《平面向量数量积》课件2.ppt教学提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向量,，记作,a,，它的,长度,和,方向,规定如下：,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2)当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=0,或,a=0,时,a,=,0,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为任意,实数,，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算,W,=|,F,|,S,|cos 其中是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量,数量积,的概念。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量,a,和,b,，作OA=,a,，OB=,b,，则AOB=,（0,180）,叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,=0,特殊情况,O,B,A,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量,a,与,b,，它们的夹角为,，我们把数量|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,ab,ab,=|,a,|,b,|cos,规定:零向量与任一向量的数量积为,0,。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：,ab,=|,a|b,|cos,=54cos120,=54（-1/2）=10.,例1.已知|,a,|=5，|,b,|=4，,a,与,b,的夹角,=120，求,ab,.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,OA=,a,，OB=,b,，过点B作BB,1,垂直于直线,OA，垂足为B,1,，,则|,b,|cos叫做向量,b,在,a,方向上的,投影,.,为,锐角,时,为,钝角,时,=,90,=,0,=,180,我们得到,ab,的几何意义：,数量积,ab,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|,b,|cos,的乘积.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例1.已知|,a,|=5，|,b,|=4，,a,与,b,的夹角,=120，,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设,a，b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，是,a,与,e,的夹角，则,（1）,e,a,=,a,e,=|,a,|,cos,重要性质:,（5）,|ab|a|b|,ab,|,a|b|,（4）,cos,=,（3）当,a,与,b,同向时，,ab,=,|a|b|,当,a,与,b,反向时，,ab,=,|a|b|,特别地，,aa,=|,a,|,2,或|,a,|=,aa,。,（2）,a,b,ab,=0,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=,0,则对任意向量,b,有,a,b,=,0-,(2)若,a,0,则对任意非零向量,b,有,ab,0-,(3)若,a,0,且,ab,=,0,则,b,=,0,-,(4)若,ab,=0,则,a,=,0,或,b,=,0,-,(5)对任意向量,a,有,a,2,=,a,2,-,(6)若,a,0,且,ab,=,ac,则,b,=,c,-,(),(),(),(),(),(),复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,A,B,C,D,A,C,B,O,A,E,D,C,B,F,H,基础练习,1、判断下列命题的真假:,2,、,已知ABC中,，,a,=5，,b,=8，C=60,0,，,求,A,B,C,3、,已知,|,a|,=8，,e,是单位向量,，,当它们之间的夹角为,则,a,在,e,方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小,（2）,（3）已知,b,为非零向量因为0,a,=0，,a b,=0,所以,a,=,0,(4)对于任意向量,a、b、c,，都有,a b c=a,（,b c,）,进行向量数量积,计算时,既要考,虑向量的模,又,要根据两个向量,方向确定其夹角。,4、,例1、,已知（,a b,）（,a+,3,b,），,求证,：,|,a+b,|,=,2|,b,|.,例2、已知,a、b,都是非零向量，且,a+,3,b,与,7,a,5,b,垂直，,a,4,b,与7,a,2,b,垂直，求,a,与,b,的夹角.,A,C,B,O,A,E,D,C,B,F,H,A,E,D,C,B,F,H,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,1.ab,=|,a,|,b,|cos,2.,数量积,几何意义,3.,重要性质,作业布置：,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,O,B,A,当=0时，,a,与,b,同向,返回,O,B,A,当=180时，,a,与,b,反向。,返回,O,B,A,=90，,a,与,b,垂直，记作,a,b,。,返回,O,B,A,返回,当,=,0,时，它是|,b,|,O,B,A,返回,当,=,180,时，它是|,b,|。,O,B,A,返回,当=,90,，它是,0,。,O,B,A,B,1,当为,锐角,时，它是正值；,返回,O,B,A,B1,当为,钝角,时，它是负值；,返回,