医学信号处理：1.第一章离散时间信号与系统6学时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章,离散时间信号与系统,1,学习目标,掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。,掌握线性,/,移不变,/,因果,/,稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性,/,稳定性判断的充要条件。,理解常系数线性差分方程。,了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。,2,第一节,离散时间信号,序列,3,序列：,对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为,T,，,得到,n,取整数。对于不同的,n,值，是一个有序的数字序列：,4,该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时,nT,代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成,x(n),信号，称为序列。,x(n),代表第,n,个序列值，在数值上等于信号的采样值，,x(n),只在,n,为整数时才有意义。,5,1,、序列的运算,移位,翻褶,和,积,累加,差分,时间尺度变换,卷积和,6,1,）移位,序列,x(n),，当,m0,时,x(n-m),：,延时,/,右移,m,位,x(n+m),：,超前,/,左移,m,位,x(n,),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x(n+2),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x(n-2),0 0 0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,7,2,）翻褶,x(-n),是以,n=0,的纵轴为对称轴将序列,x(n),加以翻褶,x(n,),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x(-n,),0 0.5-1 1.5 1 2 0 0,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,-1,8,3,）和,同序列号,n,的序列值逐项对应相加。,x,1,(n),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x,2,(n),0 1 1 1 0.5,0.5,0,-1 0 1 2 3 4 5 n,x(n,),0 3 2 2.5 0 1 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,9,4,）积,同序号,n,的序列值逐项对应相乘,。,x,1,(n),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x,2,(n),0 1 1 1 0.5,0.5,0,-1 0 1 2 3 4 5 n,x(n,),0 2 1 1.5 0 0.25 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,10,5,）累加,x(k,),0 2 1 1.5 1 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,0 2 3 4.5 3.5 4 4,y(n),-1 0 1 2 3 4 5 n,11,6,）差分,前向差分：,x,(n),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x,(n1),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,-1 0 1 2 3 4 5 n,x(n,),2 -1 0.5-2.5 1.5-0.5 0,-1,12,后向差分：,-1 0 1 2 3 4 5 n,x,(n),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x,(n-1),0 2 1 1.5 0.5 0,-1,-1 0 1 2 3 4 5 n,x(n,),2 -1 0.5-2.5 1.5-0.5 0,-1,前向差分和后向差分的关系,13,7,）时间尺度变换,抽取,插值,x(n,),0 2 1 1.5 0.5 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,-1,x,(2n),0 2 1.5 0.5 0 0 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,14,8,）卷积和,设两序列,x(n),、,h(n),，,则其卷积和定义为：,1,）翻褶：,2,）移位：,3,）相乘：,4,）相加：,15,举例说明卷积过程,16,17,18,19,y,(,n,),20,卷积和与两序列的前后次序无关,:,21,2,、几种典型序列,1,）,单位抽样序列,(n),0 1 0 0 0 0 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,22,2,）单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,u,(n),0 0 1 1 1 1 1 1,-1 0 1 2 3 4 5 n,23,3,）矩形序列,与其他序列的关系,R,N,(n),0 0 1 1 1,1,-1 0 1 2 N-1 n,24,4,）实指数序列,a:,为实数,0 2 4 6 8 n,1,1a0,x(n,),0 2 4 6 8 n,1,0a1,x(n,),25,0 2 4 6 8 n,1,1a,x(n,),0 2 4 6 8 n,1,-a-1,x(n,),26,5,）复指数序列,为数字域频率,例：,27,6,）正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,28,7,）任意序列,x(n),可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。,例：,X(n),2 1 1.5 -1 0.5 0 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,29,3,、序列的周期性,若对所有,n,存在一个,最小的正整数,N,，,满足,则称序列,x(n),是周期性序列，周期,为,N,。,例：,因此，,x(n),是周期为,8,的周期序列,30,讨论一般正弦序列的周期性,31,分情况讨论,当 为,整数、有理数、无理数,时三种情,况进行讨论。,32,33,34,35,36,37,例：,判断,是否是周期序列,38,讨论：,若一个正弦序列是由连续信号抽样得到,则抽样时间间隔,T,和连续正弦信号的周期,T,0,之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列,？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，,x(n),为周期序列,39,令：,例：,N,，,k,为互为素数的正整数,即,N,个抽样间隔应等于,k,个连续正弦信号周期,40,41,4,、序列的能量,序列的能量为序列各抽样值的平方和,42,第二节,线性移不变系统,43,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,离散时间系统,T ,x(n),y(n),44,1,、线性系统,若系统,满足叠加原理：,或同时满足：,可加性：,比例性,/,齐次性：,其中：,则此系统为线性系统。,45,46,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,.,线性系统满足叠加原理的直接结果：零输入产生零输出。,47,增量线性系统,线性系统,x(n),y,0,(n),y(n),48,2,、移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,49,例：试判断,是否是移不变系统,50,同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统,LSI,：,Linear Shift Invariant,51,3,、单位抽样响应与卷积和,单位抽样响应,h(n),是指输入为单位抽样序列,(n),时的系统输出：,T ,52,T ,对,LSI,系统，讨论对任意输入的系统输出,53,54,一个,LSI,系统可以用单位抽样响应,h(n),来表征,任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应,h(n),的卷积和,。,LSI,h(n),55,56,57,58,59,60,61,62,63,例：,64,65,66,67,思考,:,当,x(n),的非零区间为,N1,N2,，,h(n),的非零区间为,M1,M2,时，求解系统的输出,y(n),又如何分段？,结论：,若有限长序列,x(n),的长度为,N,，,h(n),的长度为,M,，,则其卷积和的长度,L,为：,L=N+M-1,68,交换律,:,4,、,LSI,系统的性质,h(n),x(n),y(n),x(n),h(n),y(n),69,结合律,h,1,(n),x(n),h,2,(n),y(n),h,2,(n),x(n),h,1,(n),y(n),h,1,(n)*h,2,(n),x(n),y(n),70,分配律,h,1,(n)+h,2,(n),x(n),y(n),h,1,(n),x(n),y(n),h,2,(n),71,5,、因果系统,若系统,(,指任意系统,)n,时刻的输出，只取决于,n,时刻以及,n,时刻以前的输入序列，而与,n,时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI,系统是因果系统的充要条件：,72,6,、稳定系统,稳定系统,(,指任意系统,),是有界输入产生有界输出的系统。,若：,LSI,系统是稳定系统的充要条件：,则：,73,例：某,LSI,系统，其单位抽样响应为,试讨论其是否是因果的、稳定的。,74,结论：,因果稳定的,LSI,系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：,75,第三节,常系数线性差分方程,76,用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。,一个,N,阶常系数线性差分方程表示为,：,其中：,77,求解常系数线性差分方程的方法：,1,）经典解法,2,）递推解法,3,）变换域方法,78,一些关于差分方程的结论：,一个差分方程不能唯一确定一个系统,常系数线性差分方程描述的系统：,不一定是线性移不变的,不一定是因果的,不一定是稳定的,79,差分方程 系统结构,Z,-1,a,x(n),y(n),80,第四节连续时间信号的抽样,81,一、引言,作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号进行抽样保持。即要将连续时间信号变成数字信号。,82,1,、抽样,抽样：,就是利用周期性抽样脉冲序列,p(t),从连续信号x,a,(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示。,抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号x(n),.,83,2,、抽样器,抽样器：,可以看成是一个电子开关。,开关每隔,T,秒闭合一次（对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间是,秒，但,T,）使输入信号得以抽样，得到连续信号的抽样输出信号。,84,3,、研究内容,（,1,）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？,（,2,）在什么条件下，可从抽样数据信号,中不失真地恢复出原来信号,x,a,(t,)?,85,4,、抽样方式,抽样方式有：,理想抽样、实际抽样。,抽样过程：,可以看成脉冲调幅，,x,a,(t,),为调制信号，被调脉冲载波是周期为T的周期性脉冲串。,当脉冲宽度为,时，可得实际抽样，,当脉冲宽度为,0,时，得到的是理想抽样。,86,二、理想抽样,当,0的极限情况（当,因此 包络的第一零点出现在k很大的地方。,110,可知：,包络的变化并不影响信号的恢复。,只需取系数为,C,0,这项即可,只是幅度有所缩减。,所以，只要没有频率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，因而奈奎斯特抽样定理仍然有效。,111,例题,请给出,2,种不同采样率对下面三角脉冲信号进行理想采样后得到频谱,0,112,113,四、正弦信号的抽样,连续时间正弦信号是很重要的一种信号，不管是理论研究上还是在信号处理的实际应用中，它都有着广泛的应用。,例如：,常用正弦信号加白噪声作为输入信号来研究某一实际系统或某一算法的性能。,因此，正弦信号的抽样就很重要。,114,正弦信号的特点,设连续时间正弦信号为,由于这一正弦信号频谱为在,f,0,处的,函数，因而对它的抽样，就会遇到一些特殊问题,。,115,奈奎斯特定理应用于正弦信号,抽样定理应用于正弦信号时要求：,抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不是大于或等于两倍。,116,原因,如果,=0,，当,f,s,=2f,0,时，则一周期抽样的两个点为,x(0)=x(1)=0,显然不包含原信号的任何信息。,当,=2,时，,x(0)=A,x(1)=-A,，,这时从x(n)可以重建x(t).,当,为未知时，则得不到,x(t),。,所以抽样定理要求抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不能等于两倍。,117,例子,对于两不同频率的正弦信号,x,1,(t),x,2,(t),，,如果用同一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一样的，则我们无法判断它是来源于,x,1,(t),还是,x,2,(t),。,例：,118,它们都是,5,点的周期序列，其基本周期内的序列值为,1,，,-0.809,，,0.309,，,0.399,，,-0.809,我们无法判断这个序列是来自,x,1,(t),还是,x,2,(t),。,现用,f,s,=100Hz,对这两个信号抽样，可以看出x,1,(t)的抽样满足抽样定理，x,2,(t)的抽样则不满足。抽样后的序列为,119,结论,:,对正弦信号,1,、,当抽样频率,f,s,=2f,0,时,(1)当,=0,时，无法恢复原信号,x(t);,(2)当,=2,时，可由,x(n),重建原信号,;,(3)当,为已知且,0 2,时，则恢复的不,是原信号，而是,:,经过移位和幅度变换,仍可得到原信号；,(4)当,为未知，则根本得不到原信号。,120,2,、,从上式看出，由于有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀地抽得三个样值，即可由,x(n),准确地重建,x(t).,3,、,对离散周期的正弦信号，作截断时，其截断长度必须为此周期信号周期的整倍数，才不会产生离散频谱的泄漏。,4、,正弦信号的抽样不宜补零，否则将产生频域泄漏。,5、,考虑到做DFT时，要求数据点数N最好为2的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好抽4个点。,121,要点,122,例题,考虑正弦波,123,124,