初中数学改编题演示教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,课,本,原,题,原题出自：,人教版八年级（下册）课本115页教学活动1,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,课,本,原,题,课,本,原,题,考点：,折叠问题、三角函数及三角形内角和定理等相关知识。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,课,本,原,题,选题目的：,近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的能力，提高了学生解决问题的能力。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,课,本,原,题,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,变式一：,(3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,改,编,题,一,区别：,由原题的双折叠改,编成三折叠。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,一,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,一,考点：,折叠问题、等边三,角形的判定及矩形的性质,等相关知识。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：,沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,改,编,题,一,改编目的：,通过对原题的,引申，培养了学生的发散,性思维，识图能力和灵活,运用数学知识解决实际问,题的能力,。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：,沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,改,编,题,一,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：,沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,改,编,题,二,区别,：,在原题的基础上增加了,一条垂线段，即PQEF，使,题目由6分题升级为9分题。,变式二：,过点N折纸片，使折痕PQEF于N,（1）求证：NMPBNQ；,（2）求证：MN,2,=BMPM；,（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,二,考点：,本题考查了折叠问,题，相似三角形的判定及,性质等相关问题，综合性,强，难度加大。,变式二：,过点N折纸片，使折痕PQEF于N,（1）求证：NMPBNQ；,（2）求证：MN,2,=BMPM；,（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,二,改编目的：,在折叠的基础上渗,进了三角形相似的相关知识，,培养了学生综合分析问题，解,决问题的能力，更培养了学生,创新思维。,变式二：,过点N折纸片，使折痕PQEF于N,（1）求证：NMPBNQ；,（2）求证：MN,2,=BMPM；,（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,二,变式三：,折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：,(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？,(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形,。(3)当AD/AB为何值时，P 与CD相切？,改,编,题,三,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,区别：,在改编题二的基础上，在,原始点A、B和折点M、N之间钳,上一个圆。,变式三：,折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：,(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？,(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形,。(3)当AD/AB为何值时，P,与CD相切？,改,编,题,三,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,考点：,本题主要考查了折叠问,题、圆内接四边形的性质、切,线的判定及菱形的判定等相关,知识。,变式三：,折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：,(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？,(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形,。(3)当AD/AB为何值时，P,与CD相切？,改,编,题,三,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改编目的：,注入圆的诸多知识元素,，在复杂多变的环境下锤炼学生心,理素质和临场应变能力。既巩固新,旧知识，又提高了学生以不变应万,变的能力。,改,编,题,三,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(1)填空：MNE=,，M点坐标为,；,(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,改,编,题,四,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,区别：,在折叠的原图上建立平面,直角坐标系，与二次函数相结合,，犹如锦上添花,几何知识和代数,知识高度综合,使一道普通的题目,升华为中考或模拟压轴性题目.,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(1)填空：MNE=,，M点坐标为,；,(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,改,编,题,四,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,考点：,折叠问题、二次函数解析式,；平面直角坐标系、存在性及最值,等相关知识。,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(1)填空：MNE=,，M点坐标为,；,(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,改,编,题,四,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改编目的：,考查了学生的函数思想、,方程思想、数形结合的思想等，第,3问探究四边形ENMQ的面积最大时，,点Q存在性，有效地考查了学生自主,探究学习的能力。,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(1)填空：MNE=,，M点坐标为,；,改,编,题,四,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,分析:,改,编,题,四,分析：,要求抛物线的解析式，先求出点M、N、E的坐标，分别把三个点的坐标代到抛物线上，即可求出其解析式,。,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,四,变式四：,建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：,(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,四,分析：,假设存在这样的点Q，,使得四边形ENMQ的面积最,大，因为EMN面积为定,值，要使四边形ENMQ的面,积最大，只需使EQM面积,最大即可。,变式四：,(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,原题：,如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做60,0,30,0,15,0,的角等大小的角，可以采用下面的方法：,(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开,(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,改,编,题,四,变式四：,(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,改,编,感,言,总之，通过这组改编题的训练，使相关知识层层深入，环环相扣，知识难易阶梯式递进。有效提高了学生解决综合题的能力，培养了他们的创新思维，锤炼了他们坚韧的学习态度，激发了他们的学习热情。,这次改编题素材源于课本,依存于一个矩形折叠的基础上,达到一图多用,一题多变,一题多解(解法).旨在锻炼学生动脑,动手操作能力,有效地迎合了近几年中考命题的新动向.,一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定;二变强化学生对相似三角形的判定;三变锤炼了学生对圆的综合知识的应用；四变促使学生对几何知识与二次函数的最值问题进行高度的整合.,一题四变下来,使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪些角始终保持相等。,谢谢大家,!,多,谢,指,导,