谱线加宽和线型函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,深圳大学电子科学与技术学院,3.3 谱线加宽和线型函数,基本概念,均匀加宽,自然加宽,碰撞加宽,晶格振动加宽,非均匀加宽,多普勒加宽,晶格缺点加宽,第1页,因为各种原因影响，自发辐射并不是单色，即光谱不是单一频率光波，而包含有一个频率范围，称为,谱线加宽,。,P,(,)是描述自发辐射功率按频率分布函数。在总功率,P,中，分布在,+d,范围内光功率为,P,(,),d,，数学表示为,P,(,)量纲,？,谱线加宽与线型函数基本概念,第2页,引入谱线,线型函数,满足,归一化条件,线型函数,在,=,0,时有最大值,，并在,时下降到最大值二分之一，即,按上式定义,称为,谱线宽度,。,量纲为,s，,0,表示线型函数中心频率，即,第3页,Lineshape function,If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 2,1 transitions,one finds that the radiation is not strictly monochromatic(that is,of one frequency)but occupies a finite frequency bandwidth.The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency,is referred to as the lineshape function (of the transition 2,1)and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to,第4页,We can consequently view as the,a priori,probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between,and,+d,.,The separation,between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.,第5页,Another method of determining is to apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 1,2 transitions as a function of the frequency.This function is again .,The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally,follows from basic quantum mechanical considerations.,第6页,加宽机制之一均匀加宽,homogeneous broadening,假如引发加宽物理原因对每个原子都是等同，则这种加宽称作均匀加宽。,每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上某一特定频率和一些特定原子联络起来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。,自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽,第7页,1,自然加宽（,natural broadening,）,在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上含有有限寿命。这一原因造成原子跃迁谱线自然加宽。,第8页,在经典模型中，原子中作简谐运动电子因为自发辐射而不停消耗能量，因而,电子振动振幅服从阻尼振动规律,其中，,0,是原子作无阻尼简谐振动频率，即原子发光中心频率，,为阻尼系数。,这种阻尼运动不再是频率为,0,单一频率（简谐）振动，而是包含有许多频率光波，即谱线加宽了，此即形成自然加宽原因。,第9页,对,x,(,t,)作傅立叶变换，可求得它频谱,辐射功率正比于电子振动振幅平方，频率在,+d,区间内自发辐射功率为,第10页,设在初始时刻,t,=0时能级,E,2,上有,n,20,个原子，则自发辐射功率随时间改变规律可写为,=,?,第11页,其次，E2能级上原子数随时间变化规律为,求得自发辐射功率为,比较两式可得,第12页,洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）,当,=,0,时，,自然线宽,N,=,1,/,(,2,s,)，唯一地由原子在能级,E,2,自发辐射寿命,s,决定。,自然加宽,线型函数表示为,原子谱线宽度以及辐射连续时间都反应了原子能级性质。,第13页,原子在能级上有限寿命所引发均匀加宽也是量子力学测不准原理直接结果。,设原子在能级上寿命为,，可了解为原子时间测不准，原子能量测不准量,E,为,若跃迁上、下能级寿命分别为,2,与,1,，则原子发光含有频率不确定量或谱线宽度,第14页,当下能级为基态时，,1,为无穷大，有,前述表示式（书中4.2.9式）中线宽只与上能级寿命相关，与下能级寿命无关，这是经典模型不足带来结果。,第15页,2碰撞加宽（,collision broadening),大量原子（分子）之间无规“碰撞”是引发谱线加宽另一主要原因。因为粒子之间碰撞（相互作用）引发谱线加宽称为碰撞加宽。,在气体工作物质中：大量原子（分子）处于无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于足够靠近位置时（或原子与器壁相碰时），原子间相互作用足以改变原子原来运动状态。认为两原子发生了碰撞,第16页,在晶体中：即使原子基本是不动，但每个原子也受到相邻原子偶极相互作用，因而一个原子也可能在无规时刻因为这种相互作用而改变自己运动状态，也称为“碰撞”,碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞,弹性碰撞：,A*+,A,A+,A*,A*+B,属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子降低，却会使原子发出自发辐射波列发生无规相位突变，相位突变引发波列时间缩短等效于原子寿命缩短。,第17页,因为碰撞发生完全是随机，只能了解它们统计平均性质。,设任一原子与其它原子发生碰撞平均时间间隔为,L,，它描述碰撞频繁程度并称为,平均碰撞时间,。能够证实，,平均长度为,c,L,波列能够等效为振幅呈指数改变波列，其衰减常数为,L,。,碰撞过程和自发辐射过程一样引发谱线加宽。,第18页,洛仑兹线型函数，,L,=,1,/,(,L,),-,碰撞线宽,对于气体工作物质，在气压不太高时，试验证实,L,与气压,p,成正比：,L,=p,。,从物理概念出发预见到碰撞加宽线型函数和自然加宽一样,第19页,在气体工作物质中,，均匀加宽起源于自然加宽和碰撞加宽，合并后，得到均匀加宽线型函数,对于普通气体激光介质，均匀加宽主要由碰撞加宽决定。只有当气压极低时，自然加宽才会显示出来。,第20页,非弹性碰撞：,激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己内能变为其它原子动能或给予器壁，而自己回到基态,称作,无辐射跃迁,，同自发辐射过程一样，也会引发激发态寿命缩短。,在晶体中，无辐射跃迁起因于离子和晶格振动相互作用，离子释放内能转化为声子能量。,第21页,固体工作物质中,，若激发态自发辐射跃迁寿命为,s,，无辐射跃迁寿命为,nr,，则激发态寿命,激发态有限寿命造成谱线均匀加宽，可用洛伦兹线型函数描述,第22页,3 晶格振动加宽,对于,固体,激光物质，均匀加宽主要是由,晶格热振动,引发，自发辐射和无辐射跃迁造成谱线加宽是很小。,固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围晶格场将影响其能级位置。因为晶格振动使激活离子处于随时间改变晶格场中，激活离子能级所对应能量在某一范围内改变，因而引发谱线加宽。,温度越高，振动越猛烈，谱线越宽。,因为晶格振动对于全部激活离子影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。,第23页,气体工作物质,固体工作物质,自然加宽,N,s,碰撞加宽,L（包含弹性与非弹性碰撞）,nr,（非弹性碰撞）,晶格振动加宽,无,有,均匀加宽,主要由碰撞加宽决定,主要是晶格振动加宽,第24页,Curves with the function dependence of (4.3.5)are called Lorentzian.They occur often in physics and engineering,since they characterize the response of damped resonate systems.,The type of broadening (that is,the finite width of the emitted spectrum)describes above is called,homogeneous broadening,.It is characterized by the fact the the spread of the response over a band,is characteristic of each atom in the sample,.The function thus describes the response of any of the atoms which are,indistinguishable,.,第25页,Homogenous broadening is due most often to the finite interaction lifetime of the emitting or absorbing atoms.Some of the most common mechanisms are:,1The spontaneous lifetime of the excited state,2Collision of an atom embedded in a crystal with a phonon.This may involve the emission or absorption of acoustic energy.Such a collision does not terminate the lifetime of the atom in its absorbing or emitting state.,第26页,It does interrupt,however,the relative phase between the atomic oscillation and that of the field,thus causing a broadening of the response where,now represents the mean uninterrupted interaction time.,3Pressure broadening of atoms in a gas.At sufficiently high atomic densities the collisions between atoms become frequent enough that lifetime termination and phase interruption as in the preceding mechanism dominate the broadening mechanism.,第27页,There are,however,many physical situations in which,the individual atoms are distinguishable,each having a slightly different transition frequency,0,.If one observes,in this case,the spectrum of the spontaneous emission,its spectral distribution will reflect the spread in the individual transition frequencies and not the broadening due to the finite lifetime of the excited state.This type of broadening,referred to as,inhomogeneous,.,第28页,加宽机制之,二非均匀加宽,特点：,原子体系中不一样原子向谱线不一样频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它,表观中心频率,对应部分有贡献，因而能够区分谱线上某一频率范围是由哪一部分原子发射。,气体工作物质中多普勒加宽,固体工作物质中晶格缺点加宽,第29页,1、多普勒加宽,多普勒加宽是因为作热运动发光原子（分子）所发出多普勒频移引发。,光学多普勒效应：,当光源与光接收器作相对运动时，光接收器接收到光波频率将随光源与接收器相对运动速度不一样而改变。,发光原子中心频率为,0,。,原子相对于接收器静止时，接收器收到光波频率为,0,。当原子相对于接收器以,Z,速度运动，接收器收到光频率为,第30页,光源,向着,光接收器运动时，,Z,取“,+,”号，光源,离开,光接收器运动时，,Z,取“,-,”号。,Z,0,/c,称为多普勒频移。,讨论原子和光波场相互作用，即中心频率为,0,运动原子和沿,z,轴传输频率为,单色光相互作用。,第31页,把单色光波看作是由某一假想光源发出，而把原子看作是感受这个光波接收器。,当原子静止（,Z,=0,）时，它感受到光波频率为,，并在=,0,处有最大共振相互作用（最大受激跃迁几率）。这意味着原子表现出中心频率为,0,。,当原子沿着,z,方向以,Z,运动时，相当于它离开假想光源运动，于是原子感受到光波频率变为,第32页,只有当 时才有最大相互作用，即,意味着，当运动原子与光相互作用时，原子表现出来中心频率变为 。只有当光波频率 时才有最大相互作用。,结论：,沿,z,方向传输光波与中心频率为,0,并含有速度,z,运动原子相互作用时，原子表现出来中心频率为,0,=,0,(1+,z,/,c,)。当,z,沿光波传输时，,z,0；当反向时，,z,0,。,0,称为运动原子表观中心频率。,第33页,Consider an atom with a transition frequency where 2 and 1 refer to the upper and lower laser levels,respectively.Let the component of the velocity of the atom parallel to the wave(its frequency of,)propagation direction be,z,.An atom moving with a constant velocity,z,will thus“see”a Doppler-shifted frequency,第34页,The condition for the maximum strength of interaction(that is,emission or absorption)between the moving atom and the wave is that the apparent(Doppler)frequency,D,“seen”by the atom be equal to the atomic resonant frequency,0,第35页,or,reversing the argument,a wave of frequency,moving through an ensemble of atoms will“seek out”and interact most strongly with those atoms whose velocity component,z,satisfies,where the approximation is valid for,z,c,第36页,考虑包含大量原子（分子）气体工作物质中,原子数按中心频率分布,因为气体原子无规则热运动，各个原子含有不一样方向、不一样大小热运动速度,设单位体积工作物质内原子数为,n,，依据分子运动论，它们热运动速度服从,麦克斯韦统计分布规律：在温度为,T,热平衡状态下，单位体积内含有,z,方向速度分量,z,z,+d,z,原子数为,第37页,考虑,E,2,能级上原子数，在 速度间隔内原子数为,在 中心频率间隔内上能级上原子数为,原子数按中心频率分布,第38页,？多谱勒加宽线型函数,暂不考虑每个发光原子自然和碰撞加宽，于是每个原子自发辐射频率,就准确等于原子中心频率,0,。但因为,n,2,个原子含有式（4.2.23）这种表观中心频率分布，故其中不一样速度原子发出频率,=,0,是不一样，因而频率处于,+d,范围内自发辐射功率为,第39页,多普勒线型函数就是原子数按表观中心频率分布函数,依据线型函数定义,第40页,第41页,Lorentzian profiles of individual atoms,Overall profile,frequency,或者说，多普勒加宽并没有加宽每个原子谱线，而仅仅使各原子谱线中心位置有了移动，因为不一样速率原子谱线位置移动不一样，从总效果来看也加宽了谱线，每一发光原子只对谱线一些频率有贡献,。,第42页,Comparison of Gaussian and Lorentzian lineshapes having the same linewidth and the same total area,第43页,2、晶格缺点加宽,固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但有一系列引发非均匀加宽其它物理原因。,在晶格缺点部位晶格场和无缺点部位理想晶格场不一样，处于缺点部位激活离子能级将发生位移，造成处于晶体不一样部位激活离子发光中心频率不一样，即产生非均匀加宽。,在玻璃基质中，因为玻璃结构无序性，各个激活离子处于不等价配位场中，造成了与晶格缺点类似非均匀加宽。,第44页,加宽机制之三综合加宽,气体工作物质综合加宽线型函数,He-Ne激光器,二氧化碳（CO,2,）激光器,氩离子激光器和金属蒸气激光器,详见书本数据,固体激光工作物质谱线加宽,普通情况下，固体激光工作物质谱线加宽主要是晶格热振动引发均匀加宽和晶格缺点引发非均匀加宽。,普通经过试验求得。,第45页,试验测出，红宝石晶体在低温时主要是晶格缺点引发非均匀加宽，与温度无关；在常温时则是晶格热振动引发均匀加宽为主，随温度升高而加大。,对,Nd:YAG,晶体，在整个温度范围内都以均匀加宽为主。,在钕玻璃中，配位场不均匀性引发非均匀加宽和玻璃网络体热振动引发均匀加宽是主要加宽机构。二者百分比因材料而异。,掺铒光纤在常温下谱线加宽属于均匀加宽。,第46页,液体工作物质,溶于液体中发光分子与周围其它分子碰撞而造成自发辐射碰撞加宽。因密度高，平均碰撞时间间隔较短，碰撞加宽很大，使液体有机染料激光工作物质自发辐射带状分子光谱变成准连续光谱，线宽可达数十纳米。,有机染料激光器输出波长连续可调。,第47页,自然加宽,压强加宽,多普勒加宽,孤立原子在静止状态下所发射谱线所含有宽度,原子不是孤立，原子之间存在相互作用，由这些干扰引发加宽效应统称为压强加宽。碰撞加宽是其中一个,发光原子是不停运动（热运动）着，发出光波将产生多普勒频移。不一样原子含有不一样热运动速度，所以发出光波频移大小也不一样,小结,end,第48页,