浙教版2.1一元二次方程(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1一元二次方程(1),什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,1,、剪一块面积为,150cm,2,的长方形铁片，使它的长比宽多,5cm,，这块铁片应怎样剪？,设这块铁片的宽为,x cm,可列出方程,根据题意列方程,合作学习,2,、把面积为,10,平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为,x,，可列出方程,x,x,x,3,合作学习,3,、据国家统计局公布的数据，浙江省,2001,年全省实现生产总值,6700,亿元，,2003,年生产总值达,9200,亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。设年平均增长率为,x,，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,交流合作,问,:,有什么相同的特点,?,共同点,:(1),两边都是整式,;,(2),只含有一个未知数,;,(3),未知数最高次数为,2,次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),1.,判断下列方程是一元二次方程吗,?,2,、,是关于的一元二次方程，,则,m,的值为,。,定义,3.,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,ax,2,+b,x,+c=0(,a,0,a,b,c,为常数,),的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式,.,一般形式：,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,一元二次方程的一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为,0,吗？,想一想,例,1,、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项,.,1,）移项，整理得,9x,2,+4x-5=0,二次项系数是,9,，一次项系数是,4,，常数项是,-5,。,2,）移项，整理得,3y,2,2 y+1=0,二次项系数是,3,，一次项系数是,-2,，常数项是,1,。,3,）移项，整理得,4x,2,-5=0,二次项系数是,4,，一次项系数是,0,，常数项是,-5,。,4,）移项，整理得,3x,2,-2x-5=0,二次项系数是,3,，一次项系数是,-2,，常数项是,-5,。,注意：,1.,要先化成,ax,+bx+c=0,的一般形式。,2.,在写一元二次方程一般式时，通常将二次项系数化为正数，按未知数次数从高到低排列,1,、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,练一练,3x,2,-5x+1=0,x,2,+x-8=0,7x,2,-4=0,3,-5,1,-8,-4,1,1,7,0,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断,:,当未知数的值,x=-1,或,x=0,时，方程,x,-2=x,的两边是否相等。,当,x=0,时，左边,=0,-2=-2,右边,=0,因为：左边右边,解：当,x=-1,时，左边,=,（,-1,）,-2=1-2=-1,右边,=-1,因为：左边,=,右边,所以,x=-1,是方程的解。,所以,x=0,不是方程的解。,1,、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（,1,）,x,2,-3x+2=0 (x,1,=1 x,2,=2 x,3,=3),练一练,2,、构造一个一元二次方程，要求：,（,1,）常数项为零；（,2,）有一根为,2,。,3,、已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a=0,的一个根是3，求,a,的值。,解：由题意得,把,x=3,代入方程,x,2,+ax+a=0,得，,3,2,+3,a+a=0,9+4,a=0,4,a=,-,9,练一练,ax,bx,c,(a,b,，,c,为常数,a,),2,、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3,、一元二次方程的解的定义,畅谈收获,1.,已知关于,x,的一元二次方程,有一个根是,0,求,m,的值,.,拓展练习,2.,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根为,1,求,a+b+c,的值,.,解：由题意得,思考,:,若,a+b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根是,1.,拓展,:,若,a-b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,4a+2b+c=0,拓展练习,