质点动力学的基本方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第十章 质点动力学的基本方程,第1页,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,方法。,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,方法。,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,方法。,第2页,假如说，力作用是改变物体机械运动原因，那么，动力学就是从因果关系上叙述物体机械运动。机械运动改变是力对物体作用结果。,动力学是什么?,动力学研究物体机械运动与作用力之间关系。,在静力学、运动学两篇中曾讨论过：,看成用于物体上力系满足一定条件时，物体处于平衡状态，力系简化与合成、力系平衡条件研究是静力学两个基本任务；,不考虑运动状态发生改变原因，只从几何观点来叙述物体机械运动，是运动学任务。,从这种意义上说，动力学是理论力学中最具普遍意义部分，静力学、运动学则是动力学特殊情况。,动力学研究对象：,低速、宏观物体机械运动普遍规律。,第3页,动力学基本概念,1)质点：大小和形状能够忽略不计且含有质量物体；,3)自由质点系：无约束限制质点系；,4)非自由质点系：有约束限制质点系；,惯性：任何物体在不受外力作用时都有保持其运动,状态不变属性；,6)惯性运动：物体匀速直线运动。,2)质点系：相互联络并组成一个运动整体一群质点总称；,第4页,10-1 动力学基本定律,第一定律（惯性定律）,不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律（力与加速度之间关系定律）,m,a,=,F,质点质量与加速度乘积，等于作用于质点力大小，加速度方向与力方向相同。,第三定律（作用与反作用定律）,两个物体间作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。,第5页,牛顿及其在力学发展中贡献,牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城一个中等农户家中。在他出生之前父亲即逝世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他外祖母养大。,1661年牛顿进入了剑桥大学三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全方面掌握了当初数学和光学。1665-1666两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发觉了二项式定律，开始了光学中颜色试验，即白光由7种色光组成试验，而且因为一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会会员，这是当初英国最高科学荣誉。,第6页,牛顿及其在力学发展中贡献,牛顿在光学上主要贡献是发觉了太阳光是由7种不一样颜色光合成，他提出了光微粒说。,牛顿在数学上主要贡献是与莱布尼兹各自独立地创造了微积分，给出了二项式定理。,牛顿在力学上最主要贡献，也是牛顿对整个自然科学最主要贡献是他巨著自然哲学数学原理。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论而且系统总结了前人对动力学研究结果，后人将这本书所总结经典力学系统称为牛顿力学。,第7页,牛 顿,牛顿(S.I.Newton 1662 1727)是伟大英国科学家。,牛顿定律是他在开普勒、伽利略等人所做工作基础上，于1687年在其名著自然哲学数学原理中提出。,第8页,10-2 质点运动微分方程,依据牛顿第二定律，若质点,M,质量为,m,，受,n,个力,F,1,F,2,.,F,n,作用，,依据质点加速度表示形式，,则,x,o,z,y,r,F,R,M,i,j,k,若,F,1,F,n,矢量形式质点运动微分方程。,（103）,F,i,a,F,R,F,R,F,R,a,a,a,或,则有,矢量形式质点运动微分方程。,矢量形式质点运动微分方程。,矢量形式质点运动微分方程。,M,M,M,第9页,1,.质点运动微分方程在直角坐标轴上投影,在直角坐标系,Oxyz,中，有,则：,直角坐标形式,质点运动微分方程。,x,o,z,y,r,i,j,k,F,i,M,a,F,1,F,n,将式,向坐标轴投影，得,（114）,直角坐标形式,质点运动微分方程。,直角坐标形式,质点运动微分方程。,直角坐标形式,质点运动微分方程。,第10页,2,.质点运动微分方程在自然轴上投影,自然轴系质点运动微分方程。,则,在质点M运动轨迹上建立自然轴系,M,bn,，,依据点运动学知，质点加速度在运动轨迹亲密面内，即,b,n,a,F,所以作用在该质点上力系协力也应该在此亲密面内，,(),(),m,（105）,式中，,F,i,，,F,ni,和,F,bi,分别是作用于质点各力在切线、主法线和副法线上投影。,自然轴系质点运动微分方程。,自然轴系质点运动微分方程。,自然轴系质点运动微分方程。,b,n,a,F,m,b,n,a,F,m,b,n,a,F,m,第11页,10-3 质点动力学两类基本问题,一、质点动力学第一类基本问题,已知质点运动，求此质点所受力,。,假如知道质点运动规律，经过导数运算，求出该质点速度和加速度，代入质点运动微分方程，得一代数方程组，即可求解。,二、,质点动力学第二类基本问题,已知作用在质点上力，求解此质点运动。,求解质点动力学第二类基本问题，如求质点速度、运动方程等，归结为解微分方程或求积分问题，还需确定对应积分常数。所以，需按作用力函数规律进行积分，并依据详细问题运动条件确定积分常数。在实际问题中，只有在一些比较特殊情况下，能解出微分方程，取得解析解；更多情况下，往往只能经过逐步迫近或数值计算方法，取得近似解或数值解。,第12页,y,x,o,r,y,x,解：,求质点轨迹方程：,即质点轨迹是椭圆。,X,Y,例10-1 质点,M,质量为,m,，运动方程是,x,=,bcost,y,=,dsint,，其中,b,d,为常量。求作用在此质点上力。,从运动方程中消去,t,，得,i,j,求质点加速度,求质点所受力,由,得,r,X,Y,r,X,Y,r,X,Y,M,M,M,M,第13页,所以，质点所受力可表示为,力方向永远指向椭圆中心，为,有心力,；,力大小与此质点至椭圆中心距离成正比,。,易知：,y,x,o,r,M,y,x,i,j,X,Y,已求得,X,Y,X,Y,X,Y,F,F,F,F,第14页,例题10-2 曲柄连杆机构如图所表示.曲柄,OA,以匀角速度,w,转动,OA,=,AB,=,r,。,滑块,B,运动方程为,x,=2,r,cos,。如滑块,B,质量为,m,摩擦及连杆,AB,质量不计。求当=,t,=0,时连杆,AB,所受力。,O,A,B,B,解:取滑块,B,为研究对象,因为杆质量不计,AB,为二力杆且受平衡力系作用。,N,mg,F,x,=2,r,cos,=,t,a,x,=-2,r,2,cos,ma,x,=-,F,cos,F,=-2 m,r,2,第15页,例题10-3 质量为1kg重物,M,系于长度,l,=0.3m线上,线另一端固定于天花板上,O,点,重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线成为一圆锥面母线,且悬线与铅垂线间夹角恒为60,试,求重物运动速度和线上张力。,60,M,r,v,F,T,mg,解：取重物,M,为研究对象，选取自然坐标轴投影形式。,第16页,例10-2 已知桁车吊重物重为,G,，以匀速度,v,0前进，绳长为,l,。求突然刹车时，绳子所受最大拉力。,v,v,0,解：研究重物，,桁车突然刹车后，重物做圆弧摆动。,当其摆至,角处，,受力如图。,T,G,由自然轴系质点运动微分方程，有,(a),(b),可知，拉力,T,与重物速度,v,、摆角,相关，,v,0,v,0,v,0,T,G,T,G,T,G,n,n,n,n,v,v,v,对(a),式进行分离变量并积分：,第17页,得：,(c),v,0,T,G,n,v,和,已推得,(b),将(c),式代入(b)式，得,当,=0 时，,l,第18页,例10-5,：,炮弹射出，直角坐标运动方程为,求：,t=,0,时炮弹切向加速度和法向加速度，以及这时轨迹曲率半径。,第19页,当,t=,0,时,第20页,将加速度在切线和法线方向分解有,当,t,=0,时，,v=v,0,，由上式得,由,得,第21页,F,N,a,例 题 106,已知：,P,，,。,求,f,min,。,解:,（1）,取物块为研究对象,P,F,a,（2）,研究对象受力分析,（3）,研究对象运动分析,（4）,列方程求解求知量,y,x,第22页,例 107,已知：,P,l,v,0,.求,F,max.,。,O,1,O,v,0,v,解:,取物块为研究对象,F,P,动荷系数,第23页,n,例10-8 粉碎机滚筒半径为,R,，绕经过中心水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使铁球取得粉碎矿石能量，铁球应在,=,0,时才掉下来。求滚筒每分钟转数,n,。,n,n,n,第24页,v,v,v,v,质点在未离开筒壁前速度等于筒壁速度，即,n,F,S,mg,F,N,解：,研究对象：,运动分析：,铁球（视为质点），,受力分析：,质点在上升过程中受力有,重力,mg,、,由,有,筒壁,法向反力,F,N,、,筒壁,切向反力,F,S,。,铁球在滚筒带动下沿圆弧向上运动，当运动到一定高度时，将脱离筒壁沿抛物线下落；,解得,n,F,S,mg,F,N,n,F,S,mg,F,N,n,F,S,mg,F,N,第25页,已求得滚筒转速为,当,=,0,时，铁球将落下，此时,F,N,=0,，得,F,S,mg,F,N,F,N,=,0,F,N,F,N,F,N,讨论,若,n,n,0,，则,0,，,若,n,n,0,，则,0,，,对离心浇铸，则要求,n,n,cr,。,即铁球在低处落下；,即铁球在高处落下；,若 时，,=0,，,则铁球不再脱离筒壁落下。,第26页,例10-9 在均匀静止液体中，质量为,m,物体,M,从液面处无初速下沉，如图所表示。设液体阻力,R,=,v,其中,为阻尼系数，忽略液体对小球浮力。试分析该物体运动规律及其特征。,见续后,第27页,解：,取物体,M,为研究对象；,物体在运动中受力有：,建立坐标系如图。,由,重力,mg、,阻力,R,；,O,y,x,mg,mg,mg,mg,有,令,v,v,v,v,v,0,=,0,上式不定积分为,可得,所以,v,0,=,0,v,0,=,0,已知,m,，,v,0,=0,，,R=,v,求运动规律,第28页,已求得物体自液体表面自由下落后速度随时间改变规律为,v,c,t,o,作出物体自液体表面自由下落后速度随时间改变曲线：,对速度表示式再积分一次，即可得质点运动微分方程：,从曲线能够看出，当初间,时，,，即,v,mg,/,，,称为,极限速度,。,实际上，在静止阻尼介质中，不论初速度怎样，落体都将趋于以极限速度而下落。此时重力等于阻力。,第29页,讨 论,依据,当,mgv,时，,物体加速下落。,当,mg=v,时，,物体匀速下落，,v,lim,称为极限速度。,此时,应用：,分离混合物,第30页,跳伞问题分析,若跳伞员体重,mg=,750N,，空气阻力,R=v,2,，阻力系数在未撑降落伞时,1,=,0.3,，撑开降落伞时,2,=,24,，,则,跳下不张伞，,mg,1,v,2,，加速下落；,mg=,1,v,0,1,2,，,相当于物体自由下落,700m,时到达速度。,张伞后，,mg,1,v,2,，,减速下落,；,mg=,2,v,0,2,2,，,相当于不到,2m,处自由落体落地时速度。,第31页,若质量为,m,小球以水平速度,v,0,射入静水中，阻力,R,=,v,，则小球在重力和阻力作用运动规律将怎样？,v,v,0,M,M,0,v,v,0,M,M,0,v,v,0,M,M,0,第32页,mg,x,o,y,R,v,v,0,M,M,0,解：,R,=,v,v,x,i,v,y,j,，,研究小球，,在任意位置处小球受力如图，,则阻力,建立坐标系，,mg,R,mg,R,mg,R,对以上两式分离变量，再积分，可得,依据动力学基本方程，有,见续后,已知,m,，,v,0,=0,，,R=,v,求运动规律,例10-10 已知,m,，,v,0,，,R=,v,求运动规律。,第33页,再积分一次，即可得质点运动微分方程：,积分可得,x,max,x,o,y,作出小球运动轨迹：,可见，当,时，,x,x,max,=mv,0,/,，,即小球运动轨迹趋于一铅垂线。,第34页,