资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,有理数乘法和除法,1/69,我们已经熟悉了非负数乘法运算,，,那么怎样计算,（,-,5）3，,3（,-,5），,（,-,5）（-3）,呢,？,5 3=15，,比如,2/69,动脑筋,我们把向东走旅程记为正数,.,假如小丽从点,O,出发，以,5km/h,速度向西行走,3h,后，小丽从,O,点向哪个方向行走了多少千米,？,3/69,小丽从,O,点向西行走了,（,5,3,）,km.,由此，我们有,（,-,5,）,3=,（,53,）,-,4/69,我们已经知道,(,-,5,),3=,-,(,53,),，,探究,那么,3,(,-,5,),，,(,-,5,),(,-,3,),又应怎样计算呢,？,5/69,非负数乘法与加法是用分配律联络起来，所以，当数扩充到有理数后，要要求有理数乘法法则，当然也要求它满足分配律，方便把乘法与加法联络起来,.,假如它满足分配律，那么就会有,3,(,-,5,),+35=3,(,-,5,),+5,=30=0,这表明,3,(,-,5,),与,3,5,互为相反数，于是有,3,(,-,5,),=,-,(,35,),.,6/69,结论,异号两数相乘得负数，而且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，普通要求：,3,(,-,5,),=,-,(,35,),(,-,5,),3=,-,(,5,3,),（,-,）（,+,）（,-,）,（,+,）（,-,）（,-,）,7/69,结论,任何数与,0,相乘，都得,0.,8/69,类似地,，,我们有,(,-,5,),(,-,3,),+,(,-,5,),3,=,(,-,5,),(,-,3,),+3,=,(,-,5,),0,=0,这表明,(,-,5,),(,-,3,),与,(,-,5,),3,互为相反数,.,因为,(,-,5,),3=,-,15,，,而-,15,相反数是,15，,所以,(,-,5,),(,-,3,),=15.,即,(,-,5,),(,-,3,),=15=53.,由,式看出,，,(,-,5,),(,-,3,),得正数，而且把绝对值,5,与,3,相乘,.,9/69,结论,同号两数相乘得正数，而且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，于是要求：,(,-,5,),(,-,3,),=15=53,5,3=1,5,（,+,）（,+,）（,+,）,（,-,）（,-,）（,+,）,10/69,例1,计算：,（1）3.5,（,-,2,）,；,（2）；,（3）,；,（,4,）（,-,0.57,）,0,.,举,例,11/69,解,（1）,3.5,（-,2,）,=,-,(,3.,5,2,),依据乘法法则,=,-,7,3.5,),和,(,-,2,),为异号，结果为负,3.5和,(,-,2,),绝对值相乘,解,（2）,=,依据乘法法则,=,为异号，结果为负,它们绝对值相乘,12/69,解,（3）,=,依据乘法法则,=1,为同号，结果为正,解,（4）,（-,0.57,）,0,依据乘法法则,=0,任何数与,0,相乘，结果为,0,13/69,1.,填表,:,因数,因数,积符号,绝对值积,积,-,2,7,-,1,0.3,-,10,-,14,-,+,3,-,14,-,3,练习,14/69,2.计算：,（,1,）,；,（,2,）,.,15/69,在小学我们已经学过乘法交换律,、,结合律,，,那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢,？,16/69,填空：,（,1,）,(,-,2,),4=,，4,(,-,2,),=,；,-,8,-,8,动脑筋,（,2,）(,-,2,),(,-,3,),(,-,4,),=,(,-,4,),=,，,(,-,2,),(,-,3,),(,-,4,),=,(,-,2,),=,.,6,-,24,12,-,24,从上面填空题中,，,你发觉了什么,？,17/69,结论,乘法交换律,：,=,.,a,b,a,b,即，两个有理数相乘，交换因数位置，积不变.,18/69,结论,乘法结合律,：,(,),=,(,),.,a,b,a,b c,c,即，对于三个有理数相乘，能够先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变,19/69,和加法类似，依据乘法交换律和乘法结合律能够推出：三个或三个以上有理数相乘，能够写成这些数连乘式对于连乘式，能够任意交换因数位置，也可先把其中几个数相乘,20/69,（,1,）,填空：,动脑筋,(,-,6,),4+,(,-,9,),=,(,-,6,),=,，,(,-,6,),4+,(,-,6,),(,-,9,),=,+,=,.,-,5,30,54,-,24,30,（,2,）,换几个有理数试一试,，,你发觉了什么,？,21/69,结论,乘法对加法分配律,（简称为,分配律,）,：,(,+,),=,+,.,b,c,a,a,b,a,c,（,-,1,）,a,=-,a,利用分配律，能够得出,即，一个有理数与两个有理数和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.,22/69,例2,计算：,（,1,）,；,（,2,）,（,-,12.5,）,（,-,2.5,）,（,-,8）4,.,举,例,23/69,解,（1）,=,将分数逐一与,60,相乘,=30,-,20,-,15+12,=7,分数与整数,60,相乘,计算结果,24/69,解,（2）,(,-,12.5,),(,-,2.5,),(,-,8,),4,=,(,-,12.5,),(,-,8,),(,-,2.5,),4,(,-,12.5,),和,(,-,8,),相乘为整数,=100,(,-,10,),(,-,2.5,),和,4,相乘为整数,=,-,1000,相乘为整数先结合起来,(,-,12.5,),和,(,-,8,),为同号相乘,(,-,2.5,),和,4,为异号相乘,(,-,10,),和,100,相乘为异号,25/69,以下各式积是正数还是负数,？,积符号与负因数,（,因数为负数,）,个数之间有什么关系,？,（1）,（,-,2,）（,-,3,）（,-,4,）；,（2）,（,-,2,）（,-,3,）（,-,4,）（,-,5,）.,几个不等于0数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正,.,说一说,26/69,例3,计算：,（1）（,-,8）,4,（,-,1,）,（,-,3）,；,（2）.,举,例,27/69,解,（1）,(,-,8,),4,(,-,1,),(,-,3,),=,-,(,8,413,),将负号提出来,绝对值进行相乘,=,-,96,先确定积符号,28/69,解,四个负号相乘，结果为正号,绝对值进行相乘,=32,先确定积符号,（2）,29/69,1,.计算:,（1）,(,-,2,),17,(,-,5,),；（2）,(,-,15,),3,(,-,4,),；,（3）；（4）0.125,9,(,-,8,),；,（5）,(,-,5,),(,-,4,),(,-,3,)；（,6,）,(,-,1.5,),6,(,-,4,)；,（,7,）；（,8,）,(,-,10,),28 0.,练习,30/69,1.,解,（1）,(,-,2,),17,(,-,5,),=2517=170,（2）,(,-,15,),3,(,-,4,),=1543=180,（3）,（4）0.125,9,(,-,8,),=,-,(,80.125,),9=,-,9,31/69,（5）,(,-,5,),(,-,4,),(,-,3,),=,-,(,543,),=,-,60,（,6,）(,-,1.5,),6,(,-,4,),=1.546=36,（,7,）,（,8,）(,-,10,),28 0=0,32/69,2,.计算:,（1）,；,（2）,（,-,4,）（,-,3,）（,-,5,）（,-,2.5,）,.,33/69,2.,解,（1）,（2）,（,-,4,）（,-,3,）（,-,5,）（,-,2.5,）,=,4352.5,=150,34/69,有理数除法,35/69,我们知道,2 3=6,，,所以,6 3=2.,那么怎样计算,（,-,6,）,3,，,6,（,-,3,），,（,-,6,）（,-,3,）,呢？,36/69,探究,（,-,6,）,3=?,，,6,（,-,3,）,=?,，（,-,6,）（,-,3,）,=?,因为,（,-,2,）,3=,-,6，,所以，,（,-,6,）,3=,-,2.,类似地，因为,（,-,2,）（,-,3,）,=6,，,因为,2,（,-,3,）,=,-,6，,所以，,6,（,-,3,）,=,-,2，,所以，,（,-,6,）（,-,3,）,=2,.,37/69,从这些例子受到启发，抽象出有理数,除法,运算；,对于两个有理数,a,，,b,，其中,b,0,，假如有一个有理数,c,，使得,cb,=,a,，那么要求,a,b,=,c,，且把,c,叫作,a,除以,b,商,.,38/69,结论,同号两数相除得正数，异号两数相除,得负数，而且把它们绝对值相除,.,0,除以任何一个不等于,0,数都得,0,.,有理数除法是经过乘法来要求，,所以由,至,式能够得出：,（,+,）,（,+,）（,+,）,（,-,）,（,-,）（,+,）,6,3=2,(,-,6,),3=,-,2,6,(,-,3,),=,-,2 ,(,-,6,),(,-,3,),=2,（,-,）,（,+,）（,-,）,（,+,）,（,-,）（,-,）,39/69,例4,计算：,（1）（,-,24）,4,；,（2）（,-,18）,（,-,9,）,；,（3）10,（,-,5,）.,举,例,40/69,解,（1）,（,-,24）,4,=,-,(,24,4,),依据除法法则,(,-,24,),和,4,为异号相除,结果为负,解,（2）（,-,18）,（-,9,）,=+,(,18,9,),依据除法法则,（,-,18）,和,(,-,9,),为同号,结果为正,=,-,6,=2,41/69,解,（3）,10,（,-,5,）,=,-,(,10,5,),依据除法法则,10,和,(,-,5,),为异号相除,结果为负,=,-,2,42/69,试问：10,(,-,5,),还能够怎样计算,？,我们已经知道,10（,-,5）=,-,2，,所以,动脑筋,又,因为 ，所以，我们把 叫做,-,5倒数，把,-,5叫做 倒数.,43/69,普通地，,假如两个数乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数,倒数,，也称它们,互为倒数,.0没有倒数.,所以，,式表明,10,除以-,5,等于,10,乘-,5,倒数,.,44/69,结论,除以一个不等于,零,数等于乘上这个数倒数,.,普通地，有理数除法运算能够转化为乘法运算，即,也能够表示成,45/69,例5,计算：,（1）,；,（2）；,（3）,.,举,例,46/69,解,（1）,=,（-,12,）,3,依据除法法则,异号相乘，结果为负,解,（2）,=,依据除法法则,异号相乘，结果为负,倒数是,3,=,-,36,=,-,35,倒数是,47/69,解,（3）,=,依据除法法则,同号相乘，结果为正,=,倒数是,48/69,1.,计算：,（1）,14,(,-,7,),；（2）,(,-,36,),(,-,3,),；,（3）,0,(,-,0.618,)；（,4,）,(,-,48,),12,.,练习,49/69,1.,解,（1）14,(,-,7,),=,-,2；,（2）,(,-,36,),(,-,3,),=12；,（,4,）(,-,48,),12=,-,4.,（,3,）,0,(,-,0.618,),=0,；,50/69,2.,填空：,（1）因为,=1，,所以,倒数是,；,（2）,倒数是,；,-,3,倒数是,.,-,6,-,6,51/69,3.,计算：,（1）,(,-,36,),(,-,0.6,),；,（2）,；,（3）,；,（,4,）,.,60,-,28,52/69,下面算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数乘、除混合运算呢？,议一议,能够按从左到右次序依次计算.,也能够先将除法转化为乘法.,53/69,例3,计算：,（1）,（,-,56,）（,-,2,）,（,-,8,）,；,举,例,（2）,（,-,10,）,（,-,5）,（,-,2,）,；,（3）,（4）,54/69,解,（1）,（,-,56,）,（,-,2,）,（,-,8,）,=28,（-,8,）,能够依次计算,先算前两个数,异号相除，结果为负,=,（2）,（,-,10,）,（,-,5）,（,-,2,）,；,解,=,（-,10,）,10,先计算后两个,=,-,1,55/69,解,=,-,30,（-,3,）,能够依次计算,先算前两位数,=90,依次计算,=0.8,（3）,（4）,解,56/69,下面是小明同学做一道计算题,，,他计算是否正确,？,假如不正确，说说他错在哪里,.,说一说,不正确，应该依次计算,57/69,计算器是日常生活中惯用一个当代计算工具，所以我们能够利用计算器来计算,.,58/69,计算器有各种型号，型号不一样，操作方法略有不一样.下面我们以某种型号计算器（图1,-,17）为例介绍操作方法.,图1-17 某种电子计算器面板示意图,59/69,举,例,例7,用计算器计算,（,准确到,0.001,）：,-,1840,0.28,(,-,375,),再将结果四舍五入后就能够得到答案,1.374.,解,按照以下次序按键：,60/69,不一样计算器，操作方法可能有所不一样,.,详细操作方法应参看计算器使用说明书,.,61/69,1.,计算：,（1）,24,(,-,3,),(,-,4,),；（2）,(,-,6,),(,-,2,),3,；,（3）2,(,-,7,),(,-,4,)；（,4,）,18,6,(,-,2,).,练习,62/69,1.,解,（1）24,(,-,3,),(,-,4,),=,-,8,(,-,4,),=2；,（2）,(,-,6,),(,-,2,),3=3,3=1；,（,3,）,2,(,-,7,),(,-,4,),=,(,-,4,),=；,（,4,）,18,6,(,-,2,),=3,(,-,2,),=,-,6.,63/69,2.,计算：,（1）,；,（2）,；,（3）,.,64/69,3.用计算器计算：,1.26,(,-,15,),80,.,-,6.72,65/69,中考 试题,例,1,计算：（,-,100）,（,-,20）,-,（,-,3）,.,本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.,分析,原式=,100,20+3,=+3,=.,解,66/69,中考 试题,例,2,计算：,.,有理数除法法则,两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,0除以任何非0数都得0.,除以一个数等于乘以这个数倒数，即,a,b,=,a,（,b,0,）,.,分析,原式=-11,（,-,13,）,（,-,13,）,=,-111313,=-1859,-,1859,解,67/69,解,中考 试题,例,3,如图，是一个简单数值运算程序，当输入x值为1时，则输出数值为,.,输入x值为1，即算式为1,(-1)+3=2，所以输出为2.,.,2,输入,x,(,-,1,),+,3,输出,68/69,结 束,69/69,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
