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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2,一次函数,中考数学,(山东专用),1/95,A组山东中考题组,考点一一次函数概念、图象与性质,五年中考,1.,(枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b图象,假如点A(3,m)在直线l上,则m值为,(),A.-5B.,C.,D.7,答案,C,y,=,kx,+,b,图象,l,过(0,1)和(-2,0),解得,y,=,x,+1,又,A,(3,m,)在直,线,l,上,m,=,+1=,故选C.,2/95,2.(,泰安,13,3分)已知一次函数,y,=,kx,-,m,-2,x,图象与,y,轴负半轴相交,且函数值,y,随自变量,x,增大而减小,则以下结论正确是,(),A.,k,0B.,k,2,m,2,m,0D.,k,0,m,0,答案,A,y,=,kx,-,m,-2,x,=(,k,-2),x,-,m,因其图象与,y,轴负半轴相交,所以-,m,0.因为函数值,y,随,自变量,x,增大而减小,所以,k,-20,即,k,x,2,时,满足,y,1,y,2,是,(),A.,y,=-3,x,+2B.,y,=2,x,+1C.,y,=2,x,2,+1D.,y,=-,答案,A一次函数,y,=-3,x,+2中,因为,k,=-3,x,2,时,满足,y,1,ax,+,3解集是,(),A.,x,2B.,x,-1D.,x,-1,答案,D函数,y,1,=-2,x,图象过点,A,(,m,2),-2,m,=2,解得,m,=-1,A,(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数,y,1,=-2,x,图象在函数,y,2,=,ax,+3图象上方时,x,ax,+3解集为,x,n,B.,m,0,所以-(,k,2,+2,k,+4)-8,所以,m,0,故1-,k,0,故一次函数,y,=(,k,-1),x,+1-,k,图象经过一、三、四象限.故,选A.,7,.(济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数,y,=-2,x,+1图象经过,P,1,(,x,1,y,1,)、,P,2,(,x,2,y,2,),两点,若,x,1,”“,解析,在,y,=-2,x,+1中,因为,k,=-20,所以,y,随,x,增大而减小.因为,x,1,y,2,.,6/95,考点二一次函数应用,1.,(聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙,两队在500米赛道上,所划行旅程,y,(m)与时间,x,(min)之间函数关系式如图所表示,以下说法,错误是,(),7/95,A.乙队比甲队提前0.25 min抵达终点,B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m,C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m,D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时抵达终点,甲队速度需提升到255 m/min,8/95,答案,D由题图可知甲抵达终点用时2.5 min,乙抵达终点用时2.25 min,乙队比甲队提前0.,25 min抵达终点,A正确;由题图可求出甲解析式为,y,=200,x,(0,x,2.5),乙解析式为,y,=,当乙队划行110 m时,可求出乙用时,min,将,x,=,代入甲解析式可得,y,=125,当乙队划行110 m时,落后甲队15 m,B正确;由题意知0.5 min后,乙队速度为240 m/min,甲队速度为200 m/min,C正确.故选D.,思绪分析,观察函数图象可知,函数横坐标表示时间,纵坐标表示旅程,依据图象上特殊点,意义即可求出答案.,9/95,2.,(临沂,24,9分)甲、乙两人分别从,A,B,两地同时出发,匀速相向而行.甲速度大于乙速,度,甲抵达,B,地后,乙继续前行.设出发,x,h后,两人相距,y,km,图中折线表示从两人出发至乙抵达,A,地过程中,y,与,x,之间函数关系.,依据图中信息,求:,(1)点,Q,坐标,并说明它实际意义;,(2)甲、乙两人速度.,10/95,解析,(1)设直线,PQ,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),代入点(0,10)和,得,解得,故直线,PQ,解析式为,y,=-10,x,+10,当,y,=0时,x,=1,故点,Q,坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.,(2)由点,M,坐标可知甲经过,h抵达,B,地,故甲速度为10,=6 km/h;,设乙速度为,x,km/h,由两人经过1小时相遇,得,1(,x,+6)=10,解得,x,=4,故乙速度为4 km/h.,11/95,3.,(德州,23,12分)为主动响应新旧动能转换,提升企业经济效益,某科技企业研发出一个新,型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发觉,每台售价为40万元时,年销售量,为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备年销售量,y,(单位:台)和销售单,价,x,(单位:万元)成一次函数关系.,(1)求年销售量,y,与销售单价,x,函数关系式;,(2)依据相关要求,此设备销售单价不得高于70万元,假如该企业想取得10 000万元年利润,则该设备销售单价应是多少万元?,12/95,解析,(1)因为该设备年销售量,y,(单位:台)和销售单价,x,(单位:万元)成一次函数关系,所以设,y,=,kx,+,b,(,k,0),因为每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台,所以得,解得,所以该一次函数解析式为,y,=-10,x,+1 000.,(2)当设备销售单价为,x,万元,成本价为30万元时,每台利润为(,x,-30)万元.,由题意,得(,x,-30)(-10,x,+1 000)=10 000,解得:,x,1,=80,x,2,=50.,因为此设备销售单价不得高于70万元,所以,x,=50.,答:该企业想取得10 000万元年利润,则该设备销售单价应是50万元.,思绪分析,(1)用待定系数法确定一次函数关系式;,(2)由每台利润,年销售量=年利润列出方程,求出想取得10 000万元年利润时销售单价.,13/95,4.,(青岛,22,10分)某玩具厂生产一个玩具,本着控制固定成本,降价促销标准,使生产玩,具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每个月可销售300个.若销售单价每降,低1元,每个月可多售出2个.据统计,每个玩具固定成本,Q,(元)与月产销量,y,(个)满足以下关系:,月产销量,y,(个),160,200,240,300,每个玩具固定成本Q(元),60,48,40,32,(1)写出月产销量,y,(个)与销售单价,x,(元)之间函数关系式;,(2)求每个玩具固定成本,Q,(元)与月产销量,y,(个)之间函数关系式;,(3)若每个玩具固定成本为30元,则它占销售单价几分之几?,(4)若该厂这种玩具月产销量不超出400个,则每个玩具固定成本最少为多少元?销售单价,最低为多少元?,14/95,解析,(1)依据题意,得,y,=300+2(280-,x,)=-2,x,+860.,函数关系式为,y,=-2,x,+860.,(2分),(2)依据题意猜测函数关系式为,Q,=,(,k,0),把,y,=200,Q,=48代入函数关系式,得,=48,k,=9 600,Q,=,.,经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为,Q,=,.,(5分),(3),Q,=,y,=-2,x,+860,Q,=,.,当,Q,=30时,即,=30,解得,x,=270,经检验,x,=270是原方程根.,15/95,=,=,.,答:每个玩具固定成本占销售单价,.,(7分),(4)当,y,=400时,Q,=,=24.,k,=9 6000,Q,随,y,增大而减小.,当,y,400时,Q,24.,又,y,400,即-2,x,+860,400,x,230.,答:每个玩具固定成本最少为24元,销售单价最低为230元.,(10分),16/95,思绪分析,本题是一道综合考查反百分比函数和一次函数实际应用题,了解各个数量之间,关系是解题关键.(1)销售单价,x,元与销售单价280元相比,降低了(280-,x,)元,由“若销售单价每,降低1元,每个月可多售出2个”可知月产销量将增加2(280-,x,)个,到达300+2(280-,x,)个;(2)观察表,格中,Q,与,y,对应值,可知,Q,与,y,积恒为9 600,故,Q,是,y,反百分比函数,且,Q,=,;(3)由“每个玩,具固定成本为30元”可知,Q,=30,将,Q,=30代入,Q,=,可求得,y,值,将,y,值代入,y,=-2,x,+860,可求得销售单价,x,值,进而可求得固定成本30元占销售单价几分之几;(4)由“该厂这种玩,具月产销量不超出400个”可知,y,400,依据反百分比函数,Q,=,增减性,可知当,y,=400时,每个玩具固定成本,Q,最小;依据,y,=-2,x,+860增减性,可知当,y,=400时销售单价,x,最小.,17/95,B组全国中考题组,考点一一次函数概念、图象与性质,1.,(辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b图象如图所表示,则k和b取值,范围是,(),A.k0,b0B.k0,b0,C.k0D.k0,b0,答案,C由图象得,y,随,x,增大而减小,所以,k,0.,18/95,思绪分析,将方程化为函数形式,结合两直线重合,列出关于,b,方程.,2.,(内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程,x,+2,y,-,b,=0解为坐标点(,x,y,)都在直线,y,=-,x,+,b,-1上,则常数,b,=,(),A.,B.2C.-1D.1,答案,B由,x,+2,y,-,b,=0得,y,=-,x,+,因为点(,x,y,)既在直线,y,=-,x,+,上,又在直线,y,=-,x,+,b,-1上,所,以,=,b,-1,解得,b,=2.故选B.,解题关键,处理本题关键是要注意一次函数与二元一次方程关系,经过等式变形寻找相,同系数和常数项.,19/95,3.,(陕西,7,3分)若直线,l,1,经过点(0,4),l,2,经过点(3,2),且,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,则,l,1,与,l,2,交点坐标,为,(),A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案,A直线,l,1,经过点(0,4),且,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,又点(0,4)关于,x,轴对称点为(0,-4),直,线,l,2,经过点(3,2),点(0,-4),设直线,l,2,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),把(0,-4)和(3,2)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,即直线,l,2,解析式为,y,=2,x,-4.,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,l,1,与,l,2,交点即为,l,1,l,2,与,x,轴交点,令2,x,-4=0,解得,x,=2,所以,l,1,与,l,2,交点坐,标为(2,0).故选A.,思绪分析,首先求出点(0,4)关于,x,轴对称点坐标,进而确定,l,2,解析式,依据,l,1,与,l,2,交点即,为,l,1,l,2,与,x,轴交点,求出,l,2,与,x,轴交点坐标即可.,解题关键,明确,l,1,与,l,2,交点即为,l,1,l,2,与,x,轴交点是解题关键.,20/95,4.(,内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数,y,=,kx,+,b,满足,kb,0,且,y,随,x,增大而减小,则此函数图,象不经过,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,A由“,y,随,x,增大而减小”可知,k,0,所以,b,0,所以函数,y,=,kx,+,b,图象过第,二、三、四象限.故选A.,21/95,5.(,福建,9,4分)若直线,y,=,kx,+,k,+1经过点(,m,n,+3)和(,m,+1,2,n,-1),且0,k,2,则,n,值能够是,(),A.3B.4C.5D.6,答案,C由已知可得,-,得,k,=,n,-4,0,k,2,0,n,-42,4,n,0时,y,随,x,增大而增大D.,l,经过第一、二、三象限,答案,D当,x,=0时,y,=,k,所以点(0,k,)在,l,上,即A正确;,当,x,=-1时,y,=0,所以,l,经过定点(-1,0),即B正确;,当,k,0时,y,随,x,增大而增大,所以C正确;,当,k,0时,l,经过第一、二、三象限;,当,k,0时,l,经过第二、三、四象限,所以D错误.故选择D.,23/95,7.(,河北,5,3分)若,k,0,b,0,b,=0,选项C中,k,0,选项D中,k,=0,b,0,只有选项B符合题意.,24/95,8.,(内蒙古包头,11,3分)如图,直线,y,=,x,+4与,x,轴、,y,轴分别交于点,A,和点,B,点,C,、,D,分别为线,段,AB,、,OB,中点,点,P,为,OA,上一动点.,PC,+,PD,值最小时点,P,坐标为,(),A.(-3,0)B.(-6,0)C.,D.,25/95,答案,C如图,作点,D,关于,x,轴对称点,E,连接,CE,与,x,轴交于点,P,连接,DP,则,PD,=,PE,.依据“两,点之间线段最短”,可知此时,PC,+,PD,值最小,此时点,P,就是符合要求点.在,y,=,x,+4中,当,x,=0,时,y,=4,点,B,(0,4).当,y,=0时,x,=-6,点,A,(-6,0).,点,C,、,D,分别为线段,AB,、,OB,中点,点,C,(-3,2),D,(0,2).点,E,(0,-2).,设直线,CE,函数表示式是,y,=,kx,+,b,(,k,0),将,C,(-3,2),E,(0,-2)代入,得,解得,直线,CE,函数表示式是,y,=-,x,-2.,令,y,=0,得,x,=-,点,P,坐标为,.故选C.,26/95,9.,(四川成都,13,4分)如图,正百分比函数,y,1,=,k,1,x,和一次函数,y,2,=,k,2,x,+,b,图象相交于点,A,(2,1).当,x,”或“”),答案,解析,依据函数图象及其交点坐标知,当,x,2时,y,1,300时,y,与,x,函数关系式;,(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1 200 m,2,若甲种花卉种植面积不少于200 m,2,且不,超出乙种花卉种植面积2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植总费,用最少?最少总费用为多少元?,36/95,解析,(1)当0,x,300时,y,=130,x,;,当,x,300时,y,=80,x,+15 000.,(2)甲种花卉种植面积为,x,m,2,则乙种花卉种植面积为(1 200-,x,)m,2,200,x,800.,设甲、乙两种花卉种植总费用为,w,元.,当200,x,300时,w,=130,x,+100(1 200-,x,)=30,x,+120 000.,当,x,=200时,w,min,=126 000;,当300,x,800时,w,=80,x,+15 000+100(1 200-,x,)=135 000-20,x,.,当,x,=800时,w,min,=119 000.,119 0000,b,=10,直线,y,=,kx,+,b,经过第一、二、三象限,故A错误;在,y,=,x,+1中,令,y,=0,得,x,+1=0,x,=-1,即与,x,轴交,于(-1,0),故B错误;在,y,=,x,+1中,令,x,=0,得,y,=1,与,y,轴交于(0,1),故C正确;直线,y,=,x,+1中,k,=10,y,随,x,增大而增大,故D错误.,42/95,2.,(陕西,4,3分)如图,在矩形,AOBC,中,A,(-2,0),B,(0,1).若正百分比函数,y,=,kx,图象经过点,C,则,k,值为,(),A.-2B.-,C.2D.,答案,B四边形,AOBC,是矩形,A,(-2,0),B,(0,1),AC,=,OB,=1,BC,=,OA,=2,点,C,坐标为(-2,1),将点,C,(-2,1)代入,y,=,kx,得1=-2,k,解得,k,=-,故选B.,43/95,3.,(陕西,3,3分)若一个正百分比函数图象经过,A,(3,-6),B,(,m,-4)两点,则,m,值为,(),A.2B.8C.-2D.-8,答案,A设这个正百分比函数解析式为,y,=,kx,(,k,0),将点,A,(3,-6)代入,可得,k,=-2,故,y,=-2,x,再将,点,B,(,m,-4)代入,y,=-2,x,可得,m,=2.故选A.,44/95,4.,(枣庄,8,3分)若关于,x,一元二次方程,x,2,-2,x,+,kb,+1=0有两个不相等实数根,则一次函数,y,=,kx,+,b,图象可能是,(),答案,B关于,x,一元二次方程,x,2,-2,x,+,kb,+1=0有两个不相等实数根,=(-2),2,-4,1,(,kb,+,1)0,即4-4,kb,-40,解得,kb,0,b,0,所以选项A错误;选项B,中,k,0,b,0,所以选项B正确;选项C中,k,0,b,0,求出,kb,取值范围,得出,k,、,b,异,号且不等于0,再结合一次函数图象性质进行判断.,45/95,5.,(广西南宁,4,3分)已知正百分比函数,y,=3,x,图象经过点(1,m,),则,m,值为,(),A.,B.3C.-,D.-3,答案,B将,x,=1,y,=,m,代入,y,=3,x,得,m,=3,1=3.故选B.,46/95,6.,(湖南株洲,9,3分)已知,一次函数,y,1,=,ax,+,b,与反百分比函数,y,2,=,图象如图所表示,当,y,1,y,2,时,x,取值范围是,(),A.,x,5,C.2,x,5,D.0,x,5,答案,D由题图可知,当0,x,5时,y,1,0解集,为,(),A.,x,B.,x,3C.,x,D.,x,3,答案,C一次函数,y,=-2,x,+,b,图象交,y,轴于点,A,(0,3),b,=3.在,y,=-2,x,+3中,令,y,=0,解得,x,=,点,B,.,观察图象,发觉当,x,0解集为,x,.故选C.,思绪分析,求出点,B,坐标是解本题关键.,48/95,8.,(四川眉山,16,3分)设点(-1,m,)和点,是直线,y,=(,k,2,-1),x,+,b,(0,k,n,解析,因为0,k,1,所以,k,2,-10,y,随,x,增大而减小,又-1,n,.,9.,(贵州贵阳,13,3分)已知点,M,(1,a,)和点,N,(2,b,)是一次函数,y,=-2,x,+1图象上两点,则,a,与,b,大小关系是,.,解析,a,b,答案,解法一:,k,=-20,y,随,x,增大而减小,1,b,.,解法二:把(1,a,)和(2,b,)代入,y,=-2,x,+1,得,a,=-1,b,=-3.,-1-3,a,b,.,49/95,10.,(东营,15,4分)如图,直线,y,=,x,+,b,与直线,y,=,kx,+6交于点,P,(3,5),则关于,x,不等式,x,+,b,kx,+6,解集是,.,答案,x,3,解析,由题图可知,x,+,b,kx,+6解集为,x,3.,50/95,11.,(枣庄,16,4分)如图,点,A,坐标为(-4,0),直线,y,=,x,+,n,与坐标轴交于点,B,C,连接,AC,假如,ACD,=90,则,n,值为,.,答案,-,51/95,解析,直线,y,=,x,+,n,与坐标轴交于点,B,C,B,C,(0,n,),OB,=-,n,OC,=-,n,在Rt,BOC,中,tan,OBC,=,=,=,OBC,=60,BAC,=,ACD,-,OBC,=30,在Rt,AOC,中,tan 30,=,即,=,n,=-,故答案为-,.,52/95,12.(,北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,过点,A,(-6,0)直线,l,1,与直线,l,2,:,y,=2,x,相交于,点,B,(,m,4).,(1)求直线,l,1,表示式;,(2)过动点,P,(,n,0)且垂直于,x,轴直线与,l,1,l,2,交点分别为,C,D,当点,C,位于点,D,上方时,写出,n,取,值范围.,解析,(1)点,B,(,m,4)在直线,l,2,:,y,=2,x,上,m,=2.,设直线,l,1,表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,直线,l,1,经过点,A,(-6,0),B,(2,4),解得,直线,l,1,表示式为,y,=,x,+3.,(2),n,2.,53/95,考点二一次函数应用,1.,(湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从,A,城出发匀速行驶至,B,城,在整个行驶过程中,甲、乙离开,A,城距离,y,(千米)与甲车行驶时间,t,(小时)之间函数关系如图所表示,则以下结论:,A,、,B,两城相距300千米;,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;,乙车出发后2.5小时追上甲车;,当甲、乙两车相距50千米时,t,=,或,其中正确结论有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,54/95,答案,C由题图直接得出,A,、,B,两城相距300千米,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故,正确;,由题图知,甲车速度是60千米/小时,乙车速度是100千米/小时,设乙车出发后,x,小时追上甲车,依据题意,列方程得,60(,x,+1)=100,x,解得,x,=1.5,所以乙车出发后经过1.5小时追上甲车,故错误;,由题图,求得甲离开,A,城距离,y,(千米)与甲车行驶时间,t,(小时)之间函数关系式是,y,=60,t,乙,离开,A,城距离,y,(千米)与甲车行驶时间,t,(小时)之间函数关系式是,y,=100,t,-100,当相遇前甲、乙两车相距50千米时,列方程得,60,t,-(100,t,-100)=50,解得,t,=,.,当相遇后甲、乙两车相距50千米时,列方程得,(100,t,-100)-60,t,=50,解得,t,=,.故正确.,综上,选C.,55/95,2.,(云南,21,8分)某驻村扶贫小组为处理当地贫困问题,率领大家致富.经过调查研究,他们,决定利用当地盛产甲、乙两种原料开发,A,、,B,两种商品.为科学决议,他们试生产,A,、,B,两种,商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克,A,商品,1千克,B,商品所需要甲、乙两种原料及生产成本以下表所表示:,甲种原料,(单位:千克),乙种原料,(单位:千克),生产成本,(单位:元),A,商品,3,2,120,B,商品,2.5,3.5,200,设生产,A,种商品,x,千克,生产,A,、,B,两种商品共100千克总成本为,y,元,依据上述信息,解答以下,问题:,(1)求,y,与,x,函数解析式(也称关系式),并直接写出,x,取值范围;,(2),x,取何值时,总成本,y,最小?,56/95,解析,(1)由题意得,y,=120,x,+200(100-,x,)=-80,x,+20 000,(3分),x,取值范围为24,x,86.,(6分),(2)-800,y,=-80,x,+20 000随,x,增大而减小.,(7分),当,x,取最大值86时,y,值最小.,当,x,=86时,总成本,y,最小.,(8分),思绪分析,(1)生产,A,种商品,x,千克,成本为120,x,元,生产,B,种商品(100-,x,)千克,成本为200(100-,x,),元,总成本为,y,元,依据等量关系列式即可.由,得出,x,取值范围.,(2)利用一次函数性质求解.,方法总结,本题主要考查一次函数实际应用,要充分了解表格内容,利用函数性质求解.,57/95,3.,(江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获,季节,已知该蜜柚成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发觉该蜜柚销售不会亏,本,且天天销售量,y,(千克)与销售单价,x,(元/千克)之间函数关系如图所表示.,(1)求,y,与,x,函数关系式,并写出,x,取值范围;,(2)当该品种蜜柚定价为多少时,天天销售取得利润最大?最大利润是多少?,(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚保质期为40天,依据(2)中取得最大利润,方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,58/95,解析,(1)设,y,与,x,函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将(10,200)和(15,150)代入,得,解得,y,与,x,函数关系式为,y,=-10,x,+300.,由-10,x,+300,0,得,x,30,x,取值范围为8,x,30.,(2)设该品种蜜柚定价为,x,元/千克时,天天销售取得利润为,W,元,依题意,得,W,=(,x,-8)(-10,x,+300),=-10(,x,-19),2,+1 210,-100,当,x,=19时,W,最大值,=1 210.,所以,该品种蜜柚定价为19元/千克时,天天销售取得利润最大,最大利润为1 210 元.,(3)不能.,理由:按(2)中天天取得最大利润方式销售,由(1)得,y,=-10,19+300=110,110,40=4 4000,y,值随,x,值增大而增大.,x,600,当,x,=600时,y,最小,为12,600+16 000=23 200.,这后五个月,小明家网店销售这种规格红枣和小米最少取得总利润为23 200元.,(7分),62/95,思绪分析,(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格红枣,m,袋,依据“销售题表中规格,红枣和小米共3 000 kg,取得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格,红枣为,x,(kg),列出,y,与,x,之间函数关系式,利用一次函数增减性及,x,取值范围求出最值.,解题关键,本题考查了一次函数应用,读懂题目信息,确定自变量取值范围,列出函数关系,式是解题关键.,63/95,5.,(江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运企业要求旅客可无偿携带一定质量行李,当行李,质量超出要求时,需付行李费,y,(元)是行李质量,x,(kg)一次函数.已知行李质量为20 kg时需,付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.,(1)当行李质量,x,超出要求时,求,y,与,x,之间函数表示式;,(2)求旅客最多可无偿携带行李质量.,解析,(1)依据题意,设,y,与,x,函数表示式为,y,=,kx,+,b,.,当,x,=20时,y,=2,得2=20,k,+,b,.当,x,=50时,y,=8,得8=50,k,+,b,.,解方程组,得,故所求函数表示式为,y,=,x,-2.,(2)当,y,=0时,x,-2=0,解得,x,=10.,所以旅客最多可无偿携带10 kg行李.,64/95,6.,(浙江义乌,18,8分)某市要求了每个月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以,上两种不一样收费标准.该市用户每个月应交水费,y,(元)是用水量,x,(立方米)函数,其图象如图,所表示.,(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?,(2)求当,x,18时,y,关于,x,函数表示式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方,米?,65/95,解析,(1)由题图易知,某月用水量为18立方米,则应交水费45元.,(2)设函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,x,18),直线,y,=,kx,+,b,过点(18,45),(28,75),解得,y,=3,x,-9(,x,18).,因为81元45元,故用水量超出18立方米,当,y,=81时,3,x,-9=81,解得,x,=30.,这个月用水量为30立方米.,66/95,7.,(陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村李师傅在县政府扶持下,去年下六个月,他对家里3,个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上六个月喜获丰,收,现在他家甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我日子终于好了”.,最近,李师傅在扶贫工作者指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种,植香瓜和甜瓜.他依据种植经验及今年上六个月市场情况,打算下六个月种植时,两个品种同时,种,一个大棚只种一个品种瓜,并预测明年两种瓜产量、销售价格及成本以下:,项目,品种,产量(斤/棚),销售价(元/斤),成本(元/棚),香瓜,2 000,12,8 000,甜瓜,4 500,3,5 000,现假设李师傅今年下六个月香瓜种植大棚数为,x,个,明年上六个月8个大棚中所产瓜全部,售完后,取得利润为,y,元.,依据以上提供信息,请你解答以下问题:,(1)求出,y,与,x,之间函数关系式;,(2)求出李师傅种植8个大棚中,香瓜最少种植几个大棚,才能使取得利润不低于10万元.,67/95,解析,(1)由题意,得,y,=(2 000,12-8 000),x,+(4 500,3-5 000)(8-,x,),(3分),=7 500,x,+68 000.,y,=7 500,x,+68 000.,(4分),(2)由题意,可知7 500,x,+68 000,100 000.,x,4,.,(6分),李师傅种植8个大棚中最少有5个大棚种植香瓜.,(7分),思绪分析,(1)分别计算出香瓜和甜瓜利润,求和即可;(2)依据条件“取得利润不低于10,万元”列出不等式求解即可,但要注意这里,x,是正整数.,解题关键,本题考查一次函数和一元一次不等式应用,解题关键是明确题意,找出所求问,题需要条件,列出对应函数解析式和不等式.,68/95,8.,(陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当日按原路返回.如图是小明昨天出行过程中,他距西安距离,y,(千米)与他离家时间,x,(时)之间函数图象.,依据图象,回答以下问题:,(1)求线段,AB,所表示函数关系式;,(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,69/95,解析,(1)设线段,AB,所表示函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),则依据题意,得,解得,(2分),线段,AB,所表示函数关系式为,y,=-96,x,+192(0,x,2).,(3分),(注:不写,x,取值范围不扣分),(2)由题意可知,下午3点时,x,=8,y,=112.,设线段,CD,所表示函数关系式为,y,=,k,x,+,b,(,k,0),则,依据题意,得,解得,线段,CD,函数关系式为,y,=80,x,-528,(5分),当,y,=192时,80,x,-528=192,解得,x,=9.,(6分),他当日下午4点到家.,(7分),70/95,9.(,烟台,21,9分)因为雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药企业每个月固定生产,甲、乙两种型号防雾霾口罩共20万只,且全部产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工,人生产分成以下表:,型号价格(元/只),种类,甲,乙,原料成本,12,8,销售单价,18,12,生产分成,1,0.8,(1)若该企业五月份销售收入为300万元,求甲、乙两种型号产量分别是多少万只;,(2)企业实施计件工资制,即工人每生产一只口罩取得一定金额分成,假如企业六月份投入总,成本(原料总成本+生产分成总额)不超出239万元,应怎样安排甲、乙两种型号产量,可使该,月企业所赢利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).,71/95,解析,(1)设甲种型号产量是,x,万只,乙种型号产量是,y,万只,由题意可列方程组,(2分),解得,(3分),所以甲、乙两种型号产量都是10万只.,(4分),(2)设甲种型号产量是,m,万只,则乙种型号产量是(20-,m,)万只,(12+1),m,+(8+0.8)(20-,m,),239,(5分),解得,m,15.,(6分),设所赢利润为,w,万元.,则,w,=(18-12-1),m,+(12-8-0.8),(20-,m,)=1.8,m,+64.,(7分),由1.80知,w,随,m,增大而增大.,当,m,=15时,w,有最大值,w,最大,=1.8,15+64=91.,此时20-,m,=5.,(8分),所以,当生产甲种型号口罩15万只,乙种型号口罩5万只时,可使该月企业所赢利润最大,最大利,润是91万元.,(9分),72/95,10.,(天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min速度上升.与此同时,2号探,测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升,时间为,x,min(0,x,50).,(1)依据题意,填写下表:,上升时间/min,10,30,x,1号探测气球所在位置海拔/m,15,2号探测气球所在位置海拔/m,30,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?假如能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如,果不能,请说明理由;,(3)当30,x,50时,两个气球所在位置海拔最多相差多少米?,73/95,解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;,x,+5.第三行从左至右依次填入20;0.5,x,+15.,(2)两个气球能位于同一高度.,依据题意,x,+5=0.5,x,+15,解得,x,=20,有,x,+5=25.,答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m高度.,(3)当30,x,50时,由题意,可知1号气球所在位置海拔一直高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置海拔相差,y,m,则,y,=(,x,+5)-(0.5,x,+15)=0.5,x,-10.,0.50,y,随,x,增大而增大.,当,x,=50时,y,取得最大值15.,答:两个气球所在位置海拔最多相差15 m.,74/95,A组模拟基础题组,考点一一次函数概念、图象与性质,三年模拟,1.,(槐荫一模,7)已知一次函数,y,=,ax,+,b,(,a,、,b,为常数且,a,0)经过(1,3)和(0,-2)两点,则,a,-,b,值,为,(),A.-1B.-3C.3D.7,答案,D一次函数,y,=,ax,+,b,(,a,、,b,为常数且,a,0)经过(1,3)和(0,-2)两点,解得,a,-,b,=5+2=7.故选D.,75/95,2.,(济南长清二模,11)如图,经过点,B,(-2,0)直线,y,=,kx,+,b,与直线,y,=4,x,+2相交于点,A,(-1,-2),则4,x,+2,kx,+,b,0解集为,(),A.,x,-2B.-2,x,-1C.,x,-1,答案,B由题意知4,x,+2,kx,+,b,0解集为-2,x,解析,若,y,随,x,增大而增大,则2,m,-10,解得,m,.,4.,(青岛胶州期末,17)已知点,P,在直线,y,=-,x,+2上,且点,P,到,x,轴距离为3,则点,P,坐标为,.,答案,(-1,3)或(5,-3),解析,点,P,到,x,轴距离是3,设,P,(,x,3)或,P,(,x,-3).,点,P,在直线,y,=-,x,+2上,3=-,x,+2或-3=-,x,+2,解得,x,=-1或,x,=5.故点,P,坐标是(-1,3)或(5,-3).,思绪分析,依据点,P,到,x,轴距离为3,设出点,P,坐标,再代入,y,=-,x,+2,即可求出点,P,坐标.,易错警示,本题轻易犯错地方是忽略了点,P,纵坐标有两种情况.,77/95,考点二一次函数应用,1.,(济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护企业各自推出了校园绿化养护服务收费方,案.,甲企业方案:每个月养护费用,y,(元)与绿化面积,x,(平方米)关系如图所表示;,乙企业方案:绿化面积不超出1 000平方米时,每个月收取费用5 500元;绿化面积超出1 000平方,米时,超出部分每个月每平方米加收4元.,(1)求,y,与,x,函数表示式;,(2)假如某学校当前绿化面积是1 200平方米,那么选择哪家企业服务比较划算?,78/95,解析,(1)依据题意,设,y,与,x,函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将(0,400),(100,900)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,y,与,x,函数表示式为,y,=5,x,+400.,(2)当,x,=1 200时,甲企业方案收费:5,1 200+400=6
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