高二数学直线的方向向量与平面的法向量省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,3.2.1,直线方向向量,与平面法向量,1/24,研究,从今天开始,我们将深入来体会向量这一工具在立体几何中应用,.,2/24,为了用向量来研究空间线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面,“,方向,”,。那么怎样用向量来刻画直线和平面,“,方向,”,呢？,一、直线方向向量,A,B,直线,l,上向量 以及与 共线向量叫做直线,l,方向向量,。,3/24,因为垂直于同一平面直线是相互平行,所以，能够用垂直于平面直线方向向量来刻画平面“方向”。,二、平面法向量,平面法向量：,假如表示向量,有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，假如,，那 么 向 量,叫做,平面,法向量,.,A,l,给定一点,A,和一个向量,那么过点,A,以向量 为法向量平面是完全确定,.,几点注意：,1.,法向量一定是非零向量,;,2.,一个平面全部法向量都相互平行,;,3.,向量 是平面法向量，向量 是,与平面平行或在平面内，则有,4/24,5/24,由两个三元一次方程组成方程组解是不惟一，为方便起见，取,z=1,较合理。其实平面法向量不是惟一。,6/24,平面法向量不惟一，合理取值即可。,7/24,例,3.,在空间直角坐标系内，设平面 经过,点 ，平面 法向量为 ，,为平面 内任意一点，求,满足关系式。,解：由题意可得,8/24,因为方向向量与法向量能够确定直线和平面位置，所以我们应该能够利用直线方向向量与平面法向量表示空间直线、平面间,平行、垂直、夹角,等位置关系,.,那么怎样用直线方向向量表示空间两直线平行、垂直位置关系以及它们之间夹角呢？怎样用平面法向量表示空间两平面平行、垂直位置关系以及它们二面角大小呢？,9/24,三、平行关系：,10/24,例,4,如图，已知矩形,和矩形,所在平面相互垂直，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,D,E,F,x,y,z,M,N,简证：因为矩形,ABCD,和矩形,ADEF,所在平面相互垂直，所以,AB,，,AD,，,AF,相互垂直。以 为正交基底，建立如图所表示空间坐标系，,设,AB,AD,AF,长分别为,3,a,，,3,b,，,3,c,，,则可得各点坐标，从而有,又平面,CDE,一个法向量是,因为,MN,不在平面,CDE,内,所以,MN,/,平面,CDE,11/24,四、垂直关系：,12/24,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求证：,D1,F,例,5.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,证实：设正方体棱长为,1,，为单位正交,基底，建立如图所表示坐标系,D,-,xyz,，,则可得：,所以,13/24,巩固性训练,1,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,方向向量,依据下,列条件,判断,l,1,l,2,位置关系,.,平行,垂直,平行,14/24,巩固性训练,2,1.,设 分别是平面,法向量,依据,以下条件,判断,位置关系,.,垂直,平行,相交,15/24,1,、设平面 法向量为,(1,2,-2),平面 法向量为,(-2,-4,k),若 ，则,k=,；若 则,k=,。,2,、已知 ，且 方向向量为2,m,1),，平面法向量为,(1,1/2,2),则,m=,.,3,、若 方向向量为,(2,1,m),平面 法向量为,(1,1/2,2),且 ，则,m=,.,巩固性训练,3,16/24,1,如图，正方体 中，,E,为 中点，,证实：,/,平面,AEC,练习,:,用空间向量来处理以下题目,2,、在正方体,AC,中，,E,、,F,、,G,、,P,、,Q,、,R,分别是所在棱,AB,、,BC,、,BB,A,D,、,D,C,、,DD,中点，,求证：,平面,PQR,平面,EFG,。,B,D,平面,EFG,A,B,C,D,A,B,C,D,F,Q,E,G,R,P,17/24,l,1,l,2,18/24,l,1,19/24,20/24,l,1,l,2,21/24,l,22/24,23/24,；,悉尼成人 墨尔本成人 澳洲性息,uyd91vau,天里，耿正兄妹仨和乔氏母女俩一起动手，把五间新屋吊顶棚需要细竹帘子全部打好了。从正月初六开始，由耿老爹作为主手，耿正作为主助手，小青、耿英、乔氏和耿直一起动手，开始为五间新屋吊顶棚和装门窗。到正月十六，这些活计就全部做完了。,113,第二十九回 张老乡魂游武昌报家信,|,（白家母女无助时，耿家父子倾心帮；母女情绪稍稳定，耿老爹惊做蹊跷梦。）白百大丧事办完之后，大家一时间全都有一个心力交瘁感觉。乔氏母女俩即使不再日日痛哭流涕了，但白家已经完全失去了往日欢乐耿老爹父子们也无心再做蔬菜水果贩卖生意了。封顶五间新屋当前尚在吹晾之中，耿老爹决定先把各间屋子窗台和设计在中间屋里灶台垒砌起来。因为窗台和灶台垒砌起来了，并不会太多地影响屋子里边吊顶操作，也不影响吹晾房顶、后墙和隔间墙。于是，耿老爹把自己想法小心地告诉了乔氏，让她去找曾经帮助过盖房子哪一位泥匠师傅，借用人家一段时间全套操作工具。泥匠工具借回来了，耿老爹就让耿正给自己打下手，动手垒砌灶台和窗台。嘱咐耿英和耿直，让他们陪着乔氏母女俩人说话，想方法逗她们开心。耿英和耿直都属于脑子快，嘴巴好使主；但尽管姐弟俩使出了满身解数，乔氏母女俩时不时还是会偷偷地掉眼泪。每当此时，耿英也会忍不住跟着掉眼泪，转而又想着法儿劝说：“唉，早听人说，人这一生啊，是生有时辰，死有地点呢，好些事情都是不能由人。所以啊，一旦碰上了，尽管极难接收，也只能顺其变了，再难过也是没有用啊！”耿直也说：“假如幺爹看到娘娘和小青姐姐老是难过，他会极难过！”乔氏一把鼻涕一把泪地说：“是啊，道理我都清楚呢，可我就是管不住这眼泪都怪他不听劝”看到姆妈哭得难过，小青顾不了自己那颗痛苦不堪心了，反过来又开始劝慰母亲：“我说姆妈啊，英妹妹和小直弟弟说得对着哩。我爹那么喜欢在长江上跑，他现在可算是遂了自个儿心愿了！我们就当他是跑一趟长长船运押送去了，他高兴着呢，我们就不要老是哭了。你要是再难过出个好歹来，我可怎么办啊”乔氏睁着一双泪眼看着小青，听话地点点头说：“姆妈不哭他了，咱们记着给他做七也就是了。唉，熬着吧，等做完了七七，姆妈这心里啊，可能就会平静一些了。老话不是说了嘛，时间是一剂良药呢”日子就这么一天一天地过去，乔氏母女俩和耿家父子们已经去长江边上为白百大做了三个“七”了。每次做“七”，船老大都是早早地派马车接来送去，这让白、耿两家人很感激。五间新屋窗台和灶台全部垒砌好了，乔氏母女俩心情也一天天好起来。于是，耿老爹决定再做一些蔬菜水果贩卖生意。那,24/24,