如果积分区域D为市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,假如积分区域,D,为：,其中函数 、在区间 上连续.,2 Evaluation of Double,Integral,一、Double,Integral in Rectangular Coordinates,X型区域,X,型区域特点,：,穿过区域且平行于,y,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,1/50,应用计算“平行截面面积为已知立体求体积”方法,得,依据二重积分几何意义,当 时,D,2/50,假如积分区域,D,为：,Y型区域,Y,型区域特点,：,穿过区域且平行于,x,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,3/50,当被积函数,均非负,在,D,上,变号,时,所以上面讨论二次积分法依然有效.,因为,4/50,说明:,(1)若积分区域既是,X,型区域又是,Y,型区域,为计算方便,可,选择积分序,必要时还能够,交换积分序,.,则有,(2),若积分域较复杂,可将它分成若干,X,-型域或,Y,-型域,则,5/50,Eg.1,注意两种积分次序,计算效果！,Sol.1,将,D,看作,X,型区域,则,Sol.2,将,D,看作,Y,型区域,则,6/50,Eg.2,计算,其中,D,是抛物线,所围成闭区域.,Sol.,为计算简便,先对,x,后对,y,积分,及直线,则,7/50,Eg.3,Sol.,X-型,8/50,Eg.4,Sol.,积不出积分，无法计算。,9/50,由以上几例可见，为了使二重积分计算较为简便，终究选取哪一个积分次序主要由积分区域特点来确定，同时还要兼顾被积函数特点，看被积函数对哪一个变量较轻易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数特点。,有些二次积分为了积分方便,还需交换积分次序.,10/50,Eg.5,交换以下积分次序,Sol.,积分域由两部分组成:,视为,Y,型区域,则,11/50,Sol.,积分域由两部分组成:,D,1,D,2,视为,Y,型区域,则,12/50,Eg.7,Sol.,13/50,Sol.,14/50,Sol.,15/50,化二重积分为二次积分时选择积分次序重,要性，有些题目两种积分次序在计算上难易程度差,别不大，有些题目在计算上差异很大，甚至有些题,目对一个次序能积出来，而对另一个次序却积不出,来.,另外交换二次积分次序：先由二次积分找,出二重积分积分区域，画出积分区域，再交换积,分次序，写出另一个次序下二次积分.,以上各例说明,16/50,性质,:,设函数,D,位于,x,轴上方部分为,D,1,当区域关于,y,轴对称,函数关于变量,x,有奇偶性时,在,D,上,在闭区域上连续,域,D,关于,x,轴,则,则,仍有类似结果.,在第一象限部分,则有,对称,17/50,Eg.10,计算,其中,D,由,所围成.,Sol.,令,(如图所表示),显然,18/50,Eg.,11,求两个底圆半径为,R,直角圆柱面所围体积.,Sol.,设两个直圆柱方程为,利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体顶为,则所求体积为,19/50,Sol.,曲面围成立体如图.,20/50,二重积分在直角坐标下计算公式,（在积分中要正确选择,积分次序,）,小结,Y型,X型,21/50,思索与练习,1.,设,且,求,解:,交换积分次序后,x,y,交换,22/50,2,解,先去掉绝对值符号，如图,23/50,将,D,分为,添加辅助线,利用对称性,得,3.,计算二重积分,解:积分域如图,其中,D,由直线,围成.,24/50,证实,证:,左端,25/50,5,.,证:,左端,26/50,练 习 题,27/50,28/50,29/50,30/50,练习题答案,31/50,32/50,二、Double,Integral in Polar Coordinates,33/50,设,D,:,则,若,f,1,则可求得,D,面积,34/50,尤其,若,D,:,则,D,:,深入,若,则,35/50,Sol.,36/50,Eg.2,计算,其中,Sol.,在极坐标系下,原式,原函数不是初等函数,故本题无法用直角,因为,故,坐标计算.,37/50,注:,利用例2可得到一个在概率论与数理统计及工程上,非常有用反常积分公式,实际上,当,D,为 R,2,时,利用例2结果,得,故式成立.,38/50,Sol.,39/50,Sol.,40/50,Sol.,A,41/50,Eg.6,求球体,被圆柱面,所截得(含在柱面内)立体体积.,Sol.,设,由对称性可知,42/50,二重积分在极坐标下计算公式,（在积分中注意使用,对称性,）,小结,43/50,1.,计算二重积分,其中,D,为圆域,解:,利用对称性.,思索与练习,44/50,2.,解,45/50,练 习 题,46/50,47/50,48/50,练习题答案,49/50,50/50,