医学信号处理：8.第七章FIRDF的设计方法8学时.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第七章有限长单位冲激响应,FIR,数字滤波器的,设计方法,2,第一节引言,3,一、,IIR,滤波器的优缺点,IIR,数字滤波器的优点：,可以利用模拟滤波器设计的结果,而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。,IIR数字滤波器的缺点：,相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位,则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。,4,二,、,FIR DF,优点,FIR,滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。,设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N,其系统函数H(z)为：,H(z)是z,-1,的N-1次多项式,它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此,H(z)永远稳定。,稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点,，而且允许设计多通带（或多阻带）滤波器,.,其中线性相位和多通带滤波器设计都是,IIR,系统不易实现的。,5,FIR,的缺点,由于,FIR,系统只有零点，因此,FIR,系统不像,IIR,系统那样易取得比较好的通带与阻带衰减特性。要取得好的衰减特性，一般要,H(z),的阶次要高，也即,N,大。,6,三、为何要设计,FIR,滤波器,语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位,而且同时可以具有任意的幅度特性。,另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的,；,只要经过一定的延时,任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。,FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。,7,四、本章讨论的内容,具有线性相位,FIR,滤波器，设计方法有：,窗口设计法,频率采样设计法,8,五,、,FIR DF,设计思路,FIR,滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大不同。FIR DF设计的含义是：,根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)：,线性卷积和快速卷积型结构，求FIR DF的h(n).,级联和频率采样型结构，求FIR DF 的H(z).,9,第二节线性相位,FIR DF,的,条件和特点,10,一、,FIR,滤波器具有,线性相位的条件,对于长度为,N,的h(n),传输函数为：,11,1,、,H(e,j,),线性相位,12,2,、,FIR,滤波器具有,线性相位的条件,13,二、线性相位条件的证明,我们将根据单位冲激响应,h(n),的奇对称和偶对称进行讨论。,由下面讨论可知：,14,1,、第一类线性相位条件证明,15,16,17,2,、第二类线性相位条件证明,18,19,20,注意,从第二类线性相位看出：,零频率,=0,有,2,的截距，说明不仅有：,个抽样间隔的延时，而且还产生一个90,的相移，这种使频率皆为90,的网络，称为正交变换网络，它具有重要的理论和实际意义。,也就是：,h(n),为奇对称时，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。,21,三、线性相位,FIR,滤波器幅度特性H,(),的特点,由于,h(n),的长度,N,取奇数还是偶数，对H(,)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点,:,h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称,N=奇数,h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，,N=偶数,h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，,N=奇数,h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称,，,N=偶数,22,n,N=11,0 2 4 6 8 10,N=11,n,0 2 4 6 8 10,0 2 4 6 8 9,n,N=10,n,0 2 4 6 8 9,N=10,23,第一种情况：,h(n)=h(N-1-n)，偶对称，N=奇数,式中：,h(n),对（,N-1)/2,呈偶对称，,也以,(N-1)/2为中心成偶对称。求和符号内第n项和第（N,-1-n,）项是相等的，,即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。,24,合并后，可得：,25,看出：,当,h(n),为偶对称，,N,为奇数，由于,cos(n,)对于,=0,2皆为偶对称,，,所以幅度函数H(,)对,=0,2皆为偶对称。,且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不为零。(只要h,(,(N-1)/2)不为零。所以,从02范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻）,26,对称中心,n,N=9,关于,=0,及,=,偶对称,可以设计任何一种滤波器,27,2.,第二种情况：,h(n)=h(N-1-n)，N=偶数,式中：,h(n),和 对,(N-1)/2,呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是偶数，故H()无单独项。,28,29,(3),由上可知,:,此种情况不能设计高通和带阻滤波器,.,30,H(),关于,=0,偶对称，,=,奇对称，,H()=0(总是)。,只,能设计低通和带通滤波器,。,n,对称中心,N=6,31,3.,第三种情况：,h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数,32,33,看出：,sin(n)对于=0,2处皆为0即H(,)在,=0,2处必为零,.,也即H(z)在z=1处都为零,.,sin(n,)对,=0,2呈奇对称,H(),在,=0,2也呈奇对称。,由上可知：,此种情况不能设计低通、高通和带阻滤波器,只,能设计带通滤波器。,34,关于,=0,、,=,奇对称H(0)=0、H()=0(总是),只,能设计带通滤波器。,n,对称中心,h(n)=-h(N-1-n)，N=,7,奇,数,35,4.,第四种情况：,h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数,36,37,38,关于,=0,奇对称,、,=,偶对称H(0)=0(总是),只,能设计带通、高通滤波器。,n,对称中心,h(n)=-h(N-1-n)，N=,6,偶,数,39,总结,了解了线性相位,FIR,滤波器的各种特性,便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器,同时设计时要遵循有关约束条件。,如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的,/2,相移，一般微分器及90,0,相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。,40,(1),要设计一个线性相位的低通,DF,41,(2),要设计一个线性相位的高通,DF,42,(3),要设计一个线性相位的带阻,DF,43,(4),要设计一个线性相位的带通,DF,从幅度特性考虑：,可选用四种任意一种来设计滤波器。,44,四、线性相位,FIR,滤波器零点分布特点,相位,FIR,滤波器零点分布特点,:,零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。,45,46,第三节 窗函数设计法,47,一、设计方法,1.,设计思路,先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应,H,d,(e,j,).,设计一个可实现的,FIR,滤波器频率响应,H(e,j,),。,由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的,h(n),去逼近理想单位取样响应,h,d,(n),.,48,（,1,）理想滤波器的频率响应,H,d,(e,j,),一般情况下，,H,d,(e,j,),逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而h,d,(n)是无限时宽的，且是非因果序列。,49,理想低通滤波器的传输函数,H,d,(e,j,),50,(2),设计实际的,FIR,滤波器,H(e,j,),51,52,53,2,、设计步骤,(1),先由,H,d,(e,j,),求付里叶反变换,h,d,(n).,(2)砍头去尾,因为我们要设计FIR滤波器h(n)是：,(a)具有因果性t砍头,(b)由于要求所设计滤波器是线性相位，,所以要求其偶对称,或,奇对称，由于砍头，所以必须去尾，让它们中心对称。即用有限长的h(n)去逼近无限长的h,d,(n).,(3),即h(n)=W(n)h,d,(n),因此，窗函数序列的形状及长度选择是设计关键,.,54,3,、窗函数设计法（窗口法）,用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取h,d,(n)：（即进行砍头截尾），,h(n)=W(n)h,d,(n),使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。,55,二、利用窗函数法设计线性相位,FIR DF,1.,低通,2.,高通,56,1,、低通,其幅度特性：,1,57,58,59,例子,60,2,、高通,理想的线性相位高通,DF,的频率特性为：,其幅度特性：,1,61,由付氏反变换得：,62,63,64,三、滤波器频率特性,65,1,、矩形窗口,66,主瓣,67,68,2,、特殊点,-1,69,70,2,特殊点,-2,71,72,2,特殊点,-3,73,74,2,特殊点,-4,75,76,2,特殊点,-5,77,78,2,、几个特殊点,-6,79,2,、几个特殊点,-7,80,2,、几个特殊点,-8,81,3,、理想滤波器与实际滤波器之间的差别,82,4,、如何改善过渡带、肩峰、余振,83,例子：,84,5,、改善函数形状标准,85,设计滤波器的原则,86,6,、窗函数,87,对窗函数的总的要求,希望它频谱的主瓣尽量地窄，旁瓣尽量地小，使频域的能量能主要集中在主瓣内。,主瓣宽度决定了被截短以后所得序列的频域分辨率,.,旁辨峰值有可能湮没信号频谱分量中较小的成分。,88,窗函数的特性,对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正，也可以改变符号。,窗函数的幅度参数包括,:,旁瓣峰值电平,(PSL),单位,dB,窗函数的频率参数包括：,主瓣宽度,W,M,、,3dB,、,6dB,宽度（,W,3,和,W,6,）,到达旁瓣峰值电平时的宽度,W,s,89,典型窗的频谱,高频衰减,90,归一化窗函数（也即窗函数的幅度响应分贝图）,D,B,A,91,（,1,）矩形窗,92,取,N=10,矩形窗频谱,93,94,（,2,）三角形窗（,Bartlett),95,96,Bartlett,窗,时域波形,频谱,(N=21),97,98,(3),升余弦窗（汉宁,Hanning,窗）,左移,右移,倒余弦,99,由于频谱是由三个互有频移的不同幅值的矩形窗函数相加而成，这样使旁瓣大大抵消，从而能量相当有效地集中在主瓣内。,其代价,:,主瓣加宽一倍，可达到减少肩峰，余振，提高阻带衰减。,缺点：,过渡带加大,100,101,102,(4),改进的升余弦窗（海明,Hamming,窗）,103,104,105,106,(5),二阶升余弦窗（布拉克曼,Blackman,窗）,107,108,109,110,(6),凯塞窗（,Kaiser,窗）,以上几种窗函数是各以一定主瓣加宽为代价，来换取某种程度的旁瓣抑制，,而凯塞窗则是：,全面地反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系，,可以在它们两者之间自由地选择它们的比重。,111,112,113,114,以下给出上面各窗函数的时域波形,115,各窗函数的时域表示,窗函数,表达式,Wn 0,n(N-1),Boxcar 1,Bartlett,Hanning,Hamming,Blackman,Kaiser,116,以下给出上面各窗函数的频谱,117,以下给出上面各窗函数的包络波形比较,118,119,六种窗函数的基本参数,（,p353/342),120,四、,FIR,窗函数法的设计步骤,（,1,）根据技术要求确定逼近理想滤波器的单位冲激响应,h,d,(n).,121,可用对,H,d,(e,j,),从,=0,到,=2,采样,M,点，采样值为：,并用,2,/M,代替上式中的,d,上式近似写成：,122,根据频率采样定理，,h,M,(n),与h,d,(n)应满足如下关系：,因此，如果,M,选得较大，可保证在窗口内h,M,(n)有效逼近h,d,(n)。,实际计算(2)式，可用H,d,(e,j,)的M点采样值，进行M点IDFT(IFFT)得到。,如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作付里叶反变换，求出h,d,(n)。,123,(2),根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数,W(n),的形式和估计窗口长度,N,。,设待求滤波器的过渡带用,表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。,N,A/,A决定窗口形式。,例如：,矩形窗口A=4,，汉明窗A=8,等,按照过渡带及阻带衰减情况,根据P353,/342,页表7-3,选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。,124,(3),对理想滤波器进行加窗，计算滤波器的单位取样响应,h(n),。,式中,W(n),是上面选择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求,h,d,(n),和,W(n),均对,(N-1)/2,对称。,125,(4),验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：,或,计算上式时可用,FFT,算法。如果,H(e,j,),不满足要求，可根据具体情况重复,(2),、,(3),、,(4),步，直到满足要求。,126,例子,1,用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计,FIR,低通滤波器。,解：用理想低通作为逼近滤波器，有,:,127,128,采用矩形窗设计：,129,采用汉宁窗设计：,130,采用布莱克曼窗设计：,131,从上可以看出：,矩形窗的过渡带最窄，而阻带衰减最小，布莱克曼窗过渡带最宽，但换来的是阻带衰减加大。,采用窗函数法，设计简单，方便，也实用。,但要求用计算机，且边界频率不易控制。,132,窗函数设计法的特点,设计过程简单、方便实用。但边界频率不易精确控制。所以设计完以后，必须检验结果。,FIR DF,设计的窗函数法不但可以用来设计普通的,LP,，,HP,，,BP,及,BS,滤波器，也可以用来设计一些特殊的滤波器，例如差分滤波器，希尔伯特滤波器。,133,例,2,设计达到下面要求的线性低通,FIR,滤波器：,且采样频率,解,:,(,1),这些要求描述的是一个低通滤波器，数字频率为,:,且有：,134,(2),选择窗函数。在此,选择,Hanning,窗，,其,或,选择,Blackman,窗,利用：,利用：,135,例题：,采用窗函数法设计一个线性相位,FIR,高通滤波器，抽样频率为,10KHz,，通带内,3KHz,衰减为,1dB,，阻带截止频率为,2KHz,阻带衰减不少于,-50dB,。,解：,(1),求对应的数字频率,通带频率：,阻带截止频率：,阻带衰减：,136,(2),理想高通滤波器的通带截止频率：故，理想高通滤波器的频率响应为：,137,138,当,n=,时，,139,求出,:,延时：,由阻带衰减确定窗形状、过渡带确定,N,由于阻带衰减：查表可知，选用海明窗满足要求。海明窗：，而过渡带宽：,140,故：,求出,FIR,滤波器的单位冲击响应,h(n),，,141,IIR,和FIR滤波器的比较,前面讨论了,IIR,和FIR两种滤波器传输函数的设计方法。,这两种滤波器究竟各自有什么特点？在实际运用时应该怎样去选择它们呢？,为此对这两种滤波器作一简单的比较。,1.从性能上比较,2.从结构上比较,3.从设计工具上比较,142,1,、从性能上进行比较,从性能上来说,IIR,滤波器传输函数的极点可位于单位园内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反,FIR滤波器却可以得到严格的线性相位,然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5,-,10倍,结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说,则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。,143,2,从结构上看,IIR,滤波器必须采用递归结构,极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理,这种有限字长效应有时会引入寄生振荡,.,相反,FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外,FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。,144,3,从设计工具看,IIR,滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高,.,FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循,因此对计算工具要求较高。,145,另外,IIR,滤波器虽然设计简单,但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多,尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。,146,总结,从上面的简单比较我们可以看到,IIR,与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。,