2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目
要求的。）
1
2
．（3 分）下列四个数中，属于无理数的是（ꢀꢀ）
A． B．0.2 C．
D．
．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ꢀꢀ）
A．调查某电视节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查市场上冷冻食品的质量情况
3
．（3 分）若 m＜n，则下列各式一定正确的是（ꢀꢀ）
A．﹣2m＜﹣2n
．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1﹣m，8）在第二象限，则 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1
．（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，若∠EOC＝30°，则∠AOD 的度数为
ꢀꢀ）
B．
＞
C．1﹣m＞1﹣n
D．m+1＞n+1
4
5
（
A．115°
B．120°
C．125°
D．130°
6
．（3 分）在下列命题中，假命题是（ꢀꢀ）
A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7
．（3 分）如图，在三角形 ABC 中，BC＝9，把三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置，点 B、E、C、F
在同一直线上，CF＝3，∠ADE＝60°，则下列结论中错误的是（ꢀꢀ）
第 1 页（共 18 页）

A．EC＝5
B．AD∥BE
C．∠DEC＝60°
D．BE＝3
8
．（3 分）一服装厂用 136 米布料生产玩偶 A 与玩偶 B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做 1 个玩偶
A 或 3 个玩偶 B，玩偶 B 数量是玩偶 A 数量的两倍．设用 x 米布料做玩偶 A，用 y 米布料做玩偶 B，则
下列方程组正确的是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
9
1
．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（﹣1，0），点 B（2，0），点 C 在 y 轴上，若三角形 ABC 的面
积为 3，则点 C 的坐标是（ꢀꢀ）
A．（0，﹣1）
B．（0，1）
C．（0，1）或（0，﹣1）
D．（0，2）或（0，﹣2）
0．（3 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组
其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当 a＝0
时，方程组的解也是方程 x+y＝2﹣a 的 解；②当 a＝﹣2 时，x、y 的值互为相反数；③若 x≤1，则 1≤
y≤4；④
是方程组的解．其中正确的结论有（ꢀꢀ）个．
B．2 C．3
A．1
D．4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
1
1
1
1．（3 分）已知方程 2x2n﹣1﹣7y＝10 是关于 x、y 的二元一次方程，则 n＝ꢀ
ꢀ．
ꢀ．
2．（3 分）若某正数的两个不等的平方根分别是 2a﹣1 与﹣a+2，则 a＝ꢀ
3．（3 分）小明爸爸种了荔枝树 100 株，现进入收获期，收获时先随意采摘 5 株树上的荔枝，称得每株树
上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克 20 元，估计这年小
明爸爸卖荔枝的收入为 ꢀ
4 ．（3 分 ） 如图， 已知 AB ∥CD ，CE 平 分 ∠ACD 交 AB 于 点 E ， ∠ A ＝ 120 ° ， 则 ∠ 1 的 度 数
是 ꢀ ꢀ．
ꢀ元．
1
第 2 页（共 18 页）

1
5．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标是（1，2），MN∥x 轴，MN＝3，则点 N 的坐标
是 ꢀ ꢀ．
6．（3 分）如果关于 x 的一元一次不等式组
为 ꢀ ꢀ．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
1
的解集为﹣4≤x≤9，则
的立方根
1
7．（10 分）（1）求 x 的值：25x2﹣36＝0．
2）计算：
8．（10 分）解下列方程组：
（
．
1
（
1）
；
（
2）
．
1
2
9．（8 分）解下列不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
0．（10 分）羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学
生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，
解答问题．
组别
分数段
频数
频率
第 3 页（共 18 页）

一
二
三
四
五
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～
16
30
50
a
8%
15%
25%
40%
12%
24
1
00.5
1）本次抽样调查的样本容量为 ꢀ
2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数
ꢀ；
3）该校一共组织 2000 名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过 80 分为
（
（
ꢀ，表中 a＝ꢀ
ꢀ，并补全频数分布直方图；
是 ꢀ
（
优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
2
1．（10 分）2022 年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买 A 型、B 型两种
纪念品．已知购买 2 件 A 型纪念品和 1 件 B 型纪念品共需 150 元；购买 3 件 A 型纪念品和 2 件 B 型纪
念品共需 245 元．
（
（
1）求 A 型纪念品和 B 型纪念品的单价；
2）学校现需一次性购买 A 型纪念品和 B 型纪念品共 100 个，要求购买的总费用不超过 5000 元，则
最多可以购买多少个 A 型纪念品？
2
2．（12 分）如图，AB∥CD、∠ABC＝∠ADC，∠EDF＝∠EFD，DG 平分∠CDE，点 E、F、G 都在直线
BC 上．
（
（
（
1）求证：AD∥BC；
2）若∠ABC＝60°，∠EDF＝70°，求∠FDG 的度数；
3）探究∠ABC 和∠FDG 的数量关系，并加以证明．
2
3．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0），点 B（0，b），且|a+3|+
（1）求点 A，点 B 的坐标；
＝0．
第 4 页（共 18 页）

（
2）已知线段 AB 的长度为 5，将线段 AB 平移后得到线段 CD，C（6，m），D（n，4），求点 B 到直线
CD 的距离；
3）在（2）的条件下，点 M 是线段 CD 上一点，过点 M 作 MP∥y 轴，交 x 轴于点 P，延长线段 MP
（
至点 N，且 MP＝PN，若三角形 NCD 的面积等于 15，求点 N 的坐标．
第 5 页（共 18 页）

2
021-2022 学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目
要求的。）
1
．（3 分）下列四个数中，属于无理数的是（ꢀꢀ）
A． B．0.2 C．
解答】解：A. ＝2 是有理数，故本选项不合题意；
B.0.2 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项符合题意；
D．
【
D. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
2
．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ꢀꢀ）
A．调查某电视节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查市场上冷冻食品的质量情况
【
解答】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项 A 不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项 B 符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项 C 不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项 D 不符合题意；
故选：B．
3
．（3 分）若 m＜n，则下列各式一定正确的是（ꢀꢀ）
A．﹣2m＜﹣2n
B．
解答】解：A．∵m＜n，
﹣2m＞﹣2n，故本选项符合题意；
＞
C．1﹣m＞1﹣n
D．m+1＞n+1
【
∴
B．∵m＜n，
，故本选项不符合题意；
C．∵m＜n，
∴
＜
第 6 页（共 18 页）

∴
∴
﹣m＞﹣n，
1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；
D．∵m＜n，
∴m+1＜n+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
4
．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1﹣m，8）在第二象限，则 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≥1
【
∴
解答】解：∵点 P（1﹣m，8）在第二象限，
1﹣m＜0，
解得 m＞1，
故选 A．
5
．（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，若∠EOC＝30°，则∠AOD 的度数为
（
ꢀꢀ）
A．115°
B．120°
解答】解：∵EO⊥AB，
∠BOE＝90°
C．125°
D．130°
【
∴
又∵∠EOC＝30°，
∴
∴
∠BOC＝90°+30°＝120°
∠AOD＝∠BOC＝120°．
故选：B．
6
．（3 分）在下列命题中，假命题是（ꢀꢀ）
A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
第 7 页（共 18 页）

【
解答】解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题
意．
故选：B．
7
．（3 分）如图，在三角形 ABC 中，BC＝9，把三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置，点 B、E、C、F
在同一直线上，CF＝3，∠ADE＝60°，则下列结论中错误的是（ꢀꢀ）
A．EC＝5
B．AD∥BE
解答】解：A、由平移的性质可知，BE＝CF＝3，
EC＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，故本选项结论错误，符合题意；
C．∠DEC＝60°
D．BE＝3
【
∴
B、由平移的性质可知，AD∥BE，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵AD∥BE，
∴
∠DEC＝∠ADE＝60°，本选项结论正确，不符合题意；
D、由平移的性质可知，BE＝CF＝3，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
8
．（3 分）一服装厂用 136 米布料生产玩偶 A 与玩偶 B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做 1 个玩偶
A 或 3 个玩偶 B，玩偶 B 数量是玩偶 A 数量的两倍．设用 x 米布料做玩偶 A，用 y 米布料做玩偶 B，则
下列方程组正确的是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
【
解答】解：由题意可得：
，
故选：C．
9
．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（﹣1，0），点 B（2，0），点 C 在 y 轴上，若三角形 ABC 的面
第 8 页（共 18 页）

积为 3，则点 C 的坐标是（ꢀꢀ）
A．（0，﹣1）
B．（0，1）
C．（0，1）或（0，﹣1）
D．（0，2）或（0，﹣2）
【
解答】解：根据题意作图如下：
∵
∴
∴
点 A（﹣1，0），点 B（2，0），三角形 ABC 的面积为 3，
AB＝OA+OB＝3，
C（0，2）或（0，﹣2）
故选：D．
1
0．（3 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组
其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当 a＝0
时，方程组的解也是方程 x+y＝2﹣a 的 解；②当 a＝﹣2 时，x、y 的值互为相反数；③若 x≤1，则 1≤
y≤4；④
是方程组的解．其中正确的结论有（ꢀꢀ）个．
B．2 C．3
A．1
D．4
【
解答】解：解方程组得，得
，
①
②
③
把 a＝0 代入求得 x＝1，y＝1，满足方程 x+y＝2﹣a，故①正确；
当 a＝﹣2 时，x＝﹣3，y＝3，x，y 的值互为相反数，故②正确；
当 x≤1 时，2a+1≤1，a≤0，
∴
1≤1﹣a≤4，即 1≤y≤4，故③正确；
④将
代入原方程组，求出不同的 a 值，则④错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
1
1．（3 分）已知方程 2x2n﹣1﹣7y＝10 是关于 x、y 的二元一次方程，则 n＝ꢀ1ꢀ．
第 9 页（共 18 页）

【
∴
解答】解：∵方程 2x2n﹣1﹣7y＝10 是关于 、 的二元一次方程，
x
y
2n﹣1＝1，
解得 n＝1．
故答案为：1．
1
1
2．（3 分）若某正数的两个不等的平方根分别是 2a﹣1 与﹣a+2，则 a＝ꢀ﹣1ꢀ．
【
解答】解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
3．（3 分）小明爸爸种了荔枝树 100 株，现进入收获期，收获时先随意采摘 5 株树上的荔枝，称得每株树
上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克 20 元，估计这年小
明爸爸卖荔枝的收入为 ꢀ200000ꢀ元．
【
（
＝
＝
＝
解答】解：根据题意得：
100+98+102+103+97）÷5×100×20
500÷5×100×20
100×100×20
200000（元），
答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 200000 元；
故答案为：200000．
1
4．（3 分）如图，已知 AB∥CD，CE 平分∠ACD 交 AB 于点 E，∠A＝120°，则∠1 的度数是 ꢀ
3
0°ꢀ．
【
∴
∴
∵
解答】解：∵AB∥CD，∠A＝120°，
∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠DCE，
∠ACD＝180°﹣∠A＝60°，
CE 平分∠ACD，
∴
∠DCE＝ ∠ACD＝30°，
第 10 页（共 18 页）

∴
∠1＝30°．
故答案为：30°．
1
5．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标是（1，2），MN∥x 轴，MN＝3，则点 N 的坐标是 ꢀ
（
【
∴
∵
∴
∴
4，2）或（﹣2，2）ꢀ．
解答】解：∵线段 MN∥x 轴，点 M 的坐标为（1，2），
点 N 的纵坐标为 2，
MN＝3，
点 N 的横坐标为 1+3＝4 或 1﹣3＝﹣2，
点 N 的坐标为（4，2）或（﹣2，2），
故答案为：（4，2）或（﹣2，2）．
1
6．（3 分）如果关于 x 的一元一次不等式组
的解集为﹣4≤x≤9，则
的立方根为 ꢀ
ꢀ
．
【
解答】解：由 2x+a≥4x﹣3b，得：x≤
，
由﹣3x﹣2b≤x+2a，得：x≥
，
∵
∴
不等式组的解集为﹣4≤x≤9，
，
解得
则
，
＝
＝
＝2，
的立方根为
故答案为：
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
7．（10 分）（1）求 x 的值：25x2﹣36＝0．
，
．
1
（
【
2）计算：
．
解答】解：（1）25x2﹣36＝0，
2
5x2＝36，
第 11 页（共 18 页）

x2＝
，
；
x＝±
（
＝
＝
2）
2
+
﹣
+
．
1
8．（10 分）解下列方程组：
（
1）
；
（
【
2）
．
解答】解：（1）
，
把①代入②得：4（y+4）+3y＝23，
解得：y＝1，
把 y＝1 代入①得：x＝5，
则方程组的解为
；
（
2）方程组整理得：
，
①×2+②得：11x＝44，
解得：x＝4，
把 x＝4 代入①得：16﹣y＝13，
解得：y＝3，
则方程组的解为
．
1
9．（8 分）解下列不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【
解答】解：解不等式 5x﹣2＞4（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式 x+1≥﹣2+ x，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
第 12 页（共 18 页）

2
0．（10 分）羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学
生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，
解答问题．
组别
一
分数段
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～
频数
16
30
50
a
频率
8%
二
15%
25%
40%
12%
三
四
五
24
1
00.5
（
（
1）本次抽样调查的样本容量为 ꢀ200ꢀ，表中 a＝ꢀ80ꢀ，并补全频数分布直方图；
2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ꢀ
9
0°ꢀ；
3）该校一共组织 2000 名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过 80 分为
优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
解答】解：（1）样本容量为 16÷0.08＝200，
（
【
则 a＝200×40%＝80，
补全直方图如下：
第 13 页（共 18 页）

；
（
2）第三组对应的扇形圆心角的度数是 360°×25%＝90°，
故答案为：90°；
（3）2000×（40%+12%）＝1040（人）．
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有 1040 人．
2
1．（10 分）2022 年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买 A 型、B 型两种
纪念品．已知购买 2 件 A 型纪念品和 1 件 B 型纪念品共需 150 元；购买 3 件 A 型纪念品和 2 件 B 型纪
念品共需 245 元．
（
（
1）求 A 型纪念品和 B 型纪念品的单价；
2）学校现需一次性购买 A 型纪念品和 B 型纪念品共 100 个，要求购买的总费用不超过 5000 元，则
最多可以购买多少个 A 型纪念品？
【解答】解：（1）设 A 型纪念品的单价是 x 元，B 型纪念品的单价是 y 元，
根据题意得
解得
，
，
答：A 型纪念品的单价是 55 元，B 型纪念品的单价是 40 元；
（
∵
∴
2）设购买 m 个 A 型纪念品，
购买的总费用不超过 5000 元，
55m+40（100﹣m）≤5000，
解得 m≤66
，
∵
∴
m 是整数，
m 最大取 66，
答：最多可以购买 66 个 A 型纪念品．
第 14 页（共 18 页）

2
2．（12 分）如图，AB∥CD、∠ABC＝∠ADC，∠EDF＝∠EFD，DG 平分∠CDE，点 E、F、G 都在直线 BC
上．
（
（
（
1）求证：AD∥BC；
2）若∠ABC＝60°，∠EDF＝70°，求∠FDG 的度数；
3）探究∠ABC 和∠FDG 的数量关系，并加以证明．
【
∴
∵
∴
∴
（
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∠ABC＝∠DCE，
∠ABC＝∠ADC，
∠ADC＝∠DCE，
AD∥BC；
2）解：∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∠DCE＝∠ABC＝60°，
∠EFD 是△DCF 的外角，
∠EFD＝∠CDF+∠DCF＝60°+∠CDF，
∠EDF＝∠EFD＝70°，
∠CDF＝∠EFD﹣∠DCE＝10°，
∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝80°，
DG 平分∠CDE，
∴
∠CDG＝ ∠CDE＝40°，
∴
（
∠FDG＝∠CDG﹣∠CDF＝30°；
3）解：∠FDG＝ ∠ABC，证明如下：
∵
∴
∵
AB∥CD，
∠DCE＝∠ABC，
∠EFD 是△DCF 的外角，
第 15 页（共 18 页）

∴
∵
∴
∴
∵
∠EFD＝∠CDF+∠DCE＝∠CDF+∠ABC，
∠EDF＝∠EFD，
∠EDF＝∠CDF+∠ABC，
∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠CDF+∠CDF+∠ABC＝2∠CDF+∠ABC，
DG 平分∠CDE，
∴
∴
∠CDG＝ ∠CDE＝∠CDF+ ∠ABC，
∠FDG＝∠CDG﹣∠CDF＝ ∠ABC，
即∠FDG＝ ∠ABC．
2
3．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0），点 B（0，b），且|a+3|+
＝0．
（
（
1）求点 A，点 B 的坐标；
2）已知线段 AB 的长度为 5，将线段 AB 平移后得到线段 CD，C（6，m），D（n，4），求点 B 到直线
CD 的距离；
3）在（2）的条件下，点 M 是线段 CD 上一点，过点 M 作 MP∥y 轴，交 x 轴于点 P，延长线段 MP
至点 N，且 MP＝PN，若三角形 NCD 的面积等于 15，求点 N 的坐标．
（
【
∴
∴
∴
解答】解：（1）∵|a+3|+
a+3＝0，b+4＝0，
＝0．
a＝﹣3，b＝﹣4，
A（﹣3，0），B（0，﹣4）；
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（
2）如图，
∵
∴
∴
线段 AB 平移后得到线段 CD，C（6，m），D（n，4），
AB∥CD，AB＝CD，
m＝8，n＝9，
∴
S▱ABCD＝12×12﹣ ×8×9﹣ ×8×9﹣ ×3×4×2＝60，
设点 B 到直线 CD 的距离为 h，
则 AB×h＝60，
∴
∴
（
h＝12，
点 B 到直线 CD 的距离为 12；
3）如图，∵三角形 NCD 的面积等于 15，
∴
＝15，
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∴
∵
∴
NM＝10，
MP＝PN，
PM＝5，
设 PE＝x，
则 S 长方形 CEFG＝S△CEP+S△PDF+S△CDG+S△CDP，
∴
3×8＝
，
解得 x＝
，
∴
∴
M（
），
）．
N（
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