高中数学第二章函数2.3函数的单调性省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3,函数单调性,1/33,2/33,一、函数在区间上增加,(,降低,),定义,3/33,4/33,做一做,1,导学号,91000058,已知四个函数图像如图所表示,其中在定义域内含有单调性函数是,(,),解析,:,已知函数图像判断其在定义域内单调性,应从它图像是上升还是下降来考虑,.,依据函数单调性定义可知函数,B,在定义域内为增函数,.,答案,:,B,5/33,二、单调区间、单调性与单调函数,假如函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是,增加,或是,降低,那么称,A,为,单调区间,.,假如函数,y=f,(,x,),在定义域某个子集上是,增加,或是,降低,那么就称函数,y=f,(,x,),在这个子集上含有,单调性,.,假如函数,y=f,(,x,),在整个定义域内是,增加,或是,降低,我们分别称这个函数为,增函数,或,减函数,统称为,单调函数,.,6/33,做一做,2,已知函数,y=f,(,x,),图像如图所表示,则函数单调减区间为,.,7/33,8/33,三、函数最大值与最小值,1,.,最大值,普通地,设函数,y=f,(,x,),定义域为,D,假如存在实数,M,满足,:,(1),对于任意,x,D,都有,f,(,x,),M,;,(2),存在,x,0,D,使得,f,(,x,0,),=M,.,那么我们称,M,是函数,y=f,(,x,),最大值,记作,y,max,=f,(,x,0,),.,2,.,最小值,普通地,设函数,y=f,(,x,),定义域为,D,假如存在实数,M,满足,:,(1),对于任意,x,D,都有,f,(,x,),M,;,(2),存在,x,0,D,使得,f,(,x,0,),=M,.,那么我们称,M,是函数,y=f,(,x,),最小值,记作,y,min,=f,(,x,0,),.,9/33,做一做,3,函数,y=x-,1,在区间,3,6,上最大值和最小值分别是,(,),A.6,3B.5,2C.9,3D.7,4,解析,:,函数,y=x-,1,在区间,3,6,上是增函数,则当,3,x,6,时,f,(3),f,(,x,),f,(6),即,2,y,5,所以最大值和最小值分别是,5,2,.,答案,:,B,10/33,11/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,函数单调性判断与证实,【例,1,】,导学号,91000059(1),以下函数在区间,(,-,0),上为增函数是,(,),分析,:(1),依据单调性定义,并结合函数图像作答,;,(2),严格按照函数单调性定义来证实,.,12/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,(1)D,(2),由题意知,x+,10,即,x,-,1,.,所以,f,(,x,),定义域为,(,-,-,1),(,-,1,+,),.,任取,x,1,x,2,1,+,),且,x,1,0,x,1,+,1,0,所以,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),0,13/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,14/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,1,(1),以下函数中,在区间,(,-,0),上为增函数,且在区间,(0,+,),上为减函数函数为,(,),(2),证实函数,f,(,x,),=-x,2,+,4,x+,1,在区间,(,-,2,上是增加,.,(1),答案,:,A,(2),证实,:,设,x,1,x,2,是区间,(,-,2,上任意两个实数,且,x,1,x,2,因为,x,1,x,2,2,所以,x,1,-x,2,0,所以,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),g,(1,-,2,t,),求,t,取值范围,.,分析,:(1),先将函数解析式配方,找出对称轴,画出图形,寻找对称轴与区间位置关系求解,;,(2),先利用单调性定义判断,f,(,x,),单调性,再求最值,;,(3),充分利用函数单调性,实现函数值与自变量不等关系互化,.,20/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,(1),f,(,x,),=x,2,+,2(,a-,1),x+,2,=,x+,(,a-,1),2,-,(,a-,1),2,+,2,该二次函数图像对称轴为,x=,1,-a.,f,(,x,),单调减区间为,(,-,1,-a,.,f,(,x,),在,(,-,4,上是减函数,对称轴,x=,1,-a,必须在直线,x=,4,右侧或与其重合,.,1,-a,4,解得,a,-,3,.,(2),在区间,3,4,上任取两个值,x,1,x,2,且,x,1,0,.,又,x,1,-x,2,0,f,(,x,2,),f,(,x,1,),.,22/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,23/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,24/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3),y=x+,1,在,-,3,-,1,上是增加,此时,y,max,=,0,y,min,=-,2;,y=-x-,1,在,(,-,1,4,上是降低,此时,y,min,=-,5,无最大值,.,故函数最大值为,0,最小值为,-,5,.,答案,:,(1)C,(2)D,(3),-,5,0,25/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,分类讨论思想在函数单调性中应用,典例,讨论函数,f,(,x,),=,(,-,1,x,1,a,0),单调性,.,分析,:,要讨论函数单调性,只需要用定义判定,因为函数中含有参数,所以要注意分类讨论思想应用,.,26/33,探究一,探究二,探究三,思想方法,27/33,1 2 3 4 5 6,1,.,函数,f,(,x,),=,递增区间是,(,),A.(,-,0),B,.,(0,+,),C,.,(,-,0),(0,+,),D,.,(,-,0),和,(0,+,),解析,:,由,f,(,x,),图像可知,其递增区间为,(,-,0),和,(0,+,),.,答案,:,D,28/33,1 2 3 4 5 6,2,.,若,f,(,x,),=,(2,a-,1),x+b,是,R,上减函数,则有,(,),29/33,1 2 3 4 5 6,3,.,若函数,y=|x-a|,在区间,(,-,4,上是降低,则实数,a,取值范围是,.,解析,:,函数,y=|x-a|,图像如图所表示,所以只要,a,4,就能确保函数,y=|x-a|,在区间,(,-,4,上是降低,所以,a,4,.,答案,:,a,4,30/33,1 2 3 4 5 6,4,.,函数,f,(,x,),=,2,x,2,+x,在区间,-,1,0,上最大值为,最小值为,.,31/33,1 2 3 4 5 6,32/33,1 2 3 4 5 6,6,.,已知,y=f,(,x,),在定义域,(,-,1,1),上是减函数,且,f,(1,-a,),f,(2,a-,1),求实数,a,取值范围,.,33/33,