抛物线中的三角形面积知识讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线中的三角形面积,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,x,y,O,D(1,4),如图，抛物线的,顶点,D坐标为（1，4）,且经过点A(-1，0）,.,(1)根据以上条件你能获得哪些信息？,交流讨论,讨论交流,A,-1,B,3,C,3,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,ABC,A,B,C,o,y,x,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),（2）连结AC，BC.则,S,ABC,=,.,6,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，,与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,ABD,A,B,o,y,x,D,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),D,/,在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：,寻找,横向,或,纵向,的边为底，再利用面积公式,（3）连结AD，BD.则,S,ABD,=,.,8,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,BCD,B,C,o,y,x,D,B(3,0),C(O,3),D(1,4),割补法,（4）连结CD，BD,BC.则,S,BCD,=,.,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,此时，没有大家期待的,横向,或,纵向,的边，那么BCD的面积可以用别的方法来求吗？,3,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,如图，过,ABC,的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条,直线，外侧两条直线之间的距离叫,ABC,的“水平宽”(,a,)，,中间的这条直线在,ABC,内部线段的长度叫,ABC,的“铅垂,高(,h,)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,阅读材料,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,A,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,ACD,C(O,3),D(1,4),在直角坐标系中求面积常用方法：,1.寻找,横向,或,纵向,的边为底是计算面积的基本方法。,2.不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化(构造,横向,或,纵向,的边为底是常用的方法),A,C,o,y,x,D,A(-1,0),（5）连结CD，AD,AC.则,S,ACD,=,.,如图：抛物线 与 轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,1,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,A,B,C,o,y,x,A,B,o,y,x,D,B,C,o,y,x,D,A,C,o,y,x,D,先计算顶点的坐标,点的坐标,核心,直接利用面积公式,割补法,再计算面积,回顾,三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（6）在抛物线上是否存在一点P，,使,S,PAB,=,S,CAB,，,若存在，求出,P,点的坐标；若不存在，请说明理由.,x,y,O,D（1，4）,A,C,B,-1,3,3,P,P,P,P,3,3,拓展,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（7）,若 3,S,PAB,=4,S,CAB,，,则,符合条件的点P有几个?,x,y,O,D（1，4）,A,C,B,-1,3,3,P,P,3个,P,4,4,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（8）点,E,是此抛物线(在第一象限内)上的一个动点，设,它的横坐标为m，,x,y,O,D,A,-1,3,E,B,C,3,当点E运动到什么位置时，,ECB的面积最大，,最大值为多少？并求出此时的,E点坐标。,试用m的代数式表示,ECB,的面积,.,F,H,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,直接利用面积公式,三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,o,y,x,A,B,C,o,y,x,A,B,C,A(1,5),B(6,5),C(3,1),A(-1,5),B(4,7),C(2,1),A(-1,6),B(4,3),C(-1,1),o,y,x,A,B,C,割补法,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,小结,抛物线中面积问题的常用方法：,1.寻找,横向,或,纵向,的边为底是计算三角形面积的基本方法。,2.不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化(构造,横向,或,纵向,的边为底是常用的方法),三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,已知：是方程 的两个实数根，,且 ，抛物线的图像经过点,(1）求这个抛物线 的解析式；,M,（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的,顶点为D，试求出点C、D的坐标和 的面积,C（-5，0）,D（-2，9）,M,思考题,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,解：,（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为 ,那么，PH与直线 BC的交点坐标为 ,PH与抛物线的交点坐标为 ,由题意，得,，即 ,解这个方程，得 或 （舍去）,，即,解这个方程，得 或 （舍去）,即P点的坐标为 或 ,（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的,两部分，请求出P点的坐标,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,