证券投资分析：第五讲 有效边界的计算方法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,5/13/2021,#,证券投资分析,现代投资组合理论与投资分析,第五讲,有效边界的计算方法,主要内容,允许卖空且存在无风险借贷,允许卖空但不存在无风险借贷,存在无风险借贷但不允许卖空交易,既不允许卖空也不允许无风险借贷,额外约束的考虑,一个例子,参考：第六章,2,允许卖空且存在无风险借贷,图,6.1,在风险投资组合中无风险资产的组合,斜率,允许卖空且存在无风险借贷,最大化目标函数,约束条件为,允许卖空且存在无风险借贷,我们可以将,RF,写成,RF,乘以,1,（单位向量）。,允许卖空且存在无风险借贷,斜率是：,允许卖空且存在无风险借贷,将函数对每一变量求偏导，并令导数等于,0,。,允许卖空且存在无风险借贷,允许卖空且存在无风险借贷,因而，求解最大化问题等同于求解下列联立方程组。,允许卖空且存在无风险借贷,投资于股票,k,的比重为,X,k,：,允许卖空且存在无风险借贷,考虑,3,种证券：,Colonel Motors,期望收益率,=14%,期望收益率标准差,=6%,Separated Edison,期望收益率,=8%,期望收益率标准差,3%,Unique Oil,期望收益率,=20%,期望收益率标准差,=15%.,允许卖空且存在无风险借贷,相关系数,Colonel Motors,和,Separated Edison,是,0.5,Colonel Motors,和,Unique Oil,是,0.2,Separated Edison,和,Unique Oil,是,0.4,无风险借贷利率为,5%,。,允许卖空且存在无风险借贷,方程组,允许卖空且存在无风险借贷,解这一联立方程组，得,因而投资于每只证券的比重为,允许卖空且存在无风险借贷,投资组合的期望收益率为,投资组合的收益方差为,允许卖空且存在无风险借贷,计算投资组合方差的另一种方法,图,6.2,无风险借贷条件下的有效集,允许卖空但不存在无风险借贷,当投资者不希望假定他可以以无风险利率进行借贷时，上节所求解必须被修正。,图,6.3,不同无风险利率下的切点组合,允许卖空但不存在无风险借贷,由于整个有效边界能通过位于有效边界上的任意两个组合的不同组合来确定，所以针对两个任意,R,F,确定两个最优组合特性后就可以确定整个有效边界。,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),当我们假定存在一个特定的无风险利率时，我们认为最优投资组合是下列联立方程组的解。当我们将,R,F,作为一般参数留在方程中，并求得用,R,F,表示的,Z,k,值，这导致如下形式的解：,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资组合。,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资组合。,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资组合。,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),考虑一个投资组合，由已约定的两个组合各占一半。,允许卖空但不存在无风险借贷,步骤,:(,看附录,6D),计算两种组合的协方差,如果我们知道,R,F,=5,时的投资组合和,R,F,=2,时的投资组合的协方差,我们就可以通过将每种组合看成一种资产，利用第,5,章讨论过的方法，求出完整的有效边界。,存在无风险借贷但不允许卖空交易,既不允许卖空也不允许无风险借贷,一个例子,图,6.4,允许卖空且存在无风险借贷条件下的有效边界,图,6.5,不允许卖空也不存在无风险借贷条件下的有效边界,作业,5,See:Homework 5.docx,交作业时间,:,下周二,34,