三节频率与概率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,三、小结,第三节 频率与概率,上节内容复习,1.,“,两事件,A,和,B,为互不相容，即,AB=,则,A,和,B,互逆,”,，对吗？反之成立吗？试举例说明之。,2.,设,A,和,B,为两事件，即：,“,A,，,B,至少有一发生,”,事件为,“,A,，,B,恰有一发生,”,事件与,“,A,，,B,同时发生（,AB,）,”,事件的和事件，此结论成立吗？,1.,定义,一、频率的定义与性质,2.,性质,设,A,是随机试验,E,的任一事件,则,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,波动最小,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,从上述数据可得,(2),抛硬币次数,n,较小时,频率,f,的随机波动幅度较大,但,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,.,即当,n,逐渐增大时频率,f,总是在,0.5,附近摆动,且逐渐稳定于,0.5.,(1),频率有,随机波动性,即对于同样的,n,所得的,f,不一定相同,;,实验者,德 摩根,蒲 丰,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验,高尔顿,(Galton),板试验,.,试验模型如下所示,:,自上端放入一小球,任其自,由下落,在下落过程中当小球碰,到钉子时,从左边落下与从右边,落下的机会相等,.,碰到下一排钉,子时又是如此,.,最后落入底板中,的某一格子,.,因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定,.,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,.,单击图形播放,/,暂停,ESC,键退出,请看动画演示,重要结论,频率当,n,较小时波动幅度比较大，当,n,逐渐增,大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映,了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的,概率,医生在检查完病人的时候摇摇头：,“,你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活,.,”,医生的说法对吗,?,请同学们思考,.,当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：,“,但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病,.,”,1933,年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展,.,二、概率的定义与性质,柯尔莫哥洛夫资料,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/13 周二,13,可编辑,概率的可列可加性,1.,概率的定义,证明,由概率的可列可加性得,2.,性质,概率的有限可加性,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,证明,由图可得,又由性质,3,得,因此得,推广,三个事件和的情况,n,个事件和的情况,解,S,A,B,BA,1.,频率,(,波动,),概率,(,稳定,).,2.,概率的主要性质,三、小结,Born:,25 Apr.1903 in,Tambov,Tambov,province,Russia,Died:,20 Oct.1987 in,Moscow,Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey Nikolaevich,Kolmogorov,作业,P32,，,3,，,4,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/13 周二,26,可编辑,