高二数学空间向量坐标1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,一 向量在轴上投影与投影定理,二 向量在坐标轴上分量与向量坐标,三 向量模与方向余弦坐标表示式,空间向量的坐标,1/27,一、向量在轴上投影与投影定理,.,AB,AB,AB,u,u,AB,u,AB,AB,=,=,l,l,l,l,l,l,，即,值，记作,上有向线段,叫做轴,那末数,是负，,轴反向时,与,是正，当,向时,轴同,与,，且当,满足,假如数,2/27,空间两向量夹角概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴夹角,.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，要求它们夹角可在,0,与 之间任意取值,.,或者记作,3/27,空间一点在轴上投影,4/27,空间一向量在轴上投影,5/27,向量,AB,在 轴,u,上投影记为,关于向量投影定理（,1,）,向量,AB,在轴,u,上投影等于向量模乘以轴与向,量,夹角余弦：,证实,6/27,定理,1,说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4),相等向量在同一轴上投影相等；,7/27,关于向量投影定理（,2,）,（可推广到有限多个）,8/27,如图所表示，由向量加,证实,法三角形法则可知,因为,所以,即,9/27,二、向量在坐标轴上分向量与向量坐标,10/27,由上节课例,3,，有,11/27,2,1,1,1,M,M,R,M,N,M,=,+,1,1,1,N,M,Q,M,P,M,=,+,从而得到,因为,由图能够看出,r,r,.,),(,1,2,1,k,z,z,k,a,R,M,z,-,=,=,12/27,所以,把上式称为向量 按基本单位向量分解式,.,这里,2,13/27,按基本单位向量坐标分解式：,在三个坐标轴上分向量：,向量坐标：,向量坐标表示式：,特殊地：,14/27,向量加减法、向量与数乘法运算坐标表示式,15/27,解,设,为直线上点，,16/27,由题意知：,17/27,非零向量 方向角：,非零向量与三条坐标轴正向夹角称为方向角,.,三、向量模与方向余弦坐标表示式,18/27,由投影定理可知,方向余弦通惯用来表示向量方向,.,向量模长坐标表示式,p,Q,R,19/27,向量方向余弦坐标表示式,20/27,方向余弦特征,特殊地，单位向量可表示为,21/27,向量,例,3,设已知两点 和,.,计算,摸，方向余弦和方向角,.,解,22/27,例,4,设已知两点 和,.,求方向和,一致单位向量,.,解,因为,于是,设 为和 方向一致单位向量，那么因为,=,即得,23/27,解,例,5,设有向量,P,1,P,2,，已知,|,P,1,P,2,|=2,，它与,x,轴和,y,轴夹角分别为 和 ，假如,P,1,坐标为,(1,0,3),，求,P,2,坐标,.,24/27,25/27,解,26/27,；,