高等数学欧拉方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十节,欧拉方程,欧拉方程,常系数线性微分方程,第十二章,欧拉方程的算子解法,:,则,计算繁,!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则由上述计算可知,:,用归纳法可证,于是欧拉方程,转化为常系数线性方程,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1.,解,:,则原方程化为,亦即,其根,则,对应的齐次方程的通解为,特征方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的通解为,换回原变量,得原方程通解为,设特解,:,代入,确定系数,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,2.,解,:,将方程化为,(,欧拉方程,),则方程化为,即,特征根,:,设特解,:,代入,解得,A,=1,所求通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3.,解,:,由题设得定解问题,则,化为,特征根,:,设特解,:,代入,得,A,1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,得通解为,利用初始条件,得,故所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考,:,如何解下述微分方程,提示,:,原方程,直接令,作业,P319,2;6;8,第,11,节 目录 上页 下页 返回 结束,