电磁学-第一章..教程文件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学-第一章.,电磁学,使用教材及参考书,使用主教材：,赵凯华，陈熙谋。电磁学（上册、下册），第二版，,高等教育出版社。,教学参考书目：,（1）赵凯华，陈熙谋。电磁学（新概念物理教程），,高等教育出版社。,（2）梁灿彬，秦光戎，梁竹键。电磁学，人民教育出版社。（3）贾起民，郑永令。电磁学（上册、下册），,复旦大学出版社。（4）徐游。电磁学，江苏教育出版社。,（5）孙启美。电磁学试题库，吉林大学出版社。,（6）张之翔。电磁学千题解，科学出版社。,绪 论,电磁理论建立过程中的几个关键阶段：,一、对自然界中电磁现象的观察和认识,；,（,定性,研究）,二、库仑实验定律（电荷相互作用的,定量,研究）；,三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆（从,静电,的研究进入,到,研究,动电,的新阶段）；,四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律；（揭示了,电和磁的相互,联系,）,五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的,统一,）。,内 容,：,一.静电场及基本性质,(第一、二章）,二.稳恒电流、磁场及基本性质,(第三、四、六章）,三.电磁感应现象及规律,(第五章）,四.Maxwell 电磁理论和电磁波,(第八章）,电磁场的统一性 物质性 相对性,思路：实验规律,场的性质,场与物质的相互作用,第一章 静电场,1,静电的基本现象和基本规律,2,电场 电场强度,3,高斯定理,4,电位及其梯度,1 静电场的基本现象和基本规律,1、摩擦起电,一、电荷,物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，有了电荷，这种带电叫摩擦起电。,2、两种电荷,实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。,规定：,丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦过的硬橡胶棒，棒上带电为负,。,3、电荷测量,（1）电量的测量,验电器 静电计,（金属球）,（金属箔）,动,静,(a)验电器：张开情况可定性 (b)静电计：弧度刻尺上读数，,说明电量多少 可用于测量电位,（2）电荷正负判定,已带某种已知电荷,张角变大,张角变小,同性,异性,二、静电感应 电荷守恒定律,1、静电感应,另一种重要的起电方法是静电感应，静电感应实质上为电荷转移的过程：,(a)(b),(c)(d),A B A B,2、电荷守恒定律,电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。,说明,：,(1),电荷守恒定律是一切宏观、微观过程均遵守的规律；,(2),电荷的量子化；,电子电量大小,库仑,是电荷的最小单元，,物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。,三、物质的电结构 导体与绝缘体,1、物质组成与原子结构,2、起电的物理解释,摩擦起电,摩擦引起核外电子运 动速度V变大，克服,原子核的束缚而发生转移。,感应起电,导体中自由电子在外电场力作用下从物体,的 一部分转移至另一部分。,3、物质按导电性能分类,(1),导体,(2)绝缘体,(3)半导体,四、库仑定律,1、内容,真空中，,两个,静止点电荷,之间的相互作用力，其大小与两者电量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比，方向沿两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。,若两电荷同号,斥力,若两电荷异号,吸引力,施力,受力,其中 为由 指向 的,单位矢量,同理有:,即静止电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律。,数学表达形式为：,k为比例系数,写成等式形式则有：,在国际单位制（SI）中，基本单位有：长度单位（米）、质量单位（千克）、时间单位（秒）、电流单位（安培）、温度单位（开）、物质的量单位（摩尔）、发光强度单位（坎德拉）7个。,电磁学中单位制采用MKSA制,。,依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，例如：,电量的单位依据,(2)的大小在库仑定律中由物理测量确定：,设两点电荷 ,真空中相距 r=1m,力的单,位为牛顿(N)。所得数值为：,2、电量的单位及 的数值,至此，库仑定律可表述为：（略去足标）,为以后使用方便(少出现因子 ）,令,真空介电常量 真空电容率,3、关于库仑定律的几点说明：,(1)真空、点电荷间作用力,真空,物理上指没有原子或分子存在的空间，但并非,一无所有；,点电荷,指带电体本身几何线度比它与其它带电体的间,距小得多（），象质点一样是客体的抽,象，是理想模型（抓住主要方面),具有相对意义。,(2)静止电荷,库仑定律中的相对观察者（或实验室）都处于静止状态。,推广,：,静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律,反之不然,：,例：原子核,电子，吸引力。,(3)库仑力为有心力，且与距离平方成反比,此双层信息包含更深层次的含义：,(4)库仑定律是实验定律，是静电学的基础,库仑定律的距离平方反比律精度非常之高,若 ，则实验测出：,(5)库仑定律的适用范围,库仑定律只适用于静止点电荷,库仑定律在10,-17,-10,7,范围均适用。,(6)库仑定律的精确度：,2 电场和电场强度,一、电场,库仑定律给出了两点电荷之间的相互作用力，但并未说明作用的传递途径。,1、两种观点,(2)近距作用观点：,一个电荷对另一电荷的作用是通过空 间某种,中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。,超距作用观点：,一个点电荷对另一电荷的作用无需经中间,物体传递，而是超越空间直接地、瞬时地发生。,即：,电荷,近代物理学的发展证明：近距作用观点是正确的，这个传递电力的中间媒介不是“,以太,”，而是靠,电场,以有限速度传递（磁力通过磁场），这个有限速度在真空中即光速：。,2、场的概念,凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间存在电场，即电荷在其周围空间激发电场，而电场的基本性质是对处在其中的其它电荷施加力的作用。电场是物质存在的一种形态，是一种特殊的物质。,电场1,电场2,电荷1,电荷2,说明,场与实物一样具有能量、动量等，可以脱离场源而单独存,在，即电磁场是物质的一种形态。,(2)静止电荷产生的电场为静电场，电磁场的,物质性,、,近,作 用观点,的正确性在时变场情况下更加显示出来。,r,变化的电荷q1激发变化的电场，对q2的作用需推迟时间,：,二、电场强度,运用电场的,重要性质,对置于其中的电荷施力作用来定义场强，且用该电荷作为研究和检测电场的工具。此电荷称为,试探电荷,，而激发电场的电荷称为,场源电荷,。,场点置试探电荷q,0,，检测由场源区Q在场点P处之场的强弱（大小，方向）。,1、试探电荷,2、场强,满足条件：(1)电荷q,0,的电量应足够小，以致对场源电荷,影响小；,(2)电荷q,0,的尺度应尽可能小，以致精确定位于,场点处。,场内任一确定点，试探电荷q,0,所受的电力与q,0,的大小,有关，即电力由电场与试探电荷q,0,双方共同决定，反映了,两方面,因素，用此力描述场不能确切地反映场本身的属性。,据库仑定律，此电力与q,0,成正比，说明 与q,0,无关，仅由电场单方面属性决定。,定义电场强度 为:,的大小：等于单位电量（）试探电荷在,该点所受的电场力；,(2)的方向：同于正电荷在该处所受电力的方向,。,它表示电场中任一点电场强度的数值大小及方向,。,3、讨论,（1）场强是矢量物理量。,既有大小，又有方向，且是空间位置矢量的点函数，形成一个空间场分布，即电场 构成空间矢量场：,(2)场强的单位,或,(3)场强定义式的变形,该式适用性远超过库仑定律的原始形式,它表示只要空间有场 ,不论是静电场，还是时变电场，场中q,0,受力仍如此式计算。,(4)匀强电场,(5)强调指出：并非与q,0,成反比，而是无关；此外不要,受q,0,符号书写上的影响，不能见到q,0,即认定为试探电,荷；场的概念至关重要，应牢固建立，它是电磁学整,体知识之基础。,某区域中 的大小、方向均不随位置 而变。如平行板电容器内的 。,某区域中 的大小、方向均不随位置 而变。如平行板电容器内的 。,(6)点电荷之场,由库仑定律,由场强定义,由上述,两式得,讨论,1,),球对称,2,),场强方向：正电荷受力方向,三、场强叠加原理,1、叠加原理内容,设n个点电荷 共同在P点产生的场强为 ，P点置检验电荷q,0,，据电场力叠加原理：,由场强定义式可得合电场为:,即：,一组点电荷在某点产生的合场强等于各点电荷单独,存在时在该点产生的场强之矢量和。,2、点电荷系的电场,若场源由点电荷系 组成，设 为第i个点电荷q,i,单独在空间某点P处之场，则合场为（矢量和）：,3、电荷连续分布的电场,当带电体不能作为点电荷处理时，就需要考察细节，即带电体的形状、大小、电荷分布情况，想象把它分割成许多足够小的电荷元dq每一元电荷当作点电荷处理，则整体在所考察点之场为,注意,：,即使是空间点P指定，但 也是变量。,下面对dq及几何元的取法给予说明：,(1)电荷元dq的取法,电荷连续分布，引用电荷密度描述（均以体分布为基础）：,均是标量点函数。带电面、带电线均为理想模型，注意其满足的适用条件。,(2)几何元 的取法：,在解决实际问题的计算中，要注意选用合适的坐标系，会给计算带来方便。例如：,球坐标系（）,（为立体角）,柱坐标系（）,直角坐标系（）,（）。,Z,z,0,dq=,d z,dq=Rd,R,0 x,d,(a)带电直线：,(b)带电圆环：,实用特例,：常见带电体dq的取法,：,环带,0 x,r,R,(c)带电圆盘或面：,对于均匀带电或 分布，可取圆环带为带电元：,(d)带电球体：,对于均匀带电或分布 ，可取球壳为带电元：,带电球面,：,四、,电场的计算,理论基础,为：,点电荷电场+场强叠加原理,1、电场的计算,已知电荷分布，求电场分布,+,r,x,P,场点在延长线上。,例 1：求电偶极子的电场。,场点在中垂线上。,经分析可知：，合场强 方向如图所示，其大小为：,建立图示坐标，取微元,分析它们在,P,点合场强的特征。,例2 求均匀带电细棒中垂线上的场强分布。,设棒长为2,l,，带电总量为,q,0。,讨论,:,当 ，无限长均匀带电线之电场为,是矢量，大小、方向均需指出；,有时对称分析显得十分必要，例如上述问题中场无平行于直,线的分量；,延拓思考：,若场点,P,在一端延长线上或,P,点不在中垂面上呢？,（课外练习）,例,3,：求图示均匀带电圆环轴线上的电场,（P33 1.2-12）,可讨论：,情况：,场极大值发生在 处：,延拓思考：均匀带电圆盘轴线上的场：,x=0 点处,:,例4：均匀带电圆盘轴线上的场,（,P33 1.2-13）,当,R,时，；当 时，则成为点电荷模型。,总结：,已知电荷分布求电场分布的方法步骤,（1）点电荷组：,1,建立合适的坐标系；,2,写出点电荷在所求点场的大小并标出方向；,3,做矢量叠加。,（2）连续分布的带电体：,1,建立合适的坐标系，选取适当的微元；,2,写出微元在所求点场的大小并标出方向；,3,确定积分上下限做矢量叠加。,2、受力的计算,例,:,求电偶极子在电场中的力和力矩 如图,（1）合力：,综上可知在均匀电场 中，电偶极子 的运动行为是：,只转动、不平动,。,（若场非均匀，则会发生平动）,写成,矢量式,为：,（2）合力矩：对0点产生的力矩 为,例2：研究示波器中电子的电偏转,质量为m、电量为e的电子以初速v,0,进入极板间均匀,电场 中，则参数方程为,消去t后得轨迹方程为：,由图中其余几何尺寸，可求得屏上偏转距 ,其中，段为抛物线、段为直线。,B,3 高斯定理,一、电力线,电力线作为一种辅助工具，形象、直观地描绘电场，,电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面,表示通过垂直场方向单位面积的电力线条数,电力,线数密度。,作法如下：,(1)反映电场方向曲线上每点切向与该点场方向一致；,(2)反映电场大小用所画电力线的疏密程度表示，,电力线,数密度,与该点场的大小成正比,取,比例系数为1，则,电场线的性质,（1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，,终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；,（2）两条电场线不会相交；,（3）,电场线不会形成闭合曲线。,二、电通量 立体角,1、电通量：,在电场中通过一面元的电通量定义为：,为面元矢量，为面元的法线方向,对于非无限小的任意曲面,：,对于闭合曲面为,：,并规定：,取闭合曲面S的外法向矢为正,，为正，表明有电力线穿出,，为负，表明有电力线穿入,2、立体角,高斯定理的数学表述,：,通过任一闭合曲面S的电通量,E,等于该闭合曲面所围所有电荷电量的代数和 除以,0,，与闭合曲面外的电荷无关。,三、高斯定理的表述和证明：,1、高斯定理的内容,2、高斯定理的证明,（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量,（2）通过包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量,（3）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量,（4）当带电体系由多个点电荷组成时，通过任意,闭合曲面的电通量,任意曲面 的电通量,(b),(1)高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是,有源场,。,3、高斯定理的几点说明,(2)高斯定理是从库仑定律导出的，因而，此定理正确与否，,是证明库仑定律正确性的一种间接方法。,但认为高斯定,理与库仑定律完全等价的看法是欠妥的，库仑定律比高,斯定理包含更多信息。,(4)一般情况下用,高斯定理不能,求每个场点的场强，但当电,荷分布具有某种对称性时，可用,高斯定理求场分布,。,(3)高斯定理给出了场 与场源q间的一种联系，但这种联系,不是直接关系。,同样若 ，也不能认为闭合面内一定没有电荷。,如若 =0，则,E,=0，但不意味着S面上处处 =0。,四、高斯定理的应用,1、应用高斯定理说明电力线的性质：,2、应用高斯定理,求场分布：,电荷分布,具有一定对称性时）,常见的电量分布的对称性,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,点电荷,柱体,柱面,带电线,平板,平面,无,限,长,无,限,大,（1）电力线的起点与终点 （2）电力线的疏密与场强的大小,解题步骤：,分析场的对称性；,典型问题：,已知电荷分布,选取合适的高斯面,；,计算,；,应用定理求 的大小，结合方向得出 。,计算高斯面内,；,例1：求均匀带电q，半径为R的球壳内、外之场。,对称性分析,r,R,P,r,O,R,E,r,场强大小分布如图,例2：均匀带正电q，半径为R 的球体内、外之场。,E r曲线如图,0,R,应用高斯定理求场分布的解题步骤：,分析场的对称性；,选取合适的高斯面,；,计算,；,计算高斯面内,；,应用定理求 的大小，结合方向得出 。,对称性分析,例3：求均匀带正电的无限长细棒的场强，设棒,上,线电荷的密度为,半径为R的均匀带电体密度为的,长圆柱体,（P50 1.3-8）,:,半径为R的均匀带电面密度为的,长圆柱面,（P49 1.3-6）,:,拓宽知识,例4：求均匀带正电的,无限大平面薄板的场强，设,电荷的,面密度为。,E,O,P,(1)厚度为2d、均匀带电体密度为的,无限大平板,（P50 1.3-13）,拓宽知识,4 电位及其梯度,一、静电场的环路定理,1、静电场力所做的 功与路径无关,q,q,0,P,Q,证明：,（1）单个点电荷产生的电场,（2）任何带电体系产生的场,试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷的大小及其起点、终点的位置有关，与路径关。,（静电场的环路定理）,2、由静电场的环路定理看电力线的性质,静电场力做功与路径无关，,静电力是保守力，,静电场是保守力场，或位场。,二、电位差和电位：,1、电位能：,在电场中把一个试探电荷q,0,从P点移至Q点，它的,电位能的减少,定义为,在此过程中静电场力对它做的,功 即：,电场力做正功，电位能,减少,；电场力做负功电位能,增加,。,着重指出几点：,（1）电位能是体系所,共有,的；,（2）电位能差是绝对的，但电位能是相对的，电位能,与电位能零点的选取有关。,（3）电位能是标量。,2、电位差及电位：,即:P、Q 两点的电位差定义为从P到Q,移动单位正电荷时电场力所做的功,，或者说,单位正电荷的电位能差,。,可以看出,比值,与试探电荷无关，反映了,电,场本身在P、Q两点的性质,。把这个量,定义,为电场,中 P、Q两点的,电位差,，用 来表示，则有：,若选Q点的位能(电位）为参考零点,则：P点的电位由下式得到,注意,电,位零点的选择(参考点)任意，视分析问题方便而定。参考点不同电位不同。,通常,理论,计算,有限大小,带电体电位时选,无限远,为参考点；,实际,应用中或研究电路问题时取,大地,、仪器,外壳,等。,几点说明：,a.电位差与电位零点的选取无关，具有绝对意义；,而电位则不然，它与电位零点的选取有关。,b.电位差（即电压）与电位的关系为：,c.场中某点电位能用电位表示为：,沿电力线方向电位降低,3、电位能和电位的单位：,在SI制中：,电位能焦耳（J）,电位伏特（V）,4、说明：,空间某点的,电位,与试探电荷q,0,无关，反映电场本身的性质；,电位能,则与q,0,大小及正、负有关，为场及试探电荷所共有。,三、电位的计算,1、方法之一：场强积分法,已知场分布 ，代入,1.,试求点电荷电场中的电位分布,球对称,标量,正负,例2：求均匀带电为 Q、半径为R的薄球壳的电位分布。,均匀带电球面电场的分布为：,与电量集中在球心的,点电荷,的电势分布相同,图示,等势体,例3.平行板电容器两板间的电位差,d,平行板电容器内部的场强为,两板间的电位差,方向一致,均匀场,2、方法之二：电位叠加原理法,当电荷分布于有限域内，可选 ，则,点电荷场中：,点电荷组场中：,连续电荷分布：,例1：电偶极子的电势。,选用球坐标系变量表述，用,),r,r,+,r,P,0,Z,q,+q,其中：,注：（1）对于均匀带电球面 可用场强,积分法：,用高斯定理求出E分布，再由 积分可得。,（2）也可用电位叠加原理做。,例2 计算电量为 的带电球面球心的电势,在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电位为,由电位叠加原理球面上电荷在球心的总电位：,思考：,电量分布均匀？,圆环（P67 1.4-14）、圆弧？,四、等位面 电位梯度,1、等位面,一般说来，静电场中电位是逐点变化的，但总有一些点的电位值是彼此相同。我们把,电位相同的点组成的曲面叫做等位面,。,（2）规定：,规定相邻两等位面之间的电位差相等，即相邻,等位面间 相同。,（3）性质：,等位面处处与电力线（即电场）垂直。,电场中场强的分布可借助电力线图来形象地描绘，电位的分布,是否也可形象地描绘出来呢？同样可以，这就是等位面。,（1）定义：,等位面疏密反映场的强弱。,等位面密处E大、疏处E小。,在 相同下，小处E大；大处E小。,2、电位梯度,（1）方向导数和梯度,在标量场 中，过场点P，U沿任意方向的空间变化率。,P,P,标量场中过P点有无限多个方向，故方向导数有许多。,矢量分析中，任一标量场U之梯度定义为：,大小等于标函数沿其等值面法向的方向导数,方向为等值面法向且指向U的值增一侧。,梯度是矢量，记为,其中 为等值面单位法向，指向U值增一侧。,(2)电位与电场的微分关系,常用坐标系中，梯度表示为:,(3)几点说明,是一矢量，其方向与 相反，而U是一标量。,电位公式与库仑定律等价,与U并非直接关系,q,q,q,q,P,P,E=0,U,0,(a),但,并非,(b),但,不一定,(4)例题：半径为a、均匀带电 圆盘。求轴线上的U、E。（P67 1.4-15）,求解过程：,先求U,圆环整个视为微元，环带上,再求,第一章 真空中静电场小结,一、理论体系：,出发点：,二、内容：,1、一个定律：,2、两个定理：,3、两个物理量：反映场力性质，,反映场能性质，,4、已知电荷分布，求电场分布和电位分布,(1)由点电荷场强公式和叠加原理求场分布；,(2)高斯定理,求场分布,；,(3)由,求场分布,求电场分布的方法,求电位分布的方法,（1）由点电荷电位公式和叠加原理求电位分布；,（2）由 求电位分布（场强已知或容易求出）,5、场的形象化描述：,电力线规定、性质、通量,等势面规定、性质、梯度,三、三者关系网,1、,2、,3、,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,