一可分离变量的微分方程市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,一、可分离变量微分方程,10.2,一阶微分方程分离变量法,称为一阶微分方程,.,可分离变量微分方程,.,1/24,例,1,以下方程中哪些是可分离变量微分方程？,2/24,可分离变量方程求解步骤,:,第一步，分离变量,第二步，对上式两端分别积分：,得到通解,3/24,两端分别积分,4/24,两端分别积分,于是原方程通解为,5/24,两端分别积分,解,分离变量：,6/24,故初值问题特解为,解,这是可分离变量方程，分离变量：,7/24,两端分别积分：,整理得：,8/24,故所求通解为,都是方程解，而且 包含在通解中，,但 不包含在通解中。,9/24,例,6,某企业,t,年净资产有,W,(,t,),(,百万元,),而且资产本身以每年,5%,速度连续增加,同时该企业每年要以,300,百万元数额连续支付职员工资,.,(1),给出描述净资产,W,(,t,),微分方程,;,(2),求解方程,假设初始净资产为,W,0,;,(3),讨论在 三种情况下,W,(,t,),改变特点,.,10/24,解,(1),利用平衡法，即由,净资产增加速度,资产本身增加速度职员工资支付速度,得到所求微分方程,(2),分离变量，得,11/24,两端分别积分：,整理得：,12/24,(3),由通解表示式 可知，,当 百万元时，净资产额单调递减，企业将在第,36,年破产；,当 百万元时，企业将收支平衡，将资产保持在,600,百万元不变；,当 百万元时，企业净资产将按指数不停增大,.,13/24,二、齐次方程,称为,n,次,齐次方程,.,2.,定义,1.,定义,微分方程称为,齐次方程,.,3.,解法,作变量代换,代入原式,可分离变量方程,14/24,例,7,求微分方程 通解,解,把原方程化为,15/24,得通解为,整理得,16/24,例,8,求微分方程 通解，,并解其初值问题,解,把原方程化为,17/24,得通解为,代入初值条件,故所求初值问题解为,18/24,解,所给方程为齐次方程，整理得,19/24,20/24,三、可化为齐次方程方程,为齐次方程,1.,定义,2.,解法,不然为非齐次方程,.,21/24,22/24,两边积分,得,整理得,23/24,分离变量得,两边积分得,24/24,