电磁场与电磁波大学课件第3章-2教学提纲.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,/42,电磁场与电磁波大学课件第3章-2,3.4,频率域采样,1,、频率采样定理,对任意 ，有,且 的收敛域包含单位圆，则,2,表示在区间,0,，,2,上对 的,傅立叶变换 的,N,点等间隔采样。,将,X(k),看作长度为,N,的有限长序列 的,DFT,，即,3,与原序列 的关系如何？,4,5,频域采样定理,如果,x,（,n,）的长度为,M,，则只有当频域采样点数,N,M,时，才有,可由频域采样 恢复原序列 ，,否则将产生,时域混叠现象,。,6,例 已知,求其,FT,，再进行,4,点和,8,点采样，通过,IDFT,求其时域表示；,解：,演示见,exp_freqsamp.m,7,8,3.5 DFT,的应用,DFT,的快速算法,FFT,的出现，使,DFT,在,数字通信、语言信号处理、图像处理、,功率谱估计、仿真、系统分析、雷达,理论、光学、医学、地震以及数值分,析等各个领域都得到广泛应用。,9,3.5.1,用,DFT,计算卷积,（,1,）用,DFT,计算循环卷积,10,在实际应用中，为了分析时域离散线性移不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。,请问可以使用直接使用,DFT,计算两个序列线性卷积吗？,问题提出,11,（,2,）循环卷积与线性卷积的关系,12,循环卷积等于线性卷积以,L,为周期的,周期延拓序列的主值序列。,只有当循环卷积长度,L,N+M-1,时,以,L,为周期进行周期延拓才无混叠现象。,因此，,循环卷积等于线性卷积的条件是：,LN+M-1,13,For examples,h(n)=1,2,1,1 M=4,x(n)=1,1,2,1,2,2,1,1 N=8,1.Compute the linear convolution,.,2.For the values L=9,11,13,compute the circular convolution of,the two signals of x(n)and h(n).,Matlab,计算,14,Circular convolution(,循环卷积）,:,L=9,时,y,c,(n)=1,4,3,5,3,7,4,3,3,比较,y,l,(n)=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,15,L=11,时,y,c,(n),=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,L=13,时,y,c,(n),=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,0,0,16,%Linear convolution,h=1,2,-1,1 ;,x=1,1,2,1,2,2,1,1;,yl=conv(h,x);,subplot(4,1,1),stem(yl);,title(,线性卷积输出结果,);,yc9=circonv(h,x,9);,subplot(4,1,2),stem(yc9);,title(9,点循环卷积输出结果,);,yc11=circonv(h,x,11);,subplot(4,1,3),stem(yc11);,title(11,点循环卷积输出结果,);,yc13=circonv(h,x,13);,subplot(4,1,4),stem(yc13);,title(13,点循环卷积输出结果,);,%,程序见第三章,lconv_equ_circonv.m,17,only L,N+M-1=8+4-1=11,linear convolution,（线性卷积）,=circular convolution,（循环卷积）,结论,18,如果,L,N+M-1,，可用,DFT,（,FFT,）求线性卷积。,用,DFT,计算线性卷积,19,Matlab 应用举例 (演示文件见dft4conv.m),%,利用,DFT,计算线性卷积,x=1 2 0 1;h=2 2 1 1;,%,计算线性卷积的长度,L=length(x)+length(h)-1;,X=fft(x,L);H=fft(h,L);,%,计算频域乘积的,IDFT,y1=ifft(X.*H);,%,画出卷积结果及误差,k=0:L-1;subplot(2,1,1);,stem(k,real(y1);axis(0 6 07);,title(result of linear convoltution);,xlabel(Time index k);ylabel(Amplitude);,y2=conv(x,h);error=y1-y2;,subplot(2,1,2);stem(k,abs(error);,xlabel(Time index k);ylabel(Amplitude);,title(,幅度误差,);%,计算误差,20,3.5.2 Overlap-Add Methods,（重叠相加法）,当输入信号的长度很长或为无限长时，,输出信号也将很长或无限长，那么,L,N,+M-1,的条件就很难能满足。,于是将长序列截短，分段求输出,这就是重叠相加法的基本思路。,学习网站,:,长度为,N,，为无限长序列。将,分为长度为,M,的序列，有,式中,22,线性卷积可表示为：,其中,23,24,重叠相加法步骤flash演示,25,例,1,：,已知序列,x,n=,n,+2,0,n,12,h,n,=1,2,1,试利用重叠相加法计算线性卷积,取,M,=5,。,y,n,=2,7,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,41,14,解,:,重叠相加法,x,1,n,=2,3,4,5,6,x,2,n,=7,8,9,10,11,x,3,n,=12,13,14,y,1,n,=2,7,12,16,20,17,6,y,2,n,=7,22,32,36,40,32,11,y,3,n,=12,37,52,41,14,26,数字信号处理,27,3.5.3,用,DFT,对信号进行谱分析,1,、用,DFT,进行谱分析的基本思路,28,公式,3.4.7,说明，连续信号的频谱特性可以通过对信号连续采样并进行,DFT,再乘以,T,的近似方法得到。自然，时域采样信号可以由,3.4.8,式得出。,29,2,、频率分辨率,(,frequency resolution),频率分辨率用频率采样间隔,F,描述，表示谱,分析中能够分辨的两个频谱分量的最小间隔。,30,显然，,F,越小，离散的谱分析就越接近原连续信号,的频谱，频率分辨率越高。通常 ，但,所以提高,F,，有以下两种办法,（,1,）,N,不变，,f,s,减小；,（,2,）,f,s,不变，,N,增加。而,NT=T,p,，所以只有增加信,号的观测时间,T,p,才能增加,N,。,提高分辨率方法,p,和可以按以下的两式选择,注意：提高分辨率必须保证时域采样满,足采样定理的条件。通常取,31,注意：提高分辨率必须保证时域采样满,足采样定理的条件。通常取,32,33,3,、其他形式的频域采样（了解）,有时希望采样点不局限在单位圆上,（如语音信号处理中常需要知道极点对应的,频率变化情况），则可采用：,线性调频,Z,变换（,Chirp-Z,变换），沿某,一弧线或螺旋线采样。（,P88,）,34,3.5.4,用,DFT,进行谱分析的误差问题,1,、混叠现象,:,如果,x(t),不是带限信号，必定产生频率混叠，但可以选择一个合理的采样频率,fs,使这种混叠可以忽略不计；,如果,x(t),的最高频率为,fmax(,通常是使用一个抗混叠滤波器将高频成分滤除,),，虽然,fs2fmax,即可满足采样定理，但工程上通常去,35,倍最高频率。,35,栅栏效应：,连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行的近似方法得到。,但直接由的结果看不到原来连续谱的全部谱特性，而只能看到个离散采样点的谱特性，这就是所谓的,栅栏效应,。,为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，可以采用在原序列尾部补零的方法，改变序列长度,N,，从而增加了频率采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。,36,3,、截断效应,:,如,x(n),为无限长序列，必须截短成有限长序列,Example:,该序列频谱如下：,37,则截取后（加窗后）频谱发生如下变化,前后频谱见下图,38,矩形窗频谱,余弦加窗前后频谱,时域加窗频谱分析,39,(1),频率泄漏,原序列,x(n),的谱线是离散谱线时，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使频率分辨率降低。,(2),谱间干扰,在谱线两边形成了很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰（简称谱间干扰），影响频率分辨率，特别是强信号谱的旁瓣可能会湮没弱信号的主线谱，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一信号的谱线，从而造成假信号，使谱分析产生较大的误差。,截断后给信号频谱带来的弊端,40,课后任务,1,、课后作业,page 94 10,13,15,2,、用,matlab,编写,DFT,程序，并对简单的信号做谱分析,41,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,