三节频率与概率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,三、小结,第三节 频率与概率,上节内容复习,1.,“,两事件,A,和,B,为互不相容，即,AB=,则,A,和,B,互逆,”,，对吗？反之成立吗？试举例说明之。,2.,设,A,和,B,为两事件，即：,“,A,，,B,至少有一发生,”,事件为,“,A,，,B,恰有一发生,”,事件与,“,A,，,B,同时发生（,AB,）,”,事件的和事件，此结论成立吗？,1.,定义,一、频率的定义与性质,2.,性质,设,A,是随机试验,E,的任一事件,则,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,波动最小,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,从上述数据可得,(2),抛硬币次数,n,较小时,频率,f,的随机波动幅度较大,但,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,.,即当,n,逐渐增大时频率,f,总是在0.5,附近摆动,且逐渐稳定于,0.5.,(1),频率有,随机波动性,即对于同样的,n,所得的,f,不一定相同,;,实验者,德 摩根,蒲 丰,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验,高尔顿,(Galton),板试验,.,试验模型如下所示,:,自上端放入一小球,任其自,由下落,在下落过程中当小球碰,到钉子时,从左边落下与从右边,落下的机会相等,.,碰到下一排钉,子时又是如此,.,最后落入底板中,的某一格子,.,因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定,.,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,.,单击图形播放,/,暂停,ESC,键退出,请看动画演示,重要结论,频率当,n,较小时波动幅度比较大，当,n,逐渐增,大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映,了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的,概率,医生在检查完病人的时候摇摇头：,“,你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活,.,”,医生的说法对吗,?,请同学们思考,.,当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：,“,但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病,.,”,1933,年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展,.,二、概率的定义与性质,柯尔莫哥洛夫资料,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/13 周二,13,可编辑,概率的可列可加性,1.,概率的定义,证明,由概率的可列可加性得,2.,性质,概率的有限可加性,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,证明,由图可得,又由性质,3,得,因此得,推广,三个事件和的情况,n,个事件和的情况,解,S,A,B,BA,1.,频率,(,波动,),概率,(,稳定,).,2.,概率的主要性质,三、小结,Born:,25 Apr.1903 in,Tambov,Tambov,province,Russia,Died:,20 Oct.1987 in,Moscow,Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey Nikolaevich,Kolmogorov,作业,P32,，,3,，,4,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/13 周二,26,可编辑,