1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.4,一阶隐方程与参数表示,1/28,一阶隐式方程,求解,采取引进参数方法使其变为导数已解出方程类型.,主要研究以下四种类型,2/28,定义,3/28,1 形如,方程解法,4/28,(I)若求得(4)通解形式为,将它代入(3),即得原方程(2)通解,(II)若求得(4)通解形式为,则得(2)参数形式通解为,5/28,(III)若求得(4)通解形式为,则得(2
2、)参数形式通解为,6/28,附注1:,附注2:,7/28,解:,整理化简后得方程,例1,求解方程,8/28,解得(7)通解为:,将它代入(6)得原方程通解:,又从,解得(7)一个解为:,从,9/28,将它代入(6)得原方程一个解:,故原方程解为:,通解:,及一个解:,10/28,11/28,例2.,求在第一像限中一条曲线,使其上每一点切线与两坐标轴所围成三角形面积均等于2.,解:,所以,切线在坐标轴上,12/28,因所求曲线在第一象限,由题意得,即,即,13/28,故得通解为:,它是直线族.,得另一特解为:,这是双曲线,显然这才是我们所要求一条曲线.,14/28,2 形如,方程解法,15/28
3、若求得(10)通解形式为,则得(9)参数形式通解为,16/28,例3,求解方程,解:,方程变形为:,17/28,即,解以上微分方程得:,因而:,故方程通解参数形式为,习惯通解记成:,18/28,1 形如,方程解法,即满足:,19/28,两边积分得,于是得到原方程参数形式通解为,20/28,解步骤:,“关键一步也是最困难一步”,21/28,例4,求解方程,解,22/28,故原方程参数形式通解为,因为,积分得,23/28,2 形如,方程解法,解步骤:,“关键一步也是最困难一步”,24/28,例5,求解微分方程,解,因为,25/28,故原方程参数形式通解为,积分得,26/28,注:方程有各种解法,用一(1)型,27/28,作业,P58 1,3,5,28/28,
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