，一只大象每天吃（）千克。,学以致用,30m,3b,（,6,）妈妈今年,35,岁，是小红的,x,倍，小红今年（）岁。,（,7,）老师用,100,元买了,n,个笔记本，平均每个（）元。,学以致用,35,x,100,n,（,1,）用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离；,客车的速度是,千米,/,时，货车的速度是,65,千米,/,时，两车同时从甲、乙两地相对开出，,3,小时后相遇。,（,2,）当 时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？,学以致用,3,（,x,+65,）,3,（,55,+65,）,=360,（千米）,课堂小结,你学会了哪些知识？,任意的数也可以是小数。,1.,用含有字母的式子可以表示数量关系。,2.,含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。给出式子中字母的值,就可以算出这个式子的值是多少。,第,5,单元 简易方程,2,用字母表示运算定律,学习目标,2.,能用字母表示基本图形的周长和面积公式。,1.,能用字母表示运算定律。,3.,能,正确进行乘号的简写与缩写。,12,31,31,（）,（,32,55,）,45,32,（）,25,（,）,79,（）,（,1.2,25,）,4,1.2,（,）,（,6,8,）,1.5,（）,1.5,（）,（）,12,55,45,79,25,25,4,6,8,1.5,绿色圃中小学教育网,复习导入,运算定律,用字母表示,加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律,a,b,b,a,（,a,b,）,c,a,（,b,c,）,a,b,b,a,或,ab,ba,或,a,b,b,a,（,a,b,）,c,a,（,b,c,）或（,ab,）,c,a,（,bc,）,或（,a,b,）,c,a,（,b,c,）,（,a,b,）,c,a,c,b,c,或（,a,b,）,c,ac,bc,或（,a,b,）,c,a,c,b,c,绿色圃中小学教育网,探索新知,=aa,=a,2,读作：,a,的平方，表示,2,个,a,相乘。,=a4,=4a,省略乘号时，一般把数字写在字母前面。,a,a,S,a,用,S,表示面积，用,C,表示周长。,a,=,a,C,=,4,探索新知,计算下面正方形的面积和周长。,6cm,6cm,a=6cm,S=a,2,=6,6,=36,（,cm,2,）,C=4a,=_,=_,答：这个正方形的面积是,36cm,2,，周长是,_cm,。,4,6,24,（,cm,）,24,探索新知,1,、用字母表示出长方形的面积和周长。,S=_,C=_,2,、一个长方形的长是,8,厘米，宽是,5,厘米，它的面积和周长各是多少？,a,b,ab,2(a,b),S=ab,=8,5,=40,（平方厘米）,C=2(a+b),=2,(8+5),=26,（厘米）,答：它的面积是,40,平方厘米，周长是,26,厘米。,探索新知,典题精讲,根据运算定律在里填上适当的数或字母。,x,+(3+,y,),=,(,+,)+,x,y,6,=,(,),4,a,+6,a=,(,+,),18,(,a,+2),=,+,典题精讲,解题思路：,解答本题应熟练掌握运算定律的应用。第一题运用了加法结合律,第二题运用了乘法结合律,第三题和第四题运用了,乘法,分配律。,典题精讲,x,+(3+,y,),=,(,x,+3)+,y,x,y,6,=x,(,y,6),4,a,+6,a=,(4+6),a,18,(,a,+2),=,18,a,+18,2,正确解答：,典题精讲,(1),乐乐,家的客厅比厨房的面积大多少平方米,?,(2),当,a=,6,时,求,乐乐,家的客厅比厨房的面积大多少平方米,。,典题精讲,解题思路：,本题主要考查长方形的面积公式的应用及对含有字母的式子进行求值。第,(1),题根据,“,长方形的面积,=,长,宽,”,分别表示出,乐乐,家的客厅与厨房的面积即可解答问题,;,第,(2),题由上面得出的结果,把,x=,6,代入计算即可解答问题。,典题精讲,正确解答：,(1)10,a-,5,a=,5,a,(,平方米,),答,:,乐乐,家的客厅比厨房的面积大,5a,平方米。,(2)5a=5,6=30(,平方米,),答,:,乐乐,家的客厅比厨房的面积大,30,平方米。,计算：,c,2,=(),8,2,=(),易错提醒,错误解答,c,2,8,2,错解分析：,易错提醒,错误解答错在将一个数的平方理解为是这个数乘,2,。,c,2,表示两个,c,相乘,不表示,c,的,2,倍,即,c,c,;,c,2,则表示两个,c,相加,即,c+c,;,所以,c,2,c,2,。同理,8,2,8,2,。,易错提醒,正确,解答,错误解答,计算：,c,2,=(),8,2,=(),c,2,8,2,计算：,c,2,=(),8,2,=(),c,c,8,8,把结果相等的两个式子连起来。,学以致用,在 中填上适当的字母或数。,b,3,x,2.6,25,a,b,（）,25,3,b,x,2.6,25,b,a,学以致用,判断：,1.a,5,写作,a5,。,(),2.a,b,c,写作,abc,。,(),3.5,5,写作,55,。,(),4.a+2,写作,2a,。,(),5.b,2,c,写作,2bc,。,(),学以致用,将下列算式简写，能省略的则省略。,b,c=,5,c=,b,4=,b,b=,c,1=,c,1,c=,bc,b,2,c,2,5c,4b,c,学以致用,用字母表示出长方形的面积和周长。,b,a,S,C,一个长方形的长是,8,厘米，宽是,5,厘米，它的,面积和周长各是多少？,ab,2,（,a,b,）,S,ab,8,5,40,（平方厘米）,C,2,（,a,b,）,2,（,8,5,）,2,13,26,（厘米）,学以致用,课堂小结,你学会了哪些知识？,用字母表示运算定律简明易记,便于应用。,1.,要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。在含有字母的式子里,字母之间的乘号可以记作,“”,也可以省略不写。,2.,计算公式可用含有字母的等式表示。将数据代入计算公式求值的方法,:,先写计算公式,再代入数据计算,最后在结果后面写单位名称。,第,5,单元 简易方程,用字母表示复,杂的数量关系,学习目标,2.,能根据字母所取的数值,求含有字母的式子的值。,1.,能用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。,3.,主动参与学习，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。,这一大杯果汁一共,1200g,，倒了,3,小杯。,如果每小杯果汁是,xg,，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？,情景导入,我会列数量关系。,大杯果汁的质量,3,小杯果汁的质量,还剩的果汁质量,一,小杯果汁,xg,，,3,小杯果汁总共,3xg,。,还剩的果汁质量为（,1200,3x,）,g,。,1200,3x,探索新知,1200,3x,根据这个式子，当,x,等于,200,时，果汁还剩多少克？,x,200,1200,3x,1200,3,200,600,答：果汁还剩,600g,。,因为字母,x,表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母,x,应该是大于,0,是数。,根据式子,1200,3x,，可以得出,3x,的积不能大于,1200,，从而知道字母,x,应该是小于或等于,400,的数。,综上所述，字母,x,可以是,0,和,400,（含,400,）之间的任何数。,探索新知,我摆三角形，每个用,3,根小棒。,我摆正方形，每个用,4,根小棒。,探索新知,摆了,x,个三角形和,x,个正方形，一共用了多少根小棒？,摆一个三角形用,3,根小棒，那么摆,x,个三角形就用了,3x,根小棒。,摆一个正方形用,4,根小棒，那么摆,x,个正方形就用了,4x,根小棒。,把两部分合在一起就是一共用的小棒根数，表示为,3x,4x,。,3x,4x,探索新知,摆了,x,个三角形和,x,个正方形，一共用了多少根小棒？,摆一个三角形和一个正方形要用（,3,4,）根小棒，那么,x,个三角形和,x,个正方形就要用（,3,4,）,x,根小棒，用,7x,根小棒。,（,3,4,）,x,7x,探索新知,摆了,x,个三角形和,x,个正方形，一共用了多少根小棒？,（,3,4,）,x,7x,3x,4x,3x,4x,（,3,4,）,x,7x,运用了乘法分配律的逆运算。,探索新知,3x,4x,（,3,4,）,x,7x,当,x,等于,8,时，一共用了多少根小棒？,x,8,7x,7,8,56,答：一共用了,56,根小棒。,探索新知,典题精讲,朝阳,剧场楼下有,a,排座位,每排,40,个,楼上有,b,排座位,每排,30,个。,(1),用式子表示这个剧场一共有多少个座位。,(2),当,a=,40,b=,15,时,这个剧场一共有多少个座位,?,典题精讲,解题思路：,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确,地,表示出来,再根据题意列式计算。第,(1),题根据,“,每排个数,排数,”,分别计算出楼上和楼下的座位个数,再相加求出总数,;,第,(2),题将数值代入,(1),的算式。,典题精讲,(1),a,40+,b,30,=,40,a,+30,b,答,:,这个剧场有,(40,a,+30,b,),个座位。,(2),a=,40,b=,15,40,a,+30,b=,40,40+30,15,=,1600+450,=,2050(,个,),答,:,这个剧场一共有,2050,个座位,。,正确解答：,典题精讲,当,x=,6,时,x,2,和,2,x,各等于多少,?,当,x,的值是多少时,x,2,和,8,x,正好相等,?,典题精讲,解题思路：,第一小题要求当,x=,6,时,x,2,和,2,x,的值。首先,x,2,表示两个,x,相乘,2,x,表示,2,和,x,相乘。把,x=,6,代入到这两个式子中求出各自的值。第二小题求当,x,等于多少时,x,2,和,8,x,正好相等。因为,x,2,=x,x,8,x=,8,x,所以要想这两个式子相等,x,x,就要和,8,x,相等,所以很容易就能看出当,x=,8,或者,x=,0,时,这两个式子是相等的。,典题精讲,正确解答：,(1),当,x=,6,x,2,=,6,6,=,36,2,x=,2,6,=,12,(2),当,x=,8,或者,x=,0,时,x,2,和,8,x,正好相等。,有两袋,面粉,如果从甲袋倒出,x,kg,装入乙袋,那么两袋的,面粉,同样重。原来甲袋比乙袋多,(,)kg,。,易错提醒,错误解答,x,错解分析：,易错提醒,错误解答错在没有弄清楚两袋,面粉,的数量关系。可以通过画图来理解两袋,面粉,之间的数量关系,从图上可以很明显,地,看出甲袋比乙袋多的不是,x,kg,而是,2,个,x,kg,即,2,x,kg,。,易错提醒,正确,解答,错误解答,有两袋,面粉,如果从甲袋倒出,x,kg,装入乙袋,那么两袋的,面粉,同样重。原来甲袋比乙袋多,(,)kg,。,x,有两袋,面粉,如果从甲袋倒出,x,kg,装入乙袋,那么两袋的,面粉,同样重。原来甲袋比乙袋多,(,)kg,。,2,x,仓库里有货物,96,吨，运走了,12,车，每车运,b,吨。,（,1,）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。,（,2,）根据这个式子，当,b,等于,5,时，仓库里剩下的货物有多少吨？,（,3,）这里的,b,能表示哪些数？,96,12b,b,5,，,96,12b,96,12,5,36,b,能表示,1,、,2,、,3,、,4,等，但应该小于车的最大载质量。,学以致用,1.,一个两位数，十位上的数是,a,，个位上的数是,b,，这个两位数是（,）。,2.,一个三位数，百位上的数是,a,，十位上的数是,b,，个位上的数是,c,，这个三位数是（,）。,10a+b,100a+10b+c,学以致用,当,a=5,，,b=7,，,x=1.5,时，求下列各式的值。,4a+2b b-2x,学以致用,4a+2b,=4,5+2,7,=20+14,=34,b-2x,=7-2,1.5,=7-3,=4,（,1,）哪一部分的面积是,ac,？,（,2,）哪一部分的面积是,bc,？,（,3,）整个图形的面积怎样计算？,a,b,c,学以致用,ac+bc,王红每分钟打字,50,个，利用表中的公式计算她,1,小时打多少个字。,5x,150,m,at,1,小时,60,分,c=at,=50,60,=3000(,个）,答：她,1,小时打,3000,个字。,学以致用,课堂小结,你学会了哪些知识？,在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。,1.,不同的式子可以表示相同的数量关系。将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。,2.,可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。,谢谢,初识简易方程,小学数学五年级上册,方程的意义,天平,“,这是什么,？”,天平是平衡的,继续,20,30,天平不平衡,20,30,20,30,50,20,30,50,20,30,50,20,30,50,这是一个等式。,天平又平衡了,20+30=50,20,?,100,20+X 100,20,?,100,20+X,100,20+X,100,20+X,=,100,不等式,等式,20,50,50,100,50 x2=100,50,x x,180,50+2,180,80,克,X,克,X,克,80,2x,180,克,X,克,X,克,X,克,100,100,30,100,X,50,50,50,3x=180,100+20,100+30,100+2x=50 x3,练习：,20+30=50 802,20+=100 3=180,502=100 100+20100+50,50+2,180 100+2=350,思考,：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什么标准分类的。,含有未知数的式子,20+=100,50+2,180,802,3=180,100+2=350,不含未知数的式子,20+30=50,502=100,100+20100+50,等式,20+30=50,20+=100,502=100,3=180,100+2=350,不等式,50+2,180,802,100+20100+50,一、方程的意义（什么是方程）？,像,20+,=100,，,3,=180,这样，含有未知数的等式就是,方程,。,练习：,20+30=50 802,20+=100 3=180,502=100 100+20100+50,50+2,180 100+2=350,含有未知数的等式叫方程，那哪些是方程。,1,、,必须含有未知数（任何字母都可以充当未知数，未知数不一定只有一个；未知数可以在等式的任意一边，或者两边都有）,2,、,必须是等式（也就要有“=”）。,二、方程的两个要素。,练习：哪些是方程，哪些不是方程？为什么？,35-=12 ()0.49=7 (),Y+24 (,)35+65=100(),5 x+32=47 ()x-14,72 (),28,16+14 (),9b-3=60 (),6(a+2)=42 (),x+y=70 (),看图列出方程。,X,50,X,2,X,=50,X,73,166,X,+73=166,继续,“,方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话对吗？,你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？,方程和等式的关系,等 式,方程,方程,一定是等式,；,等式不一定是,方程,。,典题精讲,看图写式子。,典题精讲,解题思路：,天平的指针在中间，说明左右平衡，也就是左右相等,。,左边是,x,克和,20,克的和，右边是,50,克和,20,克的和，列成式子为,x+,20=50+20,。,典题精讲,正确解答：,x+,20=50+20,典题精讲,看图列式。,典题精讲,解题思路：,百合花有,x,枝,木兰花有,50,枝,木兰花比百合花的,3,倍少,12,枝,根据关系式,“,百合花,3,-,12,=,木兰花,”,列方程为,3,x,-,12,=,50,。,典题精讲,正确解答：,3,x,-,12,=,50,判断,:2,x,+35,和,6+5,=,11,是方程。,(),易错提醒,错误解答,错解分析：,易错提醒,2x+35,虽然含有未知数,但只是一个式子,不能构成等式。,6+5=11,虽,然是等式,但是它不含有未知数。因此,它们都不是方程。方程要具备两个条件,:,含有未知数。,必须是等式。,判断,:2,x,+35,和,6+5,=,11,是方程。,(),判断,:2,x,+35,和,6+5,=,11,是方程,(),易错提醒,正确,解答,错误解答,它们是方程吗？你是怎样想的？,（,1,）,x,31,12,（,5,）,35,65,100,（,2,）,y,24,（,6,）,x,14,72,（,3,）,28,16,14,（,7,）,9,b,30,60,（,4,）,6,（,y,2,）,42,（,8,）,x,y,70,学以致用,看图列出方程。,x,0.5,2.5,3,x,36,学以致用,学以致用,请你用方程表示下面的数量关系。,小方,小方每天跑,s,km,。,平均分给,25,个小朋友，每人得,3,颗，正好分完。,7,s,2.8,a,25,3,学以致用,判断题,（,1,）含有未知数的等式是方程,(),（,2,）含有未知数的式子是方程,(),（,3,）方程是等式，等式也是方程,(),（,4,）,3,0,是方程,(),（,5,）,4,20,含有未知数，所以它是方程,X,X,（,X,）,通过这一节课的学习，你有哪些收获？,1,、方程的意义,2,、方程的两个要素,3,、方程和等式的关系,课堂小结,你学会了哪些知识？,判断方程的依据有两点：一是要有等号，二是要有未知数。,1,.,含有未知数的等式叫做方程。,2,.,方程与等式之间的关系,：,等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定是等式。,谢谢,第,5,单元 简易方程,5,等式的性质,学习目标,2.,能用,等式的性质,解决简单问题,。,1.,理解,并能用语言表述,等式的性质。,3.,体验探索,等式的基本性质,和数学结论的确定性,。,等式的两边同时加上相等的数，等式不变。,a,2b,a,b,2b,b,a,2b,2b,2b,a,a,2b,a,情景导入,1,等式的两边同时减去相等的数，等式不变。,a,b,4b,a,b,b,4b,b,探索新知,等式的两边同时乘或除以相等的数，等式变吗？,等式两边同时乘同一个数，等式左右两边依然相等。,a,2,b,2,a,b,a,3,b,3,a,4,b,4,情景导入,2,等式的两边同时除以同一个数（,0,除外），等式不变。,探索新知,2a,2,6,b,2,2a,6,b,等式的性质,1,等式两边同时加上,(,或减去,),同一个数,等式仍然成立。,等式的性质,2,等式两边同时乘同一个数,(,或除以同一个不为,0,的数,),等式仍然成立。,探索新知,典题精讲,判断：,若,2,x,+6=8,，则,2,x,=14,。（）,典题精讲,解题思路：,依据等式的性质,“,等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。,”,等式的两边同时减去,6,，即,2,x,+6-6=8-6=2,，则,2,x,=2,。,若,2,x,+6=8,，则,2,x,=14,。（）,典题精讲,正确解答：,判断,:,若,6,x,=72,，则,6,x,6=72,。,(),易错提醒,错误解答,错解分析：,易错提醒,错误解答错在没有掌握等式的性质。等式的性质,“,等式的两边同时乘或除以同一个数（,0,除外），等式仍然成立。,”,等式的两边同时除以,6,，即,6,x,6=72,6=12,，则,x,=12,。,易错提醒,正确,解答,错误解答,判断,:,若,6,x,=72,，则,6,x,6=72,6,。,(),判断,:,若,6,x,=72,，则,6,x,6=72,。,(),若,X,=Y,，则下列等式是否成立，,若成立，请指明依据等式的哪条性质。,（,1,）,X+5,Y,+5,（,2,）,X,a =Y,a,（,3,）（,5,a,）,X,（,5,a,）,Y,等式的性质,1,等式的性质,1,等式的性质,2,学以致用,如果,a,b,，根据等式的性质填空。,a,3,b,（）,a,（）,b,c,a,d,b,（）,a,（）,b10,3,c,d,10,学以致用,要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？,学以致用,判断：,学以致用,1.,如果,a=b,，那么,a+5=b+5,。,(),2.,如果,6+a=b-6,，那么,a=b,。,(),3.,如果,a=b,，那么,a,5=b,5,。,(),4.,如果,a=b,，那么,a,3=3,b,。,(),观察下面的天平,列出式子,。,学以致用,x,+20=50+20,课堂小结,你学会了哪些知识？,同时加或减必须是同一个数；同时乘或除以也是同一个数，但是除以的数不能是,0,。,1.,等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。,2.,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为,0,的数,左右两边仍然相等。,谢谢,第,5,单元 简易方程,6,解 方 程,学习目标,2.,会,根据等式的性质和数量关系列方程解决问题，并能检验,方程,的解是否正确,。,1.,理解方程的解和解方程的意义。,3.,在列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。,x,3,9,情景导入,1,x,3,9,解：,x,3,3,9,3,x=,6,探索新知,求方程的解的过程叫做,解方程,。,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做,方程的解,。,x,3,9,解：,x,3,3,9,3,6,3,9,方程右边,所以,，,x,6,是方程的解。,方程左边,x,3,x,6,探索新知,3,x,18,解,：,3,x,3,18,3,x,6,情景导入,2,方程左边,3,x,3,6,18,方程右边,所以,，,x,6,是方程的解。,20,x,9,解,：,20,x,20,9,20,x,920,？,探索新知,20,x,9,x,11,解,：,20,x,x,9,x,20,9,x,9,x,20,9,x,9,20,9,等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。,方程左边,20,x,20,11,9,方程右边,所以,，,x,11,是方程的解。,看图列方程，并求出方程的解。,3,x,4,40,40,3,x,4,3,x,40,4,情景导入,3,3,x,4,40,解,：,3,x,4,4,40,4,3,x,36,x,12,3,x,3,36,3,方程左边,3,x,4,3,12,4,36,4,方程右边,所以,，,x,12,是方程的解,。,40,探索新知,解方程,2,（,x,16,）,8,x,16,4,解：,2,（,x,16,）,2,82,x,20,x,1616,416,2,x,40,解：,2,x,3,2,8,x,20,2,x,3232,832,2,x,2,40,2,探索新知,2,（,x,16,）,8,方程左边,2,（,x,16,）,2,（,20,16,）,2,4,方程右边,所以，,x,20,是方程的解。,别忘了检验！,8,探索新知,典题精讲,不计算,把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。,x,+2,=,20,y,+3,=,20,z,+4,=,20,x,2,=,36,y,3,=,36,z,4,=,36,典题精讲,解题思路：,题中给出了,两,组方程,每组方程的形式相同,未知数分别为,x,、,y,、,z,。观察第一组,和相等,则已知加数越小,未知加数越大。第二组,商相等,则除数越大,被除数越大。,典题精讲,x,+2,=,20,y,+3,=,20,z,+4,=,20,x,2,=,36,y,3,=,36,z,4,=,36,正确解答：,典题精讲,在,3,x+y=,32,这个方程中,当,y,等于多少时,x=,9?,典题精讲,解题思路：,本题中可以先把,x=,9,代入原方程,这样得出,3,x=,27,方程,3,x+y=,32,就变成了,27,+y=,32,运用等式的性质求出,y,的值。,典题精讲,正确解答：,因为,3,x=,3,9,=,27,所以,3,x+y=,32,就转化为,27,+y=,32,。,27,+y=,32,解,y=,32,-,27,y=,5,易错提醒,错误解答,x,-,18,=,25,解,:,x,-,18+18,=,25+25,x,=,50,解方程,:,x,-,18,=,25,。,错解分析：,易错提醒,错误解答错在左边加,18,右边加,25,致使计算结果错误。根据等式的性质,1,方程的两边同时加上,18,方程仍然成立。,易错提醒,正确,解答,错误解答,x,-,18,=,25,解,:,x,-,18+18,=,25+25,x,=,50,x,-,18,=,25,解,:,x,-,18+18,=,25+18,x,=,43,小诊所。,x,18,18,解,：,x,18,18,x,0,改正,：,解,：,x,18,18,x,36,学以致用,列方程并解答。,12.6,元,x,元,x,元,x,元,3,x,12.6,x,4.2,解,：,3,x,3,12.6,3,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,学以致用,x,2,是方程,5,x,15,的解吗？,方程左边,5,x,5,2,10,方程右边,所以,，,x,2,不是方程的解,。,学以致用,看图列方程并求解。,2,x,30,2,158,方程左边,2,x,30,2,2,49,30,2,98,60,15,8,方程右边 所以，,x,49,是方程的解。,解：,2,x,60,158,2,x,60,60,158,60,2,x,98,2,x,2,98,2,x,49,学以致用,5,x,12,3,解：,（,5,x,12,）,8,8,248,5,x,15,5,x,1212,312,5,x,5,15,5,x,3,解：,100,3,x,3,x,16,3,x,（,100,3,x,）,2,2,8,2,x,28,16,3,x,100,163,x,16,100,16,100,16,3,x,3,x,84,解方程。,学以致用,（,5,x,12,）,8,24,（,100,3,x,）,2,8,课堂小结,你学会了哪些知识？,解含有小括号的方程时,可以先把小括号里的看作一个整体,再解答。,1.,根据等式的性质解方程。,2.,用方程解决实际问题时,先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式,(,也就是方程,),再解出来,最后检验,写出答语。,谢谢,第,5,单元 简易方程,7,实际问题与方程,(,一,),学习目标,2.,学会列方程解决一些简单的实际问题。,1.能根据等式的性质解形如ax,b=c的方程。,3.,体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。,学校原跳远纪录是多少米？,情景导入,1,4.21,m,0.06,m,？,m,原纪录,小明,4.21,0.,06,4.15,（,m,）,原纪录超出部分小明的成绩,解,：设学校原跳远纪录是,x,m,。,x,0.064.21,x,0.060.064.210.06,x,4.15,答：学校原跳远纪录是,4.15m,。,探索新知,从图中得到了哪些数学信息？,绿色圃中小学教育网,情景导入,2,要解决的问题是什么？,黑色皮块数,24白色皮块数,解：设共有,x,块黑色皮。,2,x,4,20,黑色皮块数,2白色皮块数4,解：设共有,x,块黑色皮。,2,x,20,4,4块,20块,黑色皮,白色皮,2,x,块,x,块,探索新知,解：设共有x块黑色皮。,2,x,4,20,解：设共有x块黑色皮,。,2,x,20,4,x,12,2,x,2,242,2,x,24,2,x,44204,x,12,2,x,2,242,2,x,24,绿色圃中小学教育网,典题精讲,方程,x+2=10,与,mx=24,有相同的解,求,m,的值。,典题精讲,解题思路：,两个方程的解相同,也就是,x,的值相同。可以先求出,x+2=10,的解,再把它代入,mx=24,会得到一个含有未知数,m,的新方程,最后求出这个新方程的解,也就是,m,的值。,典题精讲,正确解答：,x+2=10,解,:x+2-2=10-2x=8,把,x=8,代入,mx=24,中,得,:8m=24,解,:8m,8=24,8m=3,答,:m,的值是,3,。,典题精讲,当,m,等于多少时,下面的式子的结果是,0?,当,m,等于多少时,下面的式子的结果是,2?,(20-4m),2,典题精讲,解题思路：,要求,m,等于多少时,(20-4m),2,的结果是,0,和,2,也就是求方程,(20-4m),2=0,和,(20-4m),2=2,的解。,典题精讲,正确解答：,(20-4m),2=020-4m=04m=20m=5,当,m=5,时,(20-4m),2,的结果是,0,。,(20-4m),2=220-4m=4,4m=16m=4,当,m=4,时,(20-4m),2,的结果是,2,。,解方程,:4,x-,20,=,20,。,易错提醒,错误解答,4x-20=20,解,:4x,4-20=20,4 x-20=5 x-20+20=5+20 x=25,错解分析：,易错提醒,错误解答错在等式两边没有先同时加上,20,而是直接去掉了未知数前的系数,导致计算错误。解形如,ax,b=c,的方程时,必须把含有未知数的部分看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续求解。,易错提醒,正确,解答,错误解答,4x-20=20,解,:4x,4-20=20,4 x-20=5 x-20+20=5+20 x=25,4x-20=20,解,:4x-20+20=20+20 4x=40 4x,4=40,4 x=10,小明去年身高多少？,绿色圃中小学教育网,学以致用,解：设小明去年身高,x,m,。,0.08,x,1.53,0.08,x,0.08,1.53,0.08,x,1.45,答：小明去年身高,1.45m,。,8cm,0.08m,共有,428,个网球，每,5,个装一筒，装完后还剩,3,个。一共装了多少筒？,学以致用,每筒网球的个数,筒数,3,网球总数,解：设一共装了,x,筒。,5,x,3,428,5x,3,3,428,3,5x,425,5x,5,425,5,x,85,学以致用,答：一共装了85筒。,蓝鲸的寿命大约是100年。,海象的寿命大约是多少？,比海象的3倍少20年。,学以致用,解:设海象的寿命大约是,x,年。,答:海象的寿命大约是40年。,海象寿命,3,20,蓝鲸寿命,3,x,20100,3,x,202010020,3,x,120,3,x,3,1203,x,40,学以致用,课堂小结,你学会了哪些知识？,解形如,ax,b=c,的方程,先把,ax,看作一个整体,求出,ax,等于多少,再求,x,等于多少。,1.,列方程解决实际问题时,根据题意正确理解题中的数量关系,一般按照条件叙述的顺序进行思考,写出关系式。在解题时要注意书写格式,:,先将要求的量设为,x,然后根据等量关系列出方程,最后解方程。,2.,列方程解决问题的步骤,:,弄清题意,找出未知数,用,x,表示。,分析并找出数量间的相等关系,列方程。,解方程。,检验,写出答语。,谢谢,第,5,单元 简易方程,8,实际问题与方程,(,二,),学习目标,2.,掌握两积之和或差的数量关系,会列方程解含,“,和倍,”“,差倍,”,数量关系的实际问题。,1.学会列方程解答形如ax,ab=c和ax,bx=c的方程。,3.,掌握解,稍复杂的方程的技巧。,从图中你得到了哪些数学信息？,“,各要2kg,”,是什么意思？,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,情景导入,1,梨每千克,2.8,元，苹果每千克多少钱？,苹果的总价梨的总价总价钱,2,x,4.8,解：设苹果每千克,x,元。,2,x,2.8,210.4,x,2.4,2,x,24.8,2,2,x,5.65.610.45.6,2,x,5.610.4,探索新知,解：设苹果每千克,x,元。,（,2.8,x,）,2,10.4,x,2.4,2,.8,x,5.2,（,2.8,x,）,2,2,10.4,2,2,.8,x,2.8,5.2,2.8,探索新知,把括号里面的看成一个整体。,地球的表面积为,5.1,亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的,2.4,倍。,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,情景导入,2,陆地面积海洋面积地球表面积,解：设陆地面积为,x,亿平方千米,那么海洋面积为2.4,x,亿平方千米。,x,2.4,x