随机事件样本空间及事件关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率,论,与,数理,统计,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论,研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,序 言,第一章 概率论基础知识,随机事件及其概率,概率的定义及其运算,条件概率,事件的独立性,1.1,随机事件及其概率,一、随机试验,(,简称“试验”,),随机试验的特点,(p2),1.,可在相同条件下重复进行；,2.,试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果,;,3.,一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。,随机试验可表为,E,E,1,:,抛一枚硬币，分别用“,H”,和“,T”,表示出正面和反面;,E,2,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；,E,3,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数,;,E,4,:,掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；,E,5,:,记录某网站一分钟内受到的点击次数；,E,6,:,在一批灯泡中任取一只，测其寿命;,E,7,:,任选一人，记录他的身高和体重,。,随机实验的例,随机事件,二、样本空间,(p2),1,、样本空间：实验的,所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为,S=e,；,2,、样本点,:,试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为,e.,3.,由一个样本点组成的单点集,称为一个基本事件,也记为,e.,EX,给出,E1-E7,的样本空间,幻灯片,6,E,1,:,抛一枚硬币，分别用“,H”,和“,T”,表示出正面和反面;,E,2,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；,E,3,:,将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数,;,E,4,:,掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；,E,5,:,记录某网站一分钟内受到的点击次数；,E,6,:,在一批灯泡中任取一只，测其寿命;,E,7,:,任选一人，记录他的身高和体重,。,随机实验的例,随机事件,随机事件,1.,定义,(p3,定义,1.1.2),试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”,.,记作,A,、,B,、,C,等,任何事件均可表示为样本空间的某个子集,.,称,事件,A,发生,当且仅当试验的结果是子集,A,中的元素,2.,两个特殊事件,:,必然事件,S,、不可能事件,.(,p3),例如,对于试验,E,2,，以下,A,、,B,、,C,即为三个,随机事件:,A,“,至少出一个正面”,HHH,HHT,HTH,THH,，,HTT,，,THT,，,TTH,；,B=“,三次出现同一面”,=HHH,TTT,C=“,恰好出现一次正面”=,HTT,，,THT,，,TTH,再如，,试验,E,6,中,D,“,灯泡寿命超过1000小时”,x:1000 xT(,小时）,。,三、事件之间的关系,可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率,还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如,试验,E,2,，当试验的结果是,HHH,时，可以说事件,A,和,B,同时发生了；但事件,B,和,C,在任何情况下均不可能同时发生,。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。,1.,包含关系,(p4),“A,发生必导致,B,发生”记为,A,B,A,B,A,B,且,B,A.,2.,和事件：,(p4),“,事件,A,与,B,至少有一个发生”，记作,A,B,2n,个事件,A,1,A,2,A,n,至少有一个发生，记作,3.,积事件,(p4),:A,与,B,同时发生，记作,A,B,AB,3n,个事件,A,1,A,2,A,n,同时发生，记作,A,1,A,2,A,n,4.,差事件,(p5),：,A,B,称为,A,与,B,的差事件,表示事件,A,发生而,B,不发生,思考：何时,A-B=,?,何时,A-B=A,？,5.,互,斥的事件,(p5),：,AB,6.,互逆的,事件,(p5),A,B,且,AB,五、事件的运算,(p5),1,、交换律：,A,B,B,A,，,AB,BA,2,、结合律,：,(A,B),C,A,(BC),，,(AB)C,A(BC),3,、分配律,：,(A,B)C,(AC),(BC),，,(AB),C,(A,C),(B,C),4,、对偶,(De Morgan),律,：,随机现象,随机试验,样本空间,随机事件,包含、和、积、差、,互不相容、互逆,事件的关系,例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以,A,、,B,、,C,分别表示甲、乙、丙命中目标，试用,A,、,B,、,C,的运算关系表示下列事件：,例：设,A,，,B,，,C,为三个事件，用,A,，,B,，,C,的运算关系表示下列各事件：,1,、,A,发生，,B,与,C,不发生,2,、,A,与,B,都发生，而,C,不发生,3,、,A,，,B,，,C,中至少有一个发生,4,、,A,，,B,，,C,都发生,5,、,A,，,B,，,C,都不发生,6,、,A,，,B,，,C,中不多于一个发生,7,、,A,，,B,，,C,中不多于两个发生,8,、,A,，,B,，,C,中至少有两个发生,1.2,概率的定义及其运算,从直观上来看，事件,A,的概率是指事件,A,发生的可能性,?,P,（,A,）,应具有何种性质？,?,抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？,掷一颗骰子，出现,6,点的概率为多少？,出现单数点的概率为多少？,向目标射击，命中目标的概率有多大？,(p6),若某实验,E,满足,1.,有限性：样本空间,S,e,1,e,2,e,n,;,2.,等可能性：（公认）,P(e,1,)=P(e,2,)=P(e,n,).,则称,E,为古典概型也叫,等可能,概型。,1.2.1.,古典概型与概率,设事件,A,中所含样本点个数为,N,(A),，以,N,(,S),记样本空间,S,中样本点总数，则有,P(A),具有如下性质,(P7),(1)0,P(A),1,；,(2)P(,),1,；,P(,)=0,(3)AB,，则,P(A,B,),P(A),P(B),古典概型中的概率,(P7):,例,:,有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少,?,解,:,设,A-,至少有一个男孩,以,H,表示某个孩子是男孩,N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,N(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,