一阶隐方程与参数表示市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.4,一阶隐方程与参数表示,1/28,一阶隐式方程,求解,采取引进参数方法使其变为导数已解出方程类型.,主要研究以下四种类型,2/28,定义,3/28,1 形如,方程解法,4/28,(I)若求得(4)通解形式为,将它代入(3),即得原方程(2)通解,(II)若求得(4)通解形式为,则得(2)参数形式通解为,5/28,(III)若求得(4)通解形式为,则得(2)参数形式通解为,6/28,附注1:,附注2:,7/28,解:,整理化简后得方程,例1,求解方程,8/28,解得(7)通解为:,将它代入(6)得原方程通解:,又从,解得(7)一个解为:,从,9/28,将它代入(6)得原方程一个解:,故原方程解为:,通解:,及一个解:,10/28,11/28,例2.,求在第一像限中一条曲线,使其上每一点切线与两坐标轴所围成三角形面积均等于2.,解:,所以,切线在坐标轴上,12/28,因所求曲线在第一象限,由题意得,即,即,13/28,故得通解为:,它是直线族.,得另一特解为:,这是双曲线,显然这才是我们所要求一条曲线.,14/28,2 形如,方程解法,15/28,若求得(10)通解形式为,则得(9)参数形式通解为,16/28,例3,求解方程,解:,方程变形为:,17/28,即,解以上微分方程得:,因而:,故方程通解参数形式为,习惯通解记成:,18/28,1 形如,方程解法,即满足:,19/28,两边积分得,于是得到原方程参数形式通解为,20/28,解步骤:,“关键一步也是最困难一步”,21/28,例4,求解方程,解,22/28,故原方程参数形式通解为,因为,积分得,23/28,2 形如,方程解法,解步骤:,“关键一步也是最困难一步”,24/28,例5,求解微分方程,解,因为,25/28,故原方程参数形式通解为,积分得,26/28,注:方程有各种解法,用一(1)型,27/28,作业,P58 1,3,5,28/28,