1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,一、可分离变量微分方程,10.2,一阶微分方程分离变量法,称为一阶微分方程,.,可分离变量微分方程,.,1/24,例,1,以下方程中哪些是可分离变量微分方程？,2/24,可分离变量方程求解步骤,:,第一步，分离变量,第二步，对上式两端分别积分：,得到通解,3/24,两端分别积分,4/24,两端分别积分,于是原方程通解为,5/24,两端分别积分,解,分离变量：,
2、6/24,故初值问题特解为,解,这是可分离变量方程，分离变量：,7/24,两端分别积分：,整理得：,8/24,故所求通解为,都是方程解，而且 包含在通解中，,但 不包含在通解中。,9/24,例,6,某企业,t,年净资产有,W,(,t,),(,百万元,),而且资产本身以每年,5%,速度连续增加,同时该企业每年要以,300,百万元数额连续支付职员工资,.,(1),给出描述净资产,W,(,t,),微分方程,;,(2),求解方程,假设初始净资产为,W,0,;,(3),讨论在 三种情况下,W,(,t,),改变特点,.,10/24,解,(1),利用平衡法，即由,净资产增加速度,资产本身增加速度职员工资支付
3、速度,得到所求微分方程,(2),分离变量，得,11/24,两端分别积分：,整理得：,12/24,(3),由通解表示式 可知，,当 百万元时，净资产额单调递减，企业将在第,36,年破产；,当 百万元时，企业将收支平衡，将资产保持在,600,百万元不变；,当 百万元时，企业净资产将按指数不停增大,.,13/24,二、齐次方程,称为,n,次,齐次方程,.,2.,定义,1.,定义,微分方程称为,齐次方程,.,3.,解法,作变量代换,代入原式,可分离变量方程,14/24,例,7,求微分方程 通解,解,把原方程化为,15/24,得通解为,整理得,16/24,例,8,求微分方程 通解，,并解其初值问题,解,把原方程化为,17/24,得通解为,代入初值条件,故所求初值问题解为,18/24,解,所给方程为齐次方程，整理得,19/24,20/24,三、可化为齐次方程方程,为齐次方程,1.,定义,2.,解法,不然为非齐次方程,.,21/24,22/24,两边积分,得,整理得,23/24,分离变量得,两边积分得,24/24,
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