高考数学复习概率统计21.3离散型随机变量的均值与方差省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

*,*,21.3,离散型随机变量均值与方差,高考数学,第1页,离散型随机变量均值与方差,(1)若离散型随机变量X概率分布为P(X=x,i,)=p,i,i=1,2,n,则称E(X)=,x,1,p,1,+x,2,p,2,+,+x,n,p,n,为随机变量X数学期望或均值.其中,x,i,是随机,变量X可能值,p,i,是概率,p,i,0,i=1,2,n,p,1,+p,2,+,+p,n,=1.,若Y=aX+b,其中a、b是常数,则Y也是随机变量,数学期望为E(Y)=,aE(X)+b,即E(aX+b)=,aE(X)+b,.若XB(n,p),则E(X)=,np,.,若xH(n,M,N),则E(X)=,n,.,(2)方差:把V(X)=(x,1,-E(X),2,p,1,+(x,2,-E(X),2,p,2,+,+(x,n,-E(X),2,p,n,叫做随机变,量X方差;标准差是=,.其中,p,i,0,i=1,2,n,p,1,+p,2,+,+p,n,=1.,知识清单,第2页,若XB(n,p),则V(X)=,np(1-p),.,若XH(n,M,N),则V(X)=n,.,第3页,求离散型随机变量均值和方差方法,离散型随机变量期望与方差求解,普通分两步:一是定型,即先判断,随机变量分布是特殊类型还是普通类型,如两点分布、二项分布、超,几何分布等属于特殊类型;二是定性,两点分布、二项分布、超几何分,布等特殊分布期望与方差能够直接代入对应公式求解,而对于分布,为普通类型随机变量,应先求出其分布列,然后代入对应公式计算,要注意离散型随机变量取值与概率之间对应.,方法技巧,方法,第4页,例,(,江苏苏北四市联考,),甲、乙、丙分别从,A,B,C,D,四道题中独立,地选做两道题,其中甲必选,B,题,.,(1),求甲选做,D,题,且乙、丙都不选做,D,题概率,;,(2),若随机变量,X,表示,D,题被甲、乙、丙选做次数,求,X,分布列和数,学期望E(X).,第5页,解析(1)设“甲选做D题,且乙、丙都不选做D题”为事件E.,甲选做D题概率为,=,乙,丙不选做D题概率均为,=,则P(E)=,=,.,故甲选做D题,且乙、丙都不选做D题概率为,.,(2)X全部可能取值为0,1,2,3.,P(X=0)=,=,=,P(X=1)=,+,=,第6页,P(X=2)=,+,=,=,P(X=3)=,=,.,所以X分布列为,X,0,1,2,3,P,故X数学期望E(X)=0,+1,+2,+3,=,.,第7页,