2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1
．（3 分）
的相反数是（ꢀꢀ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
2
3
4
．（3 分）关于 x，y 的方程 ax+y＝6 是二元一次方程，则（ꢀꢀ）
A．a＝0 B．a＜0 C．a≠0
D．a＞0
．（3 分）若点 A（﹣5，y）在第二象限，则点 B（﹣5，﹣y）在（ꢀꢀ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
．（3 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ꢀꢀ）
A．了解小明家里人的体育爱好情况
B．选出某班短跑最快的学生参加校运会
C．全国人口普查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
5
．（3 分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是（ꢀꢀ）
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
6
．（3 分）已知 a＞b，下列变形错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣3＞b﹣3
B．3a+2＞3b+2
C．﹣2a＞﹣2b
D．
7
8
．（3 分）下列各数：
，3.14，
，
中，无理数有（ꢀꢀ）个．
C．3 D．4
A．1
B．2
．（3 分）如图，点 F，E 分别在线段 AB 和 CD 上，下列条件不能判定 AB∥CD 的是（ꢀꢀ）
A．∠A+∠ADC＝180°
B．∠2＝∠3
第 1 页（共 19 页）

C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
9
．（3 分）下列命题属于真命题的是（ꢀꢀ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．y 轴上所有点的纵坐标为 0
D．所有无限小数都是无理数
1
0．（3 分）若关于 x 的不等式组
的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．3≤a＜3.5
B．3＜a≤3.5
C．3＜a＜3.5
D．3≤a≤3.5
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
1
1
1．（3 分）比较无理数的大小：π ꢀ
ꢀ
．（填“＞、＜或＝”）
2．（3 分）将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2＝55°，则∠1 的大小是 ꢀ
ꢀ．
1
3．（3 分）为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用
的统计图是ꢀ ꢀ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
4．（3 分）若 a﹣3b＝5，3a﹣b＝7，则 b﹣a 的值为 ꢀ ꢀ．
5．（3 分）某种商品的进价为 100 元，出售标价为 150 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但
要保证利润率不低于 20%，则最多可打ꢀ ꢀ折．
6．（3 分）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，
），（ 2 ， 1 ），（ 1 ， 1 ），（ 1 ， 2 ），（ 2 ， 2 ）， … ， 根 据 这 个 规 律 ， 第 2022 个 整 点 的 坐 标
为 ꢀ ꢀ．
1
1
1
0
第 2 页（共 19 页）

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
1
1
7．（4 分）计算：
+（﹣1）2022．
8．（6 分）解方程组：
（
1）
；
（
2）
．
1
9．（5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且 OE 为∠BOC 的平分线，DF∥OE，若∠BOD＝30°，求∠
D 的度数．
2
2
0．（5 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
1．（8 分）如图，A、B 两点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（5，2）．
（
1）在如图中建立平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标；
（
2）将三角形 ABC 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，A、B、C 的对应点分别为 A 、B 、C ，
1
1
1
请画出三角形 A B C ，并写出点 A 的坐标．
1
1
1
1
第 3 页（共 19 页）

2
2．（10 分）某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有 1024 名学生参加，每人
只参加一个组．为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不
完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：
（
（
1）此次共抽查了多少名同学？
2）将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占
抽查学生的百分数；
（3）请估计该校参加篮球运动小组的学生人数．
2
3．（10 分）某校组织七年级学生和带队教师共 650 人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带
队教师人数的 10 倍还多 10 人，学校计划租赁 30 座的 A 型中巴车和 45 座的 B 型中巴车共 16 辆（两种
车都租），A 型中巴车每辆日租金 900 元，B 型中巴车每辆日租金 1200 元．
（
（
1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
2
4．（12 分）已知 AB∥CD．
（
（
1）如图 1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；
2）如图 2，点 F 在∠AEC 内且在 AB、CD 之间，EF 平分∠AEC，CF 平分∠ECD，请猜想∠F 与∠EAB
的数量关系并证明；
第 4 页（共 19 页）

（
3）如图 3，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，点 E 是 AB 上方一点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 EM、
EN，GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，若 2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME 的度
数．
2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，1），B（b，3）满足关系式
+|a+b﹣1|＝0．
（
（
（
1）求 a、b 的值；
2）若点 P（3，n）满足三角形 ABP 的面积等于 3，求 n 的值；
3）点 M（m，0）在 x 轴上，记三角形 ABM 的面积为 S，若 1＜S＜5，请直接写出 m 的取值范围．
第 5 页（共 19 页）

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021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1
．（3 分）
的相反数是（ꢀꢀ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【
∴
解答】解：∵
的相反数是﹣
+（﹣
）＝0，
．
故选：A．
．（3 分）关于 x，y 的方程 ax+y＝6 是二元一次方程，则（ꢀꢀ）
A．a＝0 B．a＜0 C．a≠0
2
D．a＞0
【
∴
解答】解：∵关于 x，y 的方程 ax+y＝6 是二元一次方程，
a≠0，
故选：C．
．（3 分）若点 A（﹣5，y）在第二象限，则点 B（﹣5，﹣y）在（ꢀꢀ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
解答】解；∵A（﹣5，y）在第二象限，
3
【
∴
∵
﹣
∴
y＞0，
B（﹣5，﹣y），
y＜0，
点 B 与点 A 关于 x 轴对称，
B 在第三象限．
故选：B．
4
．（3 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ꢀꢀ）
A．了解小明家里人的体育爱好情况
B．选出某班短跑最快的学生参加校运会
C．全国人口普查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【
解答】解：A．了解小明家里人的体育爱好情况，适合全面调查，故 A 选项不符合题意；
第 6 页（共 19 页）

B．选出某班短跑最快的学生参加校运会，适合全面调查，故 B 选项不符合题意；
C．全国人口普查，适合全面调查，故 C 选项不符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 D 选项符合题意；
故选：D．
5
．（3 分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是（ꢀꢀ）
A．50°
B．100°
解答】解：∵AB∥CD，
∠3＝∠1＝50°，
∠2＝180°﹣∠3＝130°．
C．130°
D．140°
【
∴
∴
故选：C．
6
．（3 分）已知 a＞b，下列变形错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3a+2＞3b+2 C．﹣2a＞﹣2b
D．
【
解答】解：A．不等式两边同时减 3，不等号方向不变，故 A 不符合题意；
B．不等式两边同时乘 3 再加 2，不等号方向不变，故 B 不符合题意；
C．不等式两边同时乘﹣2，不等号方向改变，故 C 符合题意；
D．不等式两边同时乘 ，不等号方向不变，故 D 不符合题意；
故选：C．
7
．（3 分）下列各数：
，3.14，
，
中，无理数有（ꢀꢀ）个．
C．3 D．4
A．1
B．2
【
解答】解：
，是整数，属于有理数；
3
.14， 是分数，属于有理数；
第 7 页（共 19 页）

无理数有
，共 1 个．
故选：A．
8
．（3 分）如图，点 F，E 分别在线段 AB 和 CD 上，下列条件不能判定 AB∥CD 的是（ꢀꢀ）
A．∠A+∠ADC＝180°
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
【
解答】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得 AB∥CD，故 A 不符合题
意；
B、当∠2＝∠3 时，由内错角相等，两直线平行得 AB∥CD，故 B 不符合题意；
C、当∠1＝∠4 时，由内错角相等，两直线平行得 AB∥CD，故 C 不符合题意；
D、当∠3＝∠4 时，由同位角相等，两直线平行得 BF∥BE，故 D 符合题意，
故选：D．
9
．（3 分）下列命题属于真命题的是（ꢀꢀ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．y 轴上所有点的纵坐标为 0
D．所有无限小数都是无理数
【
解答】解：A．同旁内角互补，两直线平行，故 A 选项错误；
B．平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故 B 选项正确；
C．y 轴上所有点的横坐标为 0，故 C 选项错误；
D．所有无限不循环小数都是无理数，故 D 选项错误．
故选：B．
1
0．（3 分）若关于 x 的不等式组
A．3≤a＜3.5 B．3＜a≤3.5
的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ꢀꢀ）
C．3＜a＜3.5 D．3≤a≤3.5
【
∴
∵
解答】解：解不等式 2x﹣1＞3，得 x＞2，
不等式组的解集为 2＜x≤2a﹣1，
不等式组整数解共有三个，
第 8 页（共 19 页）

∴
∴
不等式组的整数解为 3、4、5，
5≤2a﹣1＜6，
则 3≤a＜3.5，
故选：A．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
1
1．（3 分）比较无理数的大小：π ꢀ＞ꢀ
．（填“＞、＜或＝”）
【
∴
解答】解：∵π＞3，
π＞ ，
＜3，
故答案为：＞．
2．（3 分）将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2＝55°，则∠1 的大小是 ꢀ35°ꢀ．
1
【
解答】解：如图：
∵
∴
∵
∴
AD∥BC，
∠3＝∠2＝55°，
∠1+∠3＝90°，
∠1＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°．
1
3．（3 分）为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用
的统计图是ꢀ折线图ꢀ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
【
解答】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，
结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故答案为：折线图．
1
4．（3 分）若 a﹣3b＝5，3a﹣b＝7，则 b﹣a 的值为 ꢀ﹣3ꢀ．
第 9 页（共 19 页）

【
解答】解：∵a﹣3b＝5，3a﹣b＝7；
两式相加得：4a﹣4b＝12；
∴
∴
a﹣b＝3；
b﹣a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
1
5．（3 分）某种商品的进价为 100 元，出售标价为 150 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但
要保证利润率不低于 20%，则最多可打ꢀ八ꢀ折．
【
解答】解：设最多可以打 x 折，根据题意可得：
1
50×
﹣100≥100×20%，
解得 x≥8．
∴最多可以打八折．
故答案为：八．
1
6．（3 分）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，
0
3
），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第 2022 个整点的坐标为 ꢀ（45，
）ꢀ．
【
解答】解：观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角
的点的横坐标的平方，
如：第 1 个点的坐标为（ ， ），
2
1
0
第 2 个点的坐标为（ ， ），
2
1
1
第 3 个点的坐标为（ ， ），
2
3
0
第 4 个点的坐标为（ ， ），
2
1
3
第 5 个点的坐标为（ ， ），
2
5
0
第 6 个点的坐标为（ ， ），
2
1
5
第 10 页（共 19 页）

.
.．
当 n 为奇数时，第 n 个点的坐标为（ ， ），
2
n
0
当 n 为偶数时，第 n 个点的坐标为（ ， ﹣ ），
2
1
n
1
∵
∴
∴
452＝2025，45 为奇数，
第 2025 个点的坐标为（45，0），
退 3 个点，得到第 2022 个点是（45，3），
故答案为：（45，3）．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
1
7．（4 分）计算：
+（﹣1）2022．
解答】解：原式＝3﹣2+1
2．
【
＝
1
8．（6 分）解方程组：
（
1）
；
（
【
2）
．
解答】解：（1）
；
把①代入②得：2×2y﹣3y＝2，
y＝2，
把 y＝2 代入①得：x＝2×2＝4，
所以方程组得解为：
∴
．
（
2）原方程组可化为：
﹣①得：3y＝3，
y＝1，
把 y＝1 代入①得：3x﹣5×1＝3，
x＝
，
②
∴
∴
，
所以方程组得解为：
．
1
9．（5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且 OE 为∠BOC 的平分线，DF∥OE，若∠BOD＝30°，求∠
第 11 页（共 19 页）

D 的度数．
【
∴
∵
∴
∴
∵
∴
解答】解：∵∠AOC＝30°，
∠BOC＝150°，∠BOD＝30°，
OE 为∠BOC 的角平分线，
∠BOE＝75°，
∠EOD＝105°，
DF∥OE，
∠D＝105°．
2
0．（5 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【
解答】解：解不等式 x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式 ＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为 x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
2
1．（8 分）如图，A、B 两点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（5，2）．
（
1）在如图中建立平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标；
（
2）将三角形 ABC 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，A、B、C 的对应点分别为 A 、B 、C ，
1
1
1
请画出三角形 A B C ，并写出点 A 的坐标．
1
1
1
1
第 12 页（共 19 页）

【
（
解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，C（1，7）；
2）如图，△A B C 即为所求，点 A 的坐标（3，0）．
1
1
1
1
2
2．（10 分）某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有 1024 名学生参加，每人
只参加一个组．为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不
完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：
（
（
1）此次共抽查了多少名同学？
2）将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占
抽查学生的百分数；
第 13 页（共 19 页）

（
【
3）请估计该校参加篮球运动小组的学生人数．
解答】解：（1）90÷45%＝200（人）．
故此次共调查了 200 名同学；
（2）参加羽毛球项目的学生有：200﹣90﹣50﹣30＝30（人），
参加篮球项目的学生数占 50÷200＝25%，
参加乒乓球项目的学生数占 30÷200＝15%，
参加羽毛球项目的学生数占 30÷200＝15%，
条形图、扇形图补充如图所示：
（
3）25%×1024＝256（人）．
故估计该校参加篮球运动小组的学生有 256 人．
2
3．（10 分）某校组织七年级学生和带队教师共 650 人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带
队教师人数的 10 倍还多 10 人，学校计划租赁 30 座的 A 型中巴车和 45 座的 B 型中巴车共 16 辆（两种
车都租），A 型中巴车每辆日租金 900 元，B 型中巴车每辆日租金 1200 元．
（
（
【
1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
解答】解：（1）设参观活动的七年级学生有 m 人，带队教师有 n 人，
根据题意得：
，
解得
，
答：参观活动的七年级学生有 620 人，带队教师有 30 人；
（
∴
2）设租赁 30 座的 A 型中巴车 x 辆，则租赁 45 座的 B 型中巴车（16﹣x）辆，
30x+45（16﹣x）≥650，
解得 x≤4
，
∵
x 是正整数，
第 14 页（共 19 页）

∴
∴
x 可取 4，3，2，1，
共有 4 种不同的租车方案，
设租车费用为 w 元，
根据题意得 w＝900x+1200（16﹣x）＝﹣300x+19200，
∵
∴
﹣300＜0，
x＝4 时，w 取最小值，最小值为﹣300×4+19200＝18000（元），
答：共有 4 种不同的租车方案，最少的租车费用为 18000 元．
2
4．（12 分）已知 AB∥CD．
（
（
1）如图 1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；
2）如图 2，点 F 在∠AEC 内且在 AB、CD 之间，EF 平分∠AEC，CF 平分∠ECD，请猜想∠F 与∠EAB
的数量关系并证明；
（
3）如图 3，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，点 E 是 AB 上方一点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 EM、
EN，GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，若 2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME 的度
数．
【
解答】（1）证明：
反向延长 AB 交 CE 于点 F，过点 E 作 EG∥CD，
∵
∴
∴
∴
AB∥CD，
AB∥CD∥EG，
∠BAE＝∠GEA，∠C＝∠GEF，
∠BAE＝∠GEC+∠AEC＝∠E+∠C．
第 15 页（共 19 页）

（
2）∠EAB＝360°﹣2∠F．
证明：由（1）得∠EAB＝∠ECD+∠AEC，
∵
∴
∴
＝
＝
＝
＝
（
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
EF 平分∠AEC，CF 平分∠ECD，
∠AEC＝2∠CEF，∠ECD＝2∠ECF，
∠EAB＝∠ECD+∠AEC
2∠CEF+2∠ECF
2（∠CEF+∠ECF）
2（180°﹣∠F）
360°﹣2∠F．
3）如图 3，过 G 作 GK∥AB，过 E 作 ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
AB，FG 交于 M，MF 平分∠AME，
∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∠AME＝2x，
GK∥AB，
∠MGK＝∠BMG＝x，
ET∥AB，
∠TEM＝∠AME＝2x，
CD∥AB，AB∥KG，
GK∥CD，
∠KGN＝∠GND＝y，
∠MGN＝x+y，
∠CND＝180°，NE 平分∠CNG，
∴
∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝ ∠CNG＝90°﹣ y，
∵
∴
ET∥AB，AB∥CD，
ET∥CD，
∴
∠TEN＝∠CNE＝90°﹣ y，
∴
∵
∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣ y﹣2x，∠MGN＝x+y，
2∠MEN+∠MGN＝105°，
第 16 页（共 19 页）

∴
2（90°﹣ y﹣2x）+x+y＝105°，
∴
∴
x＝25°，
∠AME＝2x＝50°．
2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，1），B（b，3）满足关系式
+|a+b﹣1|＝0．
（
（
（
1）求 a、b 的值；
2）若点 P（3，n）满足三角形 ABP 的面积等于 3，求 n 的值；
3）点 M（m，0）在 x 轴上，记三角形 ABM 的面积为 S，若 1＜S＜5，请直接写出 m 的取值范围．
【
∴
∴
（
解答】解：（1）∵
a+1＝0，a+b﹣1＝0，
a＝﹣1，b＝2；
+|a+b﹣1|＝0．
2）如图，当点 P 在 AB 的下方时，取点 C（﹣1，3），连接 AC，BC，PC．
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由题意，S△ACP+S△BCP﹣S△ABC＝3，
∴ ×2×4+ ×3×（3﹣n）﹣ ×2×3＝3，
解得，n＝
当点 P 在 AB 上方时，取点 C（3，1），连接 AC，BC．
则有 ×4×（n﹣1）﹣ ×4×2﹣ ×（n﹣1）×1＝3，
解得，n＝
，
综上：n＝
或
；
（
3）如图，当点 M 在 AB 的下方时，作 AD⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，
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此时 S△ABM＝S 梯形 ADEB﹣S△ADM﹣S△BEM＝ （1+3）×3﹣
1＜ +m＜5，
解得﹣ ＜m＜
﹣
＝
+m，
∴
，
当点 M 在 BA 上方时，作 AD⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，
此时 S△ABM＝S△BEM﹣S△ADM﹣S 梯形 ADEB＝
﹣
﹣
（1+3）×3＝﹣m﹣
，
∴
1＜﹣m﹣ ＜5，
解得﹣ ＜m＜﹣
综上：﹣ ＜m＜ 或﹣ ＜m＜﹣
，
．
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