常微分方程求解学习教案.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,常微分方程(wi fn fn chn)求解,第一页，共48页。,一、微分方程(wi fn fn chn)的基本概念,二、分离(fnl)变量法,第一节 常微分方程的基本概念与分离(fnl)变量法,第1页/共48页,第二页，共48页。,微分方程的阶,：微分方程中，所含未知函数的导数的最高,阶数定义为该微分方程的阶数,常微分方程,线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为(chn wi)线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程,一、微分方程(wi fn fn chn)的基本概念,第2页/共48页,第三页，共48页。,微分方程(wi fn fn chn)的解：,微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数(chngsh)；一种含有任意常数(chngsh)如果解中包含任意常数(chngsh)，且独立的任意常数(chngsh)的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数(chngsh)的解，称为微分方程的特解,第3页/共48页,第四页，共48页。,第4页/共48页,第五页，共48页。,定义(dngy)1（线性相关，线性无关）,第5页/共48页,第六页，共48页。,二、分离(fnl)变量法,第6页/共48页,第七页，共48页。,第7页/共48页,第八页，共48页。,第8页/共48页,第九页，共48页。,第9页/共48页,第十页，共48页。,第10页/共48页,第十一页，共48页。,第11页/共48页,第十二页，共48页。,思考题,第12页/共48页,第十三页，共48页。,第二节 一阶线性微分方程(wi fn fn chn)与可降阶的高阶微分方程(wi fn fn chn),一、一阶线性微分方程(wi fn fn chn),二、可降阶的高阶微分方程(wi fn fn chn),第13页/共48页,第十四页，共48页。,一、一阶线性微分方程(wi fn fn chn),第14页/共48页,第十五页，共48页。,第15页/共48页,第十六页，共48页。,第16页/共48页,第十七页，共48页。,第17页/共48页,第十八页，共48页。,第18页/共48页,第十九页，共48页。,二、可降阶的高阶微分方程(wi fn fn chn),第19页/共48页,第二十页，共48页。,第20页/共48页,第二十一页，共48页。,第21页/共48页,第二十二页，共48页。,第22页/共48页,第二十三页，共48页。,第23页/共48页,第二十四页，共48页。,第三节 二阶常系数(xsh)线性微分方程,一、二阶常系数(xsh)线性微分方程解的性质,二、二阶常系数齐次线性微分方程(wi fn fn chn)的求解方法,三、,二阶常系数非齐次线性微分方程的求解,方法,第24页/共48页,第二十五页，共48页。,一、二阶常系数线性微分方程(wi fn fn chn)解的性质,第25页/共48页,第二十六页，共48页。,第26页/共48页,第二十七页，共48页。,第27页/共48页,第二十八页，共48页。,第28页/共48页,第二十九页，共48页。,二、二阶常系数(xsh)齐次线性微分方程的求解方法,第29页/共48页,第三十页，共48页。,第30页/共48页,第三十一页，共48页。,利用(lyng)欧拉公式,第31页/共48页,第三十二页，共48页。,第32页/共48页,第三十三页，共48页。,第33页/共48页,第三十四页，共48页。,第34页/共48页,第三十五页，共48页。,三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解(qi ji)方法,第35页/共48页,第三十六页，共48页。,第36页/共48页,第三十七页，共48页。,第37页/共48页,第三十八页，共48页。,第38页/共48页,第三十九页，共48页。,第39页/共48页,第四十页，共48页。,第40页/共48页,第四十一页，共48页。,第41页/共48页,第四十二页，共48页。,第42页/共48页,第四十三页，共48页。,第43页/共48页,第四十四页，共48页。,第44页/共48页,第四十五页，共48页。,第45页/共48页,第四十六页，共48页。,第46页/共48页,第四十七页，共48页。,第47页/共48页,第四十八页，共48页。,