公式法教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,人,第十四章 整式乘法与因式分解,学习新知,检测反馈,14.3.2,公式法（,2,）,第1页,问题,你,能依据下面图形面积写出一个等式吗,?,学 习 新 知,第2页,(,a+b,),2,思索,a,2,+,2,ab+b,2,因式分解,整式乘法,可得,a,2,+,2,ab+b,2,=,(,a+b,),2,.,两,数平方和加上,(,或减去,),这两数积两倍,等于这两数和,(,或者差,),平方,.,形如,a,2,2,ab+b,2,多项式称为完全平方式,.,第3页,完全,平方公式特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数平方和与这两个数积,2,倍或这两个数积,2,倍相反数,符合这些特征,就能够化成右边两数和,(,或差,),平方形式,.,一、利用完全平方公式分解因式,小练习,方,法,总,结,以下各式是不是完全平方式,?,(1),a,2,-,4,a+,4;(2),x,2,+,4,x+,4,y,2,;,(3)4,a,2,+,2,ab+b,2,;(4),a,2,-ab+b,2,;,(5),x,2,-,6,x-,9;(6),a,2,+a+,0,.,25,.,第4页,知识拓展,完全,平方公式适合分解三项多项式,要掌握这一公式形式和特点,.,利用,公式法分解因式关键是搞清各公式形式和结构,选择适当公式进行因式分解,公式中字母能够是任何数、单项式或多项式,.,第5页,例,1,分解因式,：,(1)16,x,2,+,24,x+,9,;(,2),-,x,2,+,4,xy-,4,y,2,.,解析,(1),分析,:,在,(1),中,16,x,2,=,(4,x,),2,9,=,3,2,24,x=,2,4,x,3,所以,16,x,2,+,24,x+,9,是一个完全平方式,即,:,16,x,2,+,24,x+,9,=,(4,x,),2,+,2,4,x,3,+,3,2,a,2,+,2,a,b+b,2,第6页,(,2),分析,:,在,(2),中两个平方项前,有,负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为,4,y,2,=,(2,y,),2,4,xy=,2,x,2,y.,所以,:,-x,2,+,4,xy-,4,y,2,=-,(,x,2,-,4,xy+,4,y,2,),=-,x,2,-,2,x,2,y+,(2,y,),2,a,2,+,2,a,b+b,2,第7页,例,2,分解因式,：,(1)3,ax,2,+,6,axy+,3,ay,2,;,(2)(,a+b,),2,-,12(,a+b,),+,36,.,解析,(,1),中有公因式,3,a,应先提出公因式,再深入分解,;(2),中,将,a+b,看作一个整体,设,a+b=m,则原式化为完全平方,式,m,2,-,12,m+,36,.,第8页,(,2)(,a+b,),2,-,12(,a+b,),+,36,=,(,a+b,),2,-,2,(,a+b,),6,+,6,2,=,(,a+b-,6),2,.,解,:(1)3,ax,2,+,6,axy+,3,ay,2,=,3,a,(,x,2,+,2,xy+y,2,),=,3,a,(,x+y,),2,.,第9页,归纳,假如,把乘法公式等号两边交换位置,就能够得到用于分解因式公式,用来把一些含有特殊形式多项式分解因式,这种分解因式方法叫做公式法,.,第10页,1,.,(,ab,),2,=a,2,2,ab+b,2,与,a,2,2,ab+b,2,=,(,ab,),2,都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式乘法运算,后者是用来进行,因式,分解,.,知识小结,第11页,2,.,应用,a,2,2,ab+b,2,=,(,a,b,),2,分解因式时要抓住公式特点,:,公式左边是一个二次三项式,右边是二项式平方,当左边是两数平方和加上这两数积,2,倍时,右边就是这两个数和平方形式,当左边是两个数平方和与这两个数积,2,倍差时,右边就是这两个数差平方形式,仅一个符号不一样,.,第12页,3,.,要注意平方差公式综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止,.,对于,因式分解方法,可参考下列图,:,第13页,1,.,把代数式,x,2,-,4,x+,4,分解因式,以下结果中正确是,(,),A,.(,x+,2)(,x-,2),B,.(,x+,2),2,C,.(,x-,4),2,D,.(,x-,2),2,D,解析,:,首,末两项能写成两个数平方,形式,中间项是这两个数积,2,倍,所以,能用完全平方公式分解因式,.,故选,D.,检测反馈,第14页,D,2,.,以下各式中能用完全平方公式进行因式分解是,(,),A.,x,2,+x+,1,B.,x,2,+,2,x-,1,C.,x,2,-,1,D.,x,2,-,6,x+,9,解析,:,A,B,C,不符合完全,平,方,公式法分解因式式子特点,故选项错误,;,D,.x,2,-,6,x+,9,=,(,x-,3),2,故,D,选项正确,.,故选,D,.,第15页,3,.,以下因式分解正确是,(,),A.,a,2,-b,2,=,(,a-b,),2,B.16,a,2,-,8,ab+b,2,=,(4,a-b,),2,C.,a,2,+ab+b,2,=,(,a+b,),2,D.,x,2,y+xy,2,+xy=xy,(,x+y,),B,解析,:,A,.a,2,-b,2,=,(,a-b,)(,a+b,),故选项错误,;,B,.,正确,;C.(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2,等号不成立,故选项错误,;D.,x,2,y+xy,2,+xy,=xy,(,x+y+,1),故选项错误,.,故选,B.,第16页,4,.,把以下各式分解因式,.,(,1),a,2,-,4,ax+,4,a,;(,2)(,x,2,-,1),2,+,6(1,-x,2,),+,9,.,解析,:,(,1),直接提取公因式,a,进而得出答案即可,;(2),直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式,.,解,:(,1),a,2,-,4,ax+,4,a=a,(,a-,4,x+,4,),.,(,2)(,x,2,-,1),2,+,6(1,-x,2,),+,9,=,(,x,2,-,1,-,3),2,=,(,x+,2),2,(,x-,2),2,.,第17页,【,必做题,】,教材,第,119,页练习第,1,2,题,.,【,选做题,】,教材,第,119,页习题,14.3,第,3,4,5,题,.,布置作业,第18页,