资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,3.2.1,直线方向向量,与平面法向量,1/24,研究,从今天开始,我们将深入来体会向量这一工具在立体几何中应用,.,2/24,为了用向量来研究空间线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面,“,方向,”,。那么怎样用向量来刻画直线和平面,“,方向,”,呢？,一、直线方向向量,A,B,直线,l,上向量 以及与 共线向量叫做直线,l,方向向量,。,3/24,因为垂直于同一平面直线是相互平行,所以，能够用垂直于平面直线方向向量来刻画平面“方向”。,二、平面法向量,平面法向量：,假如表示向量,有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，假如,，那 么 向 量,叫做,平面,法向量,.,A,l,给定一点,A,和一个向量,那么过点,A,以向量 为法向量平面是完全确定,.,几点注意：,1.,法向量一定是非零向量,;,2.,一个平面全部法向量都相互平行,;,3.,向量 是平面法向量，向量 是,与平面平行或在平面内，则有,4/24,5/24,由两个三元一次方程组成方程组解是不惟一，为方便起见，取,z=1,较合理。其实平面法向量不是惟一。,6/24,平面法向量不惟一，合理取值即可。,7/24,例,3.,在空间直角坐标系内，设平面 经过,点 ，平面 法向量为 ，,为平面 内任意一点，求,满足关系式。,解：由题意可得,8/24,因为方向向量与法向量能够确定直线和平面位置，所以我们应该能够利用直线方向向量与平面法向量表示空间直线、平面间,平行、垂直、夹角,等位置关系,.,那么怎样用直线方向向量表示空间两直线平行、垂直位置关系以及它们之间夹角呢？怎样用平面法向量表示空间两平面平行、垂直位置关系以及它们二面角大小呢？,9/24,三、平行关系：,10/24,例,4,如图，已知矩形,和矩形,所在平面相互垂直，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,D,E,F,x,y,z,M,N,简证：因为矩形,ABCD,和矩形,ADEF,所在平面相互垂直，所以,AB,，,AD,，,AF,相互垂直。以 为正交基底，建立如图所表示空间坐标系，,设,AB,AD,AF,长分别为,3,a,，,3,b,，,3,c,，,则可得各点坐标，从而有,又平面,CDE,一个法向量是,因为,MN,不在平面,CDE,内,所以,MN,/,平面,CDE,11/24,四、垂直关系：,12/24,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求证：,D,1,F,例,5.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,证实：设正方体棱长为,1,，为单位正交,基底，建立如图所表示坐标系,D,-,xyz,，,则可得：,所以,13/24,巩固性训练,1,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,方向向量,依据下,列条件,判断,l,1,l,2,位置关系,.,平行,垂直,平行,14/24,巩固性训练,2,1.,设 分别是平面,法向量,依据,以下条件,判断,位置关系,.,垂直,平行,相交,15/24,1,、设平面 法向量为,(1,2,-2),平面 法向量为,(-2,-4,k),若 ，则,k=,；若 则,k=,。,2,、已知 ，且 方向向量为,(2,m,1),，平面法向量为,(1,1/2,2),则,m=,.,3,、若 方向向量为,(2,1,m),平面 法向量为,(1,1/2,2),且 ，则,m=,.,巩固性训练,3,16/24,1,如图，正方体 中，,E,为 中点，,证实：,/,平面,AEC,练习,:,用空间向量来处理以下题目,2,、在正方体,AC,中，,E,、,F,、,G,、,P,、,Q,、,R,分别是所在棱,AB,、,BC,、,BB,A,D,、,D,C,、,DD,中点，,求证：,平面,PQR,平面,EFG,。,B,D,平面,EFG,A,B,C,D,A,B,C,D,F,Q,E,G,R,P,17/24,l,1,l,2,18/24,l,1,19/24,20/24,l,1,l,2,21/24,l,22/24,23/24,；,悉尼成人 墨尔本成人 澳洲性息,uyd91vau,天里，耿正兄妹仨和乔氏母女俩一起动手，把五间新屋吊顶棚需要细竹帘子全部打好了。从正月初六开始，由耿老爹作为主手，耿正作为主助手，小青、耿英、乔氏和耿直一起动手，开始为五间新屋吊顶棚和装门窗。到正月十六，这些活计就全部做完了。,113,第二十九回 张老乡魂游武昌报家信,|,（白家母女无助时，耿家父子倾心帮；母女情绪稍稳定，耿老爹惊做蹊跷梦。）白百大丧事办完之后，大家一时间全都有一个心力交瘁感觉。乔氏母女俩即使不再日日痛哭流涕了，但白家已经完全失去了往日欢乐。耿老爹父子们也无心再做蔬菜水果贩卖生意了。封顶五间新屋当前尚在吹晾之中，耿老爹决定先把各间屋子窗台和设计在中间屋里灶台垒砌起来。因为窗台和灶台垒砌起来了，并不会太多地影响屋子里边吊顶操作，也不影响吹晾房顶、后墙和隔间墙。于是，耿老爹把自己想法小心地告诉了乔氏，让她去找曾经帮助过盖房子哪一位泥匠师傅，借用人家一段时间全套操作工具。泥匠工具借回来了，耿老爹就让耿正给自己打下手，动手垒砌灶台和窗台。嘱咐耿英和耿直，让他们陪着乔氏母女俩人说话，想方法逗她们开心。耿英和耿直都属于脑子快，嘴巴好使主；但尽管姐弟俩使出了满身解数，乔氏母女俩时不时还是会偷偷地掉眼泪。每当此时，耿英也会忍不住跟着掉眼泪，转而又想着法儿劝说：“唉，早听人说，人这一生啊，是生有时辰，死有地点呢，好些事情都是不能由人。所以啊，一旦碰上了，尽管极难接收，也只能顺其变了，再难过也是没有用啊！”耿直也说：“假如幺爹看到娘娘和小青姐姐老是难过，他会极难过！”乔氏一把鼻涕一把泪地说：“是啊，道理我都清楚呢，可我就是管不住这眼泪都怪他不听劝”看到姆妈哭得难过，小青顾不了自己那颗痛苦不堪心了，反过来又开始劝慰母亲：“我说姆妈啊，英妹妹和小直弟弟说得对着哩。我爹那么喜欢在长江上跑，他现在可算是遂了自个儿心愿了！我们就当他是跑一趟长长船运押送去了，他高兴着呢，我们就不要老是哭了。你要是再难过出个好歹来，我可怎么办啊”乔氏睁着一双泪眼看着小青，听话地点点头说：“姆妈不哭他了，咱们记着给他做七也就是了。唉，熬着吧，等做完了七七，姆妈这心里啊，可能就会平静一些了。老话不是说了嘛，时间是一剂良药呢”日子就这么一天一天地过去，乔氏母女俩和耿家父子们已经去长江边上为白百大做了三个“七”了。每次做“七”，船老大都是早早地派马车接来送去，这让白、耿两家人很感激。五间新屋窗台和灶台全部垒砌好了，乔氏母女俩心情也一天天好起来。于是，耿老爹决定再做一些蔬菜水果贩卖生意。那,24/24,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
