广州市天河区2021-2022学年第二学期七年级期末数学（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的.）
1
．（3 分）下列各图中， Ð1和 Ð2 是对顶角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由对顶角的定义可知，选项 B 图形中的 Ð1与 Ð2 是对顶角，
故选： B ．
2
．（3 分） 2 的相反数是 (
)
2
2
A． -
B． 2
C． - 2
D．
2
2
【解答】解： 2 的相反数是 - 2 ，
故选： C ．
3
．（3 分）下列判断实数 1 与 2 的大小关系，正确的是 (
A．1> 2 B．1= 2 C．1< 2
解答】解：Q 2 » 1.414，
)
D．无法确定
【
\1< 2 ，
故选： C ．
4
．（3 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是 (
)
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查全国中学生的视力情况
【解答】解： A ．调查某批汽车的扛撞能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
第 1页（共 12页）

B ．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；
C ．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D ．调查全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
故选： B ．
5
．（3 分）如图，若 AB / /CD ， ÐA =100° ， ÐB =115° ，则得到结论正确的是 (
)
A． ÐD =100°
B． ÐD = 85°
C． ÐC = 80°
D． ÐC = 65°
【
\
\
解答】解：Q AB / /CD ， ÐA =100° ， ÐB =115° ，
ÐD =180° -100° = 80° ， ÐC =180° -115° = 65° ，
D选项正确，
故选： D ．
6
．（3 分）下列说法正确的是 (
A．0 的平方根是 0
)
B．1 的平方根是 1
D．0.01 是 0.1 的一个平方根
C． -1的平方根是 -1
【解答】解： A.0 的平方根是 0，正确，此选项符合题意；
B.1的平方根是 ±1，此选项不符合题意；
C ． -1没有平方根，此选项不符合题意；
D.0.01是 0.0001 的一个平方根，此选项不符合题意．
故选 A ．
7
．（3 分）已知 a > b ，则下列不等式不成立的是 (
)
a
b
A． a + 2 > b + 2 B． a - 3 > b - 3 C． -4a > -4b
D．
>
5
5
【解答】解： A ．Qa > b ，
\
a + 2 > b + 2 ，故本选项不符合题意；
B ．Qa > b ，
a - 3 > b - 3，故本选项不符合题意；
C ．Qa > b ，
-4a < -4b ，故本选项符合题意；
D ．Qa > b ，
\
\
第 2页（共 12页）

a
b
\
-
>
，故本选项不符合题意；
5
5
故选： C ．
．（3 分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的 20% ，
8
那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为 (
A． 20° B． 28° C．36°
)
D． 72°
【解答】解：“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为： 360°´ 20% = 72° ．
故选： D ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9
)
．（5 分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是 (
A． Ð1 = Ð3
B．如果 Ð2 = 30° ，则 BC / /AE
C．如果 Ð1= Ð2 = Ð3 ，则 BC / /AE
D．如果 BC / /AE ，则 AD 与 BC 不垂直
【解答】解： A ：因为 Ð1和 Ð3都是 Ð2 的余角，所以 Ð1 = Ð3，故 A 是正确的；
B ：因为 Ð2 = 30° ，所以 Ð3 = 60°，而 ÐC = 45° ，所以 BC 与 AE 不平行，故 B 是错误的；
C ：如果 Ð1= Ð2 = Ð3 ，又因为 Ð3 + Ð2 = 90° ，所以 Ð3 = ÐC = 45° ，所以 BC / /AE ，故 C
是正确的；
B ：因为 BC / /AE ， AE ^ AD ，所以 BC ^ AD ，故 D 是错误的；
故选： AC ．
ì
x + y =1- a2
1
0．（5 分）已知方程组 í
，以下说法正确的是 (
)
x - y = 3a2 + 5
î
A．无论实数 a 取何值， x 不可能等于 y
B．当 a =1时，方程组的解也是方程 2x + y = 4a2 的解
C．存在某一个 a 值，使得 x = 2 ， y = -1
D．代数式 x - 2y 的最小值为 7
第 3页（共 12页）

ì
x + y =1- a2
ìx =
，解得： í
a2
+
3
【
解答】解：已知关于 x 、 y 的方程组程组 í
，
x - y = 3a2 + 5
y = -2 - 2a2
î
î
A ．当 x = y 时，即 a2 + 3 = -2 - 2a2 ，变形为： 3a2 = -5无意义，所以 x 不可能等于 y ，正
确；
ì
x =1+ 3 = 4
B ．当 a =1时， í
，代入 2x + y = 4a2 得：左边 = 右边 = 4 ，正确；
y = -2 - 2 = -4
î
ì
2
+ 3 = 2
ì
a2
= -1
a
C ．当 x = 2 ， y = -1时， í
，解得： í
无意义，错误；
-2 - 2a2 = -1
2a2 = -1
î
î
D ． x - 2y = 3+ a2 - 2(-2 - 2a2 ) = 4a2 + 7 ，最小值为 7，正确；
故选： ABD．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 0 分，共 24 分．）
1
1．64 的立方根为
解答】解：64 的立方根是 4．
故答案为：4．
4
．
【
ì
x > 3
1
2．不等式组 í
的解集是
x > 3
．
x > -1
î
ì
x > 3
【
解答】解：不等式组 í
的解集为 x > 3，
x > -1
î
故答案为： x > 3．
3．把方程 2x - y = 3改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 y = 2x -3
解答】解：方程 2x - y = 3 ，
1
．
【
解得： y = 2x -3，
故答案为： y = 2x -3
ì
x = a +1
1
4．从方程组 í
中消去 a 可以得到 y 与 x 的关系式为
x - y = 2
．
y = a -1
î
ì
x = a +1①
【
解答】解： í
，
y = a -1②
î
①
②，得 x - y = 2 ，
即 y 与 x 的关系式为 x - y = 2 ，
第 4页（共 12页）

故答案为： x - y = 2 ．
5．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了 100 个麦穗，量出它们的长
度．在样本数据中，最大值是 7.4cm ，最小值是 4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为 0.3，
则适合的组数是 12
解答】解：极差是： 7.4 - 4.0 = 3.4 ，
.4 ¸ 0.3 »12 ，则分成 12 组．
故答案为：12．
6．在平面直角坐标系中取任意两点 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ，定义新运算“* ”，得到新的
1
．
【
3
1
1
1
2
2
C 的坐标为 (x y ， x y ) ，即 (x ， y )*(x ， y ) = (x y ， x y ) ．若点 A 在第一象限，点 B
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
2
1
在第四象限，根据上述规则计算得到的点 C 的坐标在第
二
象限．
【
\
\
\
解答】解：Q点 A(x ， y ) 在第一象限，点 B(x ， y ) 在第四象限，
1
1
2
2
x > 0 ， y > 0． x > 0 ， y < 0．
1
1
2
2
x y < 0 ， x y > 0 ，
1
2
2
1
点C 的坐标 (x y ， x y ) 位于第二象限．
1
2
2
1
故选答案为：二．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
ì
x + y = 3
1
7．（6 分）解方程组： í
．
2x - y = 6
î
ì
x + y = 3①
【
解答】解： í
，
2x - y = 6②
î
①
+ ②得： x = 3，
把 x = 3代入②得： y = 0 ，
ì
x = 3
所以方程组的解为： í
．
y = 0
î
2
x -1 x +1
1
8．（6 分）解不等式：
<
．
5
2
【解答】解：（1）去分母，得 2(2x -1) < 5(x +1) ，
去括号，得 4x - 2 < 5x + 5，
第 5页（共 12页）

移项，得 4x - 5x < 5 + 2 ，
合并同类项，得 -x < 7 ，
系数化为 1，得 x > -7 ．
1
9．（6 分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸
三种活动课程，为了解全校 1800 名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计
每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关
联信息解答以下问题．
（
（
（
【
1）填空：①本次抽样调查的样本容量是
90 ；②选择舞蹈课程的女生人数为
；
2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．
解答】解：（1）①调查的女生人数：10 ¸ 25% = 40 （人 )，
本次抽样调查的样本容量是： 40 + 30 + 6 +14 = 90 ，
②女生喜欢舞蹈的人数： 40 -10 -18 =12 （人 )，
故答案为：90，12；
（2）根据题意得：
(14 +18) ¸90´1800 = 640（人 )，
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有 640 人．
2
0．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形 ABC 平移得到三角形 A¢B¢C¢ ，点 A ，B ，
C 分别对应 A¢， B¢， C¢ ．
（
1）若点 A¢正好与点 C 重合，请在图中画出三角形 A¢B¢C¢ ，并写出点 B¢ 和点 C¢的坐标；
（2）求三角形 ABC 的面积．
第 6页（共 12页）

【解答】解：（1）如图，三角形 A¢B¢C¢ 即为所求，点 B¢(1,-2) ，点 C¢(6, 0) ；
1
1
1
（
2）三角形 ABC 的面积 = 5´5 - ´ 2´5 - ´3´5 - ´ 2´3 = 9.5 ．
2
2
2
2
1．（8 分）如图，已知 AB / /CD ， CB / /DE ， ÐD =100° ．
（1）求 ÐB 的度数；
（2）若射线 BM ，CN 分别为 ÐABC ，ÐBCD 的角平分线，则等式 ÐMBC = ÐBCN 成立吗？
请说明理由．
第 7页（共 12页）

【
\
Q
\
Q
\
（
解答】解：（1）QCB / /DE ，
ÐC + ÐD =180° ，
ÐD =100° ，
ÐC =180° -100° = 80°，
AB / /CD ，
ÐB = ÐC = 80° ；
2）如图：
Ð
MBC = ÐBCN ，理由如下：
Q
射线 BM ，CN 分别为 ÐABC ， ÐBCD 的角平分线，
1
1
\
ÐMBC = ÐABC ， ÐBCN = ÐBCD ，
2
2
Q
\
\
AB / /CD ，
ÐABC = ÐBCD ，
ÐMBC = ÐBCN ．
2
2．（8 分）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广
大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有 A 型冰墩墩和 B
型雪容融两种商品．已知购买 1 个 A 型商品和 1 个 B 型商品共需要 220 元，购买 3 个 A 型
商品和 2 个 B 型商品共需要 560 元，求每个 A 型商品的售价．
【解答】解：设每个 A 型商品的售价为 x 元，则每个 B 型商品的售价为 (220 - x) 元，
依题意得：3x + 2(220 - x) = 560 ，
解得： x =120．
第 8页（共 12页）

答：每个 A 型商品的售价为 120 元．
3．（10 分）先阅读材料，后解答问题：
2
Q
4 < 7 < 9 ，即 2 < 7 < 3 ，
\
7 的整数部分为 2．
若规定实数 m 的整数部分记为[m] ，则有[ 7] = 2 ．
（
②
（
【
1）计算：①[ 40] =
6
；
[10- 10] =
；
2）若| x |<[ 6] ，求满足该不等式的所有整数解．
解答】解：（1）①Q 36 < 40 < 49 ，即 6 < 40 < 7 ，
\[ 40] = 6，
故答案为：6；
②
\
\
Q3 < 10 < 4 ，
-4 < - 10 < -3 ，
6 <10 - 10 < 7 ，
\
[10 - 10] = 6，
故答案为：6；
2）Q[ 6] = 2 ，
| x |< 2 ，
（
\
\
\
-2 < x < 2 ，
满足 -2 < x < 2 的所有整数解有 -1，0，1．
2
|
4．（10 分）在平面直角坐标系中，已知 O(0, 0) ， A(a,0) ， B(b,0) ， C(-2, 6) ，且满足
a + 2| +(b - 2)2 = 0 ．
（1）求三角形 ABC 的面积；
（
2）过点 A 作CB 的平行线交 y 轴于点 D ，ÐADO 和 ÐABC 的角平分线交于点 E ，求 ÐBED
的度数；
第 9页（共 12页）

（
3）在 y 轴上是否存在点 M ，使得三角形 BCM 的面积和三角形 ABC 的面积相等？若存在，
求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解答】解：（1）Q| a + 2| +(b - 2)2 = 0，
| a + 2|ꢀ0 ， (b - 2)2ꢀ0，
| a + 2|= 0， (b - 2)2 = 0．
【
\
\
\
\
\
a + 2 = 0 ，b - 2 = 0 ，
a = -2 ，b = 2 ，
A(-2,0)， B(2, 0) ，
\
AB = 4 ，
Q
C(-2, 6) ，
\
\
AC = 6 ，
1
1
三角形 ABC 的面积 = AB × AC = ´ 4´ 6 =12 ；
2
2
（2）如图，过点 E 作 EF / /CB ，
\
Q
\
\
Q
\
ÐCBE = ÐBEF ，
AD / /CB ，
ÐABC = ÐBAD ， AD / /EF ，
ÐADE = ÐDEF ，
ÐAOD = 90° ，
ÐBAD + ÐADO = 90° ，
1
1
Q
ÐADE = ÐADO ， ÐCBE = ÐABC ，
2
2
第 10页（共 12页）

\
=
ÐBED = ÐBEF + ÐDEF = ÐCBE + ÐADE
1
2
1
ÐABC + ÐADO
2
1
1
2
=
ÐBAD + ÐADO
2
1
2
1
=
(ÐABD + ÐADO) = ´90° = 45° ；
2
（3）①当 M 在 y 轴正半轴上时，如图 2 中．
设点 M(0,m)，分别过点 M ， A ， B 作 PQ / /x 轴， AP / /y 轴，BQ / /y 轴，交于点 P ，Q ，
则 AP = m ， CP = m - 6 ， PQ = 4， PM = MQ = 2．
Q
\
\
S三角形ABC =12 ，
S三角形BCM = S梯形BCPQ - S三角形BMQ - S三角形CMP =12，
1
2
1
1
´ 4´ (m - 6 + m) - ´ 2(m - 6) - ´ 2m =12 ，
2
2
解得 m = 9 ，
即点 M 的坐标为 (0,9) ．
②当 M 在 y 轴负半轴上时，如图 3，同①作辅助线．
第 11页（共 12页）

设点 M(0,a) ， a < 0 ，则 AP = -a ，CP = -a + 6 ， PM = MQ = 2．
Q
S三角形BCP = S梯形BCPQ - S三角形CPM - S三角形BMQ =12，
1
2
1
1
\
´ 4(-a + 2 - a) - ´ 2×(-a + 6) - ´ 2(-a) =12 ，
2
2
解得 a = -3 ，
点 P 的坐标为 (0,-3)．
综上所述， P 点的坐标为 (0,-3)或 (0,9) ．
\
第 12页（共 12页）