乘法公式教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教新课标,14.2,乘法公式,14.2.2,完全平方公式,第1页,一、情景引入,请同学们探究以下问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，,（,1,）第一天有,a,个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（,2,）第二天有,b,个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（,3,）第三天这（,a+b,）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（,4,）这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到糖果总数哪个多？多多少？为何？,(1)a,2,(2)b,2,(3)(a+b),2,(4)(a+b),2,-(a,2,+b,2,),第2页,二、探求新知,在上面问题中碰到了两个数和平方运算，怎样进行这么运算呢？,我们知道,a,2,=aa,，所以,(a+b),2,=(a+b)(a+b),，这么就转化成多项式与多项式乘积了,能不能将,(a+b),2,转化为我们学过知识去处理呢？,第3页,二、探求新知,像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b),2,运算结果有什么规律,计算以下各式，你能发觉什么规律？,（1）(p+1),2,=(p+1)(p+1)=_；,（2）(m+2),2,=_；,（3）(p-1),2,=(p-1)(p-1)=_；,（4）(m-2),2,=_；,（5）(a+b),2,=_；,（6）(a-b),2,=_,第4页,二、探求新知,(1)(p+1),2,=(p+1)(p+1)=p,2,+p+p+1=p,2,+2p+1,(2)(m+2),2,=(m+2)(m+2)=m,2,+2m+m2+22=m,2,+4m+4,（3）(p-1),2,=(p-1)(p-1)=p,2,+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1),=p,2,-2p+1,（4）(m-2),2,=(m-2)(m-2),=m,2,+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m,2,-4m+4,（5）(a+b),2,=(a+b)(a+b)=a,2,+ab+ba+b,2,=a,2,+2ab+b,2,（6）(a-b),2,=(a-b)(a-b)=a,2,-ab-ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,第5页,二、探求新知,经过上面研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？,完全平方公式：两数和（或差）平方，等于它们平方和，加（或减）它们积,2,倍,用符号怎么表述呢？,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,第6页,二、探求新知,其实我们还能够从几何角度去解释完全平方差公式,你能依据图（,1,）和图（,2,）中面积说明完全平方公式吗？,第7页,二、探求新知,先看图（1），能够看出大正方形边长是a+b还能够看出大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形面积等于这四个图形面积之和阴影部分正方形边长是a，所以它面积是a,2,；,另一个小正方形边长是b，所以它面积是b,2,；另外两个长方形长都是a，宽都是b，所以每个长方形面积都是ab；大正方形边长是a+b，其面积是(a+b),2,于是就能够得出：(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,这恰好符合完全平方公式,第8页,二、探求新知,如图（2）中，大正方形边长是a，它面积是a,2,；长方形DCGE与,长方形,BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们面积都是ab；正方形HCGM边长是b，其面积就是b,2,；,正方形AFME边长是（a-b），所以它面积是(a-b),2,从图中能够看出正方形AEMF面积等于正方形ABCD面积减去两个,长方形,DCGE和BCHF面积再加上正方形HCGM面积也就是：(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,这也恰好符合完全平方公式,第9页,二、探求新知,数学源于生活，又服务于生活，于是我们能够深入了解完全平方公式结构特征现在，大家能够轻松解开课前提出老人用糖招待孩子问题了,(a+b),2,-(a,2,+b,2,)=a,2,+2ab+b,2,-a,2,-b,2,=2ab,于是得孩子们第三天得到糖果总数比前两天他们得到糖果总数多,2ab,块,第10页,例1 利用完全平方公式计算:,(1),(4,m,+,n,),2,;(2)(,y,-),2,.,解,:,(1)(4,m,+,n,),2,=(4,m,),2,+2,(4,m,),n,+,n,2,=16,m,2,+8,mn,+,n,2,;,(2)(,y,-),2,=,y,2,-2,y,+(),2,=,y,2,-,y,+,第11页,例2 利用完全平方公式计算:,(1),102,2,;(2)99,2,.,解:,(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10 000+400+4,=10 404.,(2),99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1+1,2,=10 000-200+1,=9 801.,第12页,三、小结回顾,1.完全平方公式内容是什么？,2.请同学们总结完全平方公式结构特征。,公式左边是一个二项式完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项平方而另一项是左边二项式中两项乘积,2,倍,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,3.我们要正确了解公式中字母广泛含义：它能够是数字、字母或其它式子，只要符合公式结构特征，就能够利用这一公式,第13页,再见,第14页,